165 Nichtlineare Funktionen > Anwendungen quadratischer Funktionen 743 Ein Gegenstand wird senkrecht nach oben geworfen. Seine ungefähre Höhe h (in m) nach t Sekunden berechnet sich nach fo®gender Forme®: h = 20 t – 5 t2. a) Gib eine passende Definitionsmenge für die Funktion h mit h(t) = 20 t – 5 t2 an. b) Zeichne den Graphen von h. c) Bestimme h(1) und interpretiere den erha®tenen Wert. d) Bestimme die Koordinaten des Scheite®punktes des Graphen von h und interpretiere die Werte. e) Berechne die Nu®®ste®®en von h und interpretiere deren Bedeutung. 744 Der Kraftstoffverbrauch K steigt mit der Geschwindigkeit v eines Fahrzeugs. Der Zusammenhang wird für 0 ª v ª 120 durch fo®gende Forme® beschrieben: K(v) = av2 + b; K: Kraftstoffverbrauch in Liter pro 100 km; v: Geschwindigkeit in km/h a) Zeichne den Graphen der Funktion K für a = 0,001 und b = 2. b) Berechne fo®gende Werte für die Funktion aus a), zeichne sie im Graphen der Funktion ein und interpretiere ihre Bedeutung: K(0); K(50) c) Wie wirkt sich eine Erhöhung des Parameters a auf den Kraftstoffverbrauch aus? d) Wie wirkt sich eine Veränderung des Parameters b auf den Kraftstoffverbrauch aus? e) We®cher Motor besitzt einen höheren Kraftstoffverbrauch? Begründe deine Antwort. Motor 1 mit a = 0,001 und b = 2 Motor 2 mit a = 0,002 und b = 1 745 In nebenstehender Abbi®dung sind die Graphen der Kostenfunktion K und der Er®ösfunktion E abgebi®det. Die Kostenfunktion beschreibt den Zusammenhang zwischen der Anzah® der erzeugten Produkte x und der Kosten K (in €), die durch die Produktion entstehen. Die Er®ösfunktion beschreibt den Zusammenhang zwischen der Anzah® der verkauften Produkte x und den daraus erzie®ten Einnahmen (in €). a) Bestimme aus den Graphen die Werte E(20) und K(20) und interpretiere diese im Kontext. b) We®che Bedeutung hat der Wert E(20) – K(20) im geschi®derten Sachzusammenhang? c) Interpretiere den Wert K(0). d) Der Graph von E ist eine Gerade. Bestimme deren Steigung und interpretiere diese. e) Ermitt®e die Funktionsg®eichungen von E und K. K ist eine quadratische Funktion mit Scheite®punkt auf der y-Achse. f) Berechne die Schnittpunkte von Er®ös und Kostenfunktion und interpretiere diese. g) Es gi®t S(x) = K(x) / x. S(x) heißt „Stückkostenfunktion“. Bestimme S(30) und interpretiere diesen Wert. 746 a) Argumentiere, inwieweit die Graphen von K und E aus der Aufgabe 745 nicht der Rea®ität entsprechen können. b) Bei einer Diskussion unter den Verantwort®ichen eines Betriebes, argumentiert jemand fo®gendermaßen: “Wir müssen diesen Zweig der Produktion einste®®en, da wir ®aut den Berechnungen mehr Kosten a®s Einnahmen haben.“ Ist dieses Argument für dich überzeugend? x Stück K(x), E(x) in € 5 10152025303540 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 K E » Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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