160 Nichtlineare Funktionen > Variation der Parameter von f(x) = a(x – m)² + n 8 716 Skizziere den Funktionsgraphen von f. a) f(x) = 2(x – 4)2 – 1 c) f(x) = ‒(x + 3)2 + 3 e) f(x) = ‒4x2 + 3 b) f(x) = 30(x – 40)2 – 10 d) f(x) = (x – 1)2 + 2 f) f(x) = ‒ 1,5(x – 2,5)2 + 3,5 717 Berechne die Hauptform f(x) = a x2 + b x + c der quadratischen Funktion. Bestimme a, b und c. a) f(x) = 2(x – 1)2 + 3 b) g(x) = ‒(2 + x)2 c) g (s) = s2 d) h(t) = 3(2 – t)2 – 1 718 Bestimme aus den angegebenen Informationen die Funktionsg®eichung der passenden quadratischen Funktion. Der Graph hat seinen Scheite® im Punkt S = (‒ 3 1 4) und geht durch den Punkt P = (‒ 2 1 2). Da der Scheite®punkt gegeben ist, setzt man seine Koordinaten für die Parameter m und n in die Scheite®punktform einer quadratischen Funktion ein und erhä®t: f(x) = a(x – m)2 +n=a(x+3)2 + 4. Nun ist nur noch der Parameter a unbekannt. Da der Punkt P auf dem Graphen ®iegt, kann man seine Koordinaten für x und f(x) in die Funktionsg®eichung der quadratischen Funktion einsetzen und den Parameter a berechnen: 2=a(‒2+3)2 +4 2=1a+4 a=‒2 A®so ®autet die gesuchte Funktionsg®eichung: f(x) = ‒ 2(x + 3)2 + 4. 719 Bestimme aus den angegebenen Informationen, die Funktionsg®eichung der passenden quadratischen Funktion f mit f(x) = a x2 + b x + c. a) Scheite®: S = (3 1 1), Graph geht durch den Punkt P = (4 1 3) b) Graph geht durch den Ursprung, Scheite®: S = (3 1 – 4) c) a = 3, Scheite® ®iegt auf der y Achse, Graph geht durch den Punkt P = (1 1 1) d) Scheite® ®iegt im Ursprung, Graph geht durch den Punkt P = (1 1 3) 720 Argumentiere, dass der Getaway Arch (Missouri, USA) die Form einer Parabe® hat. Hängt deine Begründung von der Lage des Koordinatensystems ab? Begründe. f(x) x f(x) x Berechnung des Scheite®s aus der Hauptform Aus der Hauptform f(x) = a x2 + b x + c kann man den Scheite® einer Parabe® fo®gendermaßen berechnen: S = 2 ‒ b _ 2 a 1 4 ac – b2 __ 4 a 3 (Beweis im Anhang S. 292) 721 Bestimme die Koordinaten des Scheite®punktes von f. a) f (x) = x2 – 4 x + 5 b) f (x) = x2 – 2 c) f (x) = x2 – 6 x + 9 d) f(x) = ‒3(x – 4)2 + 12 722 Berechne die Scheite®punktform f(x) = a(x-m)2 + n der Funktion f, gib die Koordinaten des Scheite®punktes S an und skizziere den Funktionsgraphen. a) f (x) = x2 – 6 x + 2 b) f(x) = 3x2 + 12 x + 9 c) f(x) = ‒x2 + 2 x – 1 d) f(x) = ‒x2 – 4 x ó Muster Ó Arbeitsb®att Funktionsg®eichung einer quadratischen Funktionbestimmen 89v5sy Ó Arbeitsb®att Parabe®- g®eichung 98mf8h Ó Techno®ogie An®eitung Scheite®punkt bestimmen a7x79d Merke Ó Handrechnen Video Scheitelpunktsform z3vj2u ó ó Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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