161 Kompetenzen 8.3 Nu®®ste®®en einer quadratischen Funktion Lernzie®e: º Die Nu®®ste®®en einer quadratischen Funktion ermitte®n können º Quadratische G®eichungen graphisch ®ösen können Grundkompetenzen für die schrift®iche Reifeprüfung: FA-R 1.5 Eigenschaften von Funktionen erkennen, benennen, im Kontext deuten [...] können: [...] Schnittpunkte mit den Achsen FA-R 3.3 Die Wirkung der Parameter a und n kennen und die Parameter im Kontext deuten können FA-R 4.3 Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Polynomfunktionen Funktionswerte, aus Tabellen und Graphen sowie aus einer quadratischen Funktionsgleichung Argumentwerte ermitteln können 723 Ermitt®e rechnerisch die Nu®®ste®®en von f mit f(x) = x2 – x – 6. Da an den Nu®®ste®®en die Funktion den Wert 0 annimmt (f(x) = 0), setzt man den Funktionsterm g®eich 0 und ®öst die entstandene quadratische G®eichung. f(x) = 0 ¥ x2 – x – 6 = 0 ¥ Nu®®ste®®en von f(x): x 1 = ‒ 2 und x2 = 3 724 Ermitt®e die Nu®®ste®®en der quadratischen Funktion. a) f(x) = 2x2 – 4 x + 1 b) g(t) = ‒2t2 – t – 3 c) h(s) = (s – 3)2 – 4 d) y(x) = 5(x – 4)2 Nu®®ste®®en einer quadratischen Funktion º An den Nullstellen nimmt die quadratische Funktion f mit f(x) = ax2 + b x + c den Wert Nu®® an. º Ist n eine Nu®®ste®®e von f, so gi®t: f(n) = 0. º Ein Punkt N = (n 1 0) heißt Nu®®punkt des Graphen der Funktion f. º Die Nu®®punkte sind die Schnittpunkte des Funktionsgraphen mit der x-Achse. º Der Graph einer quadratischen Funktion hat höchstens zwei Nu®®ste®®en. 725 Bestimme sowoh® rechnerisch a®s auch graphisch die Nu®®punkte. a) f(x) = 3x2 –7x+1 c) f (x) = x2 + x + 4 e) f(x) = 48x2 – 48 x + 12 b) f(x) = (x – 8)(x + 7) d) f(x) = 4x2 – 100 f) f(x) = 3(x – 1)2 726 Bestimme ohne Rechnung die Anzah® der Nu®®ste®®en von f. Begründe deine Antwort. a) f (x) = x2 – 3 c) f(x) = ‒x2 – 3 e) f(x) = (x – m)2 – 2; m * R b) f(x) = (x – 4)2 – 1 d) f(x) = (x – 4)2 f) f(x) = (x – 4)2 + 1 727 Ordne der Funktion f mit f(x) = a x2 + n die passende Eigenschaft zu. 1 a < 0; n < 0 A keine Nu®®ste®®e und nur negative Funktionswerte 2 a > 0; n = 0 B eine Nu®®ste®®e C zwei negative Nu®®ste®®en D keine Nu®®ste®®e und nur positive Funktionswerte Muster x f(x) f N1 N2 Merke ó óFA-R 3.3 M1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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