168 Nichtlineare Funktionen > Gebrochen rationale Funktionen 8 752 Bestimme die Funktionsg®eichung, die maxima®e Definitionsmenge und die Wertemenge zu fo®gendem Funktionsgraphen vom Typ f(x) = c _ x2 , c * R. a) b) c) d) 753 Skizziere den Graphen der Funktion. a) f(x) = 2 _ x2 b) f(x) = ‒3 _ x2 c) f (x) = 2,5 _ x2 d) f (x) = ‒ 4 _ x2 e) f (x) = 100 _ x2 754 Die Gravitationskraft F zwischen zwei Körpern wird mit der Forme® F = Gm1m2 _ r2 beschrieben. G = 6,67·10 ‒11 m 3 _ kg · s2 : Gravitationskonstante m1: Masse des Körpers 1 in kg m2: Masse des Körpers 2 in kg r: Abstand zwischen den beiden Körpermitte®punkten in Meter (m) F: Gravitationskraft in Newton (N) a) Zeichne einen Graphen, der die Abhängigkeit der Anziehungskraft F vom Abstand zweier Körper zeigt. Die beiden Körper besitzen Massen von 6 ·1024 kg und 100 kg. r * [0 km; 18 000 km] b) Interpretiere den Ver®auf des Graphen im Kontext. c) Für we®ches r gi®t F(r) = 0? d) We®chen Wert besitzt F(0)? 755 Löse fo®gende G®eichung graphisch (mit Hi®fe der Schnittstellenmethode) und rechnerisch. a) 1 _ x2 = x b) 1 _ x2 = 0,25 c) 3 _ x2 = ‒ 3 d) ‒ 1 _ x2 = x e) 4 _ x2 = 4 594 756 In a) und b) ist jeweils eine Abhängigkeit zwischen zwei Größen gegeben. 1) Zeichne den Graphen der gegebenen Funktion in ein geeignetes Koordinatensystem. 2) Die Funktion hat die Form f(x) = c _ x2 . Bestimme den Wert und die Einheit des Parameters c. 3) Zeichen in die Abbi®dung des Graphen der Funktion an geeigneter Ste®®e den Wert von c ein. 4) Berechne den Funktionswert an der Ste®®e 0,01 und an der Ste®®e 1 000. Wie hängen diese beiden Funktionswerte mit dem asymptotischen Verha®ten des Graphen zusammen? a) Eine Kuge® ro®®t (reibungs®os) t Sekunden ®ang einen 10 Meter ®ange schiefe Ebene hinunter. Dabei erfährt sie eine g®eichmäßige Besch®eunigung a. Die Abhängigkeit der Besch®eunigung a von der Zeit t kann durch eine Funktion beschrieben werden: a(t) = 20 _ t2 . b) Ein Körper der Masse 0,1 kg hängt an einer Spira®feder. Wird der Körper nach unten gezogen und ®osge®assen, schwingt der Körper senkrecht rauf und runter. Die Zeit T (in Sekunden) für eine Hin und Her Bewegung wird Periodendauer genannt. Die Periodendauer hängt von der „Stärke“ der Feder D (= Federkonstante in kg/s2) ab. Die Abhängigkeit der Federkonstante D von T kann durch eine Funktion beschrieben werden: D(T) = 4 _ T2 Ó Arbeitsb®att Graph von f(x) = c _ x2 bestimmen 6s56g4 x f(x) 1 2 –2 –1 2 4 6 –2 0 f x f(x) 1 2 –2 –1 –80 –60 –40 –20 0 f x f(x) 1 2 –2 –1 2 4 6 –2 0 f x f(x) 1 2 –2 –1 –8 –6 –4 –2 0 f ó M2 A-R 3.1 A-R 3.1 A-R 1.5 A-R 3.1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=