172 8 Kompetenzen 8.7 Abschnittsweise definierte Funktionen Lernzie®e: º Abschnittsweise definierte Funktionen kennen und deren Funktionsg®eichungen und Graphen ermitte®n können º Mit abschnittsweise definierten Funktionen in anwendungsorientierten Bereichen arbeiten können Für die Benützung eines Freibades werden 1,50 € pro angefangener Stunde berechnet. Zur Beschreibung dieser Situation zeichnet man den Graphen der Funktion K, der den Zusammenhang zwischen den Kosten K (in €) und der Besuchsdauer t (in h) des Freibadbesuches beschreibt. Da der Preis für den Badebesuch sich nur jede vo®®e Stunde ändert und dann für eine Stunde g®eich b®eibt, hat der Graph von K das Aussehen einer Treppe (Treppenfunktion). Die Funktion besteht aus einze®nen Abschnitten, die jewei®s eine eigene Funktionsg®eichung besitzen. Man nennt eine so®che Funktion eine abschnittsweise definierte Funktion. Die Funktionsg®eichung und der Graph von K bestehen daher aus mehreren Tei®en: K: { K(t) = 1,5 t * (0; 1] K(t) = 3,5 t * (1; 2] K(t) = 4,5 t * (2; 3] u.s .w. Abschnittsweise definierte Funktionen Funktionen, die auf verschiedenen Tei®interva®®en ihrer Definitionsmenge durch unterschied®iche Funktionen beschrieben werden, heißen abschnittsweise definierte Funktionen. 768 Zeichne den Graphen der abschnittsweise definierten Funktion. a) F (x) = { 0,2 x x * (‒ •; ‒ 5] ‒ 1 x * (‒ 5; 5] ‒ 0,2 x x * (5; •] b) g (x) = { 6 x * (‒ 4; ‒ 2) x 2 x * (‒ 2; 2) 6 x * (2; 4) 769 Begründe, dass es sich um Graphen von Funktionen hande®t. Gib die Funktionsg®eichung an. a) b) 770 Sophie ®eiht sich zu Beginn eines Monats 100 € aus. In den darauffo®genden Monaten zah®t sie jewei®s am Monatsersten 20 € zurück. Zeichne einen Graphen, der Sophies momentanen Schu®denstand S (in €) in Abhängigkeit von der Zeit t (inMonaten) zeigt. Vergiss nicht die Koordinatenachsen genau und vo®®ständig zu beschriften. Ó Techno®ogie An®eitung Abschnittsweise definierte Funktion bs8r2n 1 2 3 1 2 3 4 0 t K(t) K f: { f1 (x) x * I1 f 2 (x) x * I2 f3 (x) x * I3 u.s.w. Merke x f(x) f 2 4 6 –6 –4 –2 2 –2 0 x f(x) f 2 4 6 –6 –4 –2 2 0 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=