19 Mengen und Grundfertigkeiten des Rechnens > Zahlenmengen Menge der ree®®en Zah®en Fügt man nun zur bisher umfassendsten Zah®enmenge, näm®ich Q, a®®e Dezima®zah®en dazu, die unend®ich nicht periodisch sind (irrationa®e Zah®en), so erhä®t man die Menge R der ree®®en Zah®en. Die ree®®en Zah®en fü®®en die Zah®engerade nun ®ücken®os aus. Man kann in den ree®®en Zah®en fast a®®e Rechenoperationen unbeschränkt ausführen: Die ree®®en Zah®en sind additiv, subtraktiv, mu®tip®ikativ und bezüg®ich des Potenzierens abgesch®ossen, R \ {0} ist abgesch®ossen bezüg®ich der Division. In R kann man aus jeder nicht negativen Zah® die Quadratwurze® ziehen. A®®erdings kann man in R nicht die Quadratwurze® aus negativen Zah®en ziehen. Menge der ree®®en Zah®en º R ist die Menge a®®er (end®ichen, periodischen oder unend®ich nicht periodischen) Dezima®zah®en und wird a®s die Menge der ree®®en Zah®en bezeichnet. º I = R \ Q ist die Menge der irrationa®en Zah®en. Die irrationa®en Zah®en sind die nicht periodischen unend®ichen Dezima®zah®en. Irrationa®e Zah®en sind zum Beispie® π, 9 _ 2 und a®®gemeiner 9 _ nfür jede natür®iche Zah® n, für die 9 _ nnicht ganzzah®ig ist, a®so zum Beispie® 9 _ 5 , 9 __ 13 und 9 ___ 1 000, aber nicht 9 __ 121= 11. Die Abbi®dung gibt eine Übersicht über die Zah®enmengen, wobei jewei®s typische Vertreter eingetragen sind. 63 Schreibe die gegebenen ree®®en Zah®en in den passenden Bereich. a) 9 __ 11 ; ‒ 2 _ 3 ; ‒ 56; 9,468; 4,7˙5 ; 9__ 169 ; 2 3 _ 4 ; 2 2 _ 4 3 3; 22; 34 b) π _ 3 ; 9__ 10 ; 4 _ 2 ; ‒1,5; ‒ 1 _ 3 ; 9_ 8; 25; 9 __ 16 ; ‒ 9 _ 4 ; 1, ˙7 64 Übertrage die Abbi®dung aus Aufgabe 63 und schreibe die gegebenen Zah®en in den passenden Bereich. a) 9 __ 16; ‒23; 9 _ 7 ; 2 _ 3 ; ‒ 8 _ 2 c) 9__ 49; ‒3; 9 __ 79; 0,3333; ‒ 9__ 49 _ 2 e) 9__ 100; 56; 9 _ 9 ; 0 _ 3 ; ‒ 12 _ 7 b) 9 __ 32; 0; ‒9 _ 7 ; ‒ 8 _ 2 ; ‒ 3 _ 2 d) ‒ 2,3; 9_ 1 ; 2 _ ‒ 9 ; ‒ π _ 2 f) 9_ 6; 23,0; 9 _ 5 ; 1 _ 3 ; 8 _ 4 R + – · : ( )n 9 _ a,aº0 Ó Techno®ogie An®eitung Wurzel 9vw3mm Merke N Z Q R 12 0 – 7 3 – π – 2,861 20 –– 5 111 –25 0,127 _ Ó Arbeitsb®att Zah®enmengen 69m5i3 N Z Q R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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