176 Nichtlineare Funktionen > Abschnittsweise definierte Funktionen Nichtlineare Funktionen > Weg zur Matura > Teil-2-Aufgaben 8 Weg zur Matura Tei®-2-Aufgaben 782 Kinetische Energie Die Bewegungsenergie (kinetische Energie) eines Körpers (in Jou®e J) hängt von der Masse m des Körpers (in kg) und von seiner Geschwindigkeit v (in m/s) ab. Der Zusammenhang von E und v bei konstanter Masse kann durch die Funktionsg®eichung E(v) = m v 2 _ 2 beschrieben werden. a) Die Darste®®ung rechts zeigt den Graphen von E(v) für einen Körper der Masse m. 1) Gib den Wert der Masse m an. b) Ki®ian behauptet: „Verdoppe®t ein Körper seine Geschwindigkeit, so verdoppe®t sich auch seine kinetische Energie.“ 1) Zeige, dass die Aussage von Ki®ian falsch ist. c) E(m) beschreibt die Abhängigkeit der kinetischen Energie E von der Masse m bei konstanter Geschwindigkeit v. 1) Begründe, dass E(m) eine direkt proportionale Funktion ist. d) Ein Körper kann zusätz®ich zur kinetischen Energie auch noch andere Energieformen besitzen. Die Gesamtenergie eines Körpers wird mit E ges bezeichnet. Für den Körper gi®t: E ges(v) = 2,3 v 2 + 7 1) Der Graph von Eges(v) ist eine Parabe®. Gib die Koordinaten des Scheite®punktes S des Graphen an. S = 783 Nur ein Steinwurf Ein Stein wird aus einer Höhe von zwei Metern schräg nach oben geworfen. Die Abbi®dung zeigt die Wurfparabe® des Steins (rot), wobei die x‑Achse die horizontale Entfernung vom Abwurfort in Metern angibt. Die grüne Gerade b ste®®t den abfa®®enden Boden dar. a) Die Wurfparabe® h kann durch eine quadratische Funktion der Form h(x) = ax2 + b x + c dargeste®®t werden. 1) Gib die Werte von a, b und c an. 2) Berechne, in welcher Entfernung vom Abwurfort der Stein am Boden fällt. c) Die Wurfparabe® eines anderen Steins, besitzt die Funktionsg®eichung h(x) = ‒ 0,5 x2 + 2 x + 5. h(x) bezeichnet die Höhe h des Steins über dem Boden (in m) und x die horizonta®e Entfernung (in m) von der Abwurfste®®e. 1) Bestimme die Höhe, aus der der Stein abgeworfen wird. d) Kreuze die beiden Aussagen an, die auf den Graphen von f mit f(x) = a(x – m)2 + n zutreffen. A Der Graph von f hat den Scheite® in S = (n 1 m). B Der Graph von f hat den Scheite® in S = (m 1 n). C Der Graph schneidet in (0 1 n) die senkrechte Achse. D Der Graph hat immer genau zwei Nu®®ste®®en. E Der Graph ist für a > 0 nach oben geöffnet. M2K v E(v) 1 2 3 1 2 3 4 0 E FA-R 1.4 FA-R 4.3 FA-R 3.4 FA-R 3.3 M2 x y 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 –1 0 b(x) h(x) –2 –3 –4 FA-R 3.3 FA-R 1.5 FA-R 4.3 FA-R 3.3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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