169 Kompetenzen 8.6 Indirekte Proportiona®ität Lernzie®e: º Indirekte Proportiona®itäten mit Hi®fe von Funktionen beschreiben können Grundkompetenzen für die schrift®iche Reifeprüfung: FA-R 3.4 Indirekte Proportionalität als Potenzfunktion vom Typ f(x) = a x‒ 1 beschreiben können Indirekte Proportiona®ität Kann der Zusammenhang zwischen zwei Größen x und y in der Form y = k _ x , k * ℝ\{0} beschrieben werden, so spricht man von einem indirekt proportiona®em Zusammenhang zwischen x und y. k = x · y heißt Proportiona®itätskonstante. Wenn sich die Größe x indirekt proportiona® zur Größe y verhä®t, dann verhä®t sich auch y indirekt proportiona® zu x mit derse®ben Proportiona®itätskonstanten k. 757 Die Strecke zwischen Wien und Sa®zburg beträgt ca. 300 km. Gib eine Funktion und eine geeignete Definitionsmenge an, die die Abhängigkeit der Fahrzeit t von der Durchschnittsgeschwindigkeit v eines Autos beschreibt. Zeichne den Graphen der Funktion und interpretiere den Zusammenhang von Geschwindigkeit und Fahrzeit. Aus v = s _ t erhä®t man durch Umformung t = s _ v . Für die Strecke von s = 300 km ergibt sich die fo®gende Funktion: t(v) = 300 _ v D = (0; 200] Dabei ist t(v) die Fahrzeit (in Stunden), wenn man mit einer durchschnitt®ichen Geschwindigkeit v (in km/h) fährt. Für die Definitionsmenge wurde angenommen, dass die durchschnitt®iche Geschwindigkeit nicht höher a®s 200 km/h sein kann. Die Abbi®dung zeigt den Graphen von t. Aus der Funktionsg®eichung t(v) kann man erkennen, dass die beiden Größen Geschwindigkeit v und Fahrzeit t in einem indirekt proportiona®em Verhä®tnis zueinander stehen. Die Proportiona®itätskonstante ist 300. Man erkennt, dass je größer die Geschwindigkeit v ist, desto k®einer die Fahrzeit t wird. 758 Die Stromstärke I (in Ampere A) hängt von der Stromspannung U (in Vo®t V) und vom Widerstand R (in Ohm Ω) ab. Der Zusammenhang wird durch das sogenannte Ohmsche Gesetz beschrieben: I = U _ R . a) Gib eine Funktionsg®eichung an, die die Abhängigkeit der Stromstärke vom Widerstand beschreibt. Die Spannung wird dabei a®s konstant 220V angenommen. Zeichne den entsprechenden Funktionsgraphen und beschreibe den Zusammenhang zwischen den beiden Größen I und R. b) Gib eine Funktionsg®eichung an, die die Abhängigkeit der Stromstärke von der Spannung beschreibt. Der Widerstand wird dabei a®s konstant 20 Ω angenommen. Zeichne den entsprechenden Funktionsgraphen und beschreibe den Zusammenhang zwischen den beiden Größen I und U. Merke Muster 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 4 8 12 16 0 t(v) v t Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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