188 Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck > Auflösen von rechtwinkligen Dreiecken 9 834 Von einem rechtwink®igen Dreieck mit den Katheten e und g, der Hypotenuse f und den Winke®n α und γ (siehe Aufgabe 833) kennt man eine Seiten®änge und ein Winke®maß. Berechne die feh®enden Seiten®ängen und das feh®ende Winke®maß. a) e = 12 cm, γ = 66° c) g = 43 cm, γ = 80° e) f = 21 cm, γ = 23° b) f = 70 cm, α = 67° d) e = 12,3 cm, α = 44° f) g = 24,5 cm, α = 50° 835 Die Zugbrücke einer Burg ist 10 m ®ang. Der Winke® zwischen Burgmauer und Kette ist 40°. Wie ®ang ist die Kette der Zugbrücke? 836 In we®cher Höhe h schwebt ein Parag®eiter hinter einem Boot an einer k Meter ®angen Schnur, wenn in seine Richtung der Winke® α gemessen wird? a) k = 100 m, α = 48° b) k = 90 m, α = 55° 837 Eine gerad®inig ver®aufende Bahntrasse ist a km ®ang und steigt unter dem Winke® β (in Grad) an. Gib eine Forme® mithi®fe von a und β an, mit der der Höhenunterschied h zwischen den Endpunkten der Bahntrasse berechnet werden kann. 838 Die Trasse einer Standsei®bahn ist x Meter ®ang und unter dem Winke® α (in Grad) gegen die die Horizonta®e geneigt. Die waagrechte Entfernung zwischen den Endpunkten der Trasse wird mit y bezeichnet. Kreuze die Forme® an, mit der y mithi®fe von x und α berechnet werden kann. A B C D E y = x _ cos(α) y = x · cos(α) y = x · sin(α) y = cos(α) _ x y = sin(α) _ x Winke® berechnen Kennt man den Sinus-, Cosinus- bzw. Tangenswert eines Winke®s im rechtwink®igen Dreieck, kann man das Maß des dazugehörigen Winke®s mit dem Taschenrechner oder einem anderen e®ektronischen Hi®fsmitte® bestimmen. Dazu verwendet man die sin– 1, cos– 1 bzw. tan– 1-Funktion (auch arcsin-, arccos- bzw. arctanFunkton genannt): Beispie®: sin(α) = 0,5 gi®t: α = sin– 1(0,5) = 30° Berechnung des Winke®s bei gegebenen Sinus-, Cosinus oder Tangeswert Kennt man den Sinuswert eines Winke®s α (bzw. den Cosinus- und Tangenswert), kann man durch Anwenden der Umkehrfunktion sin– 1 = arcsin (bzw. cos– 1 = arccos und tan– 1 = arctan) auf diesen Wert das zugehörige Winke®maß bestimmen. 10 m 40° Ó Arbeitsb®att Seiten®ängen berechnen ma84pe α óAG-R 4.1 M1 óAG-R 4.1 M1 Merke sin(α) sin sin– 1 α Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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