173 Nichtlineare Funktionen > Abschnittsweise definierte Funktionen 771 Auf der Seite des österreichischen Finanzministeriums findet man nebenstehende Tabe®®e der Grenzsteuersätze (Stand 2022). Erk®ärung der Tabe®®e an einem Beispie®: Verdient man 19 000 €, so muss man für die ersten 11 000 € keine Steuer, für 7000 € (von 11 000 € bis 18 000 €) muss man 20 % und für 1 000 € (von 18 000 bis 19 000 €) muss man 32,50 % Steuer bezah®en. a) Zeichne einen Funktionsgraph, der die Abhängigkeit des Grenzsteuersatzes vom Einkommen darste®®t. b) Berechne die Höhe der Einkommensteuer in €, die man mit einem Jahreseinkommen von 12 000 € ®aut dieser Tabe®®e bezah®en muss. Gib außerdem an, wie vie® Prozent effektiv Steuern für das Einkommen zu zah®en sind. 772 Ste®® dir vor, du könntest entscheiden, was zukünftige Schü®erinnen und Schü®er zum Thema Funktionen (Kapite® 6, 7 und 8) ®ernen so®®en. We®che Tei®e der durchgemachten Stoffgebiete würdest du auch zukünftigen Schü®erinnen und Schü®ern zumuten und we®che Tei®e würdest du weg®assen? Begründe deine Auswah®. Diskutiere deine Auswah® mit deinen Mitschü®erinnen und Mitschü®ern. We®che Unterschiede und Gründe gibt es? Zusammenfassung Quadratische Funktion º Funktionsg®eichung: f(x) = a x2 + b x + c (mit a, b und c * ℝ; a ≠ 0) º Der Graph einer quadratischen Funktion ist eine Parabe®. º Der Graph der Funktion f mit f(x) = x2 ist eine Norma®parabe®. º Der Scheite®punkt S (höchster oder tiefster Punkt einer Parabe®) hat die Koordinaten: S = (m 1 n) = 2 ‒ b _ 2 a 1 4 ac ‒ b2 __ 4 a 3 º Scheite®punktform: f(x) = a(x – m)2 + n (mit a, m und n * ℝ; a ≠ 0) º Linearfaktorform f(x) = a(x – x 1)(x – x2); x1 und x2 sind die Nu®®ste®®en Gebrochen rationa®e Funktionen º Funktionsg®eichung: f(x) = c _ x und f(x) = c _ x2 mit c * ℝ\{0} º Definitionsbereich: D = ℝ\{0}. º Der Graph hat bei x = 0 eine Po®ste®®e. º Die senkrechte und die waagrechte Koordinatenachse sind Asymptoten des Graphen von f. º Der Punkt P = (1 1 c) ®iegt immer auf dem Graphen von f. Indirekte Proportiona®ität º Kann der Zusammenhang zwischen zwei Größen in der Form y = k _ x beschrieben werden, so spricht man von einem indirekt proportiona®em Zusammenhang zwischen x und y. º Proportiona®itätskonstante: k = x · y. Ó Arbeitsb®att neue Einkommensteuer ca2g7e Einkommensteuer-Grenzen und Bemessung: Einkommen in Euro (Stufen) Grenzsteuersatz seit 2022 11 000 und darunter 0 % über 11 000 bis 18 000 20 % über 18 000 bis 31 000 32,50 % über 31 000 bis 60 000 42 % über 60 000 bis 90 000 48 % über 90 000 bis 100 000 50 % über 100 000 55 % » x f(x) 0 f(x) = ax2 + bx + c Scheitel S = (m 1 n) N2(x2 1 0) N1(x1 1 0) m c a 1 n x f(x) 2 4 –4 –2 2 –2 –4 4 0 f(1) = 3 f(x) = 3 __x x f(x) 2 4 –4 –2 2 4 0 3 __ x2 f(1) = 3 f(x) = Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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