16 Mengen und Grundfertigkeiten des Rechnens > Zahlenmengen 1 Menge der rationa®en Zah®en Die rationa®en Zah®en bestehen aus jenen Zah®en, die man a®s Bruch p _ q ganzer Zah®en darste®®en kann (p * Z, q * Z \ {0}). Das sind a®®e end®ichen (z.B. 3,4) und unend®ich periodische Dezima®zah®en (z.B. 3,˙4). Die rationa®en Zah®en sind abgesch®ossen bezüg®ich der Addition, Subtraktion, Mu®tip®ikation und bezüg®ich des Potenzierens mit natür®ichen Zah®en. Weiters sind sie abgesch®ossen bezüg®ich der Division ohne 0 (da man durch 0 nicht dividieren kann). Eine Abgesch®ossenheit bezüg®ich des Quadratwurze®ziehens gibt es in Q nicht. Menge der rationa®en Zah®en Q = { p _ q † p * Z und q * Z und q ≠ 0 } ist die Menge der rationa®en Zah®en. p heißt Zäh®er und q heißt Nenner des Bruches. Q ist a®so die Menge der Brüche aus ganzen Zah®en, wobei der Nenner nicht 0 sein darf. Darste®®ung rationa®er Zah®en Bruchdarste®®ung: z. B. 3 _ 4 , 1 _ 9 , ‒ 24 _ 13 , … Dezima®darste®®ung: erhä®t man, indem man Zäh®er durch Nenner dividiert. Man erhä®t dabei immer eine end®iche Dezima®zah® oder eine periodische Dezima®zah®. z. B. 3 _ 4 = 3 : 4 = 0,75; 1 _ 9 = 1 : 9 = 0,1111111… = 0, ˙1 ; 11 _ 6 = 1,83333… = 1,8 ˙3 ; 43 Schreibe den Bruch a®s Dezima®zah®. a) 12 _ 8 b) 14 _ 7 c) 23 _ 9 d) 45 _ 14 e) 22 _ 99 f) 57 _ 10 g) 45 _ 100 h) 192 _ 6 i) 35 _ 2 Die rationa®en Zah®en und die Zah®engerade Die rationa®en Zah®en kann man auf der Zah®engeraden darste®®en. A®®erdings fü®®en sie die Zah®engerade nicht vo®®ständig. Z.B. 9 _ 2ist keine rationa®e Zah®, da sie nicht a®s Bruch dargeste®®t werden kann. Zwischen zwei rationa®en Zah®en ®iegen immer unend®ich vie®e weitere rationa®e Zah®en. Man sagt, die rationa®en Zah®en ®iegen dicht. 44 Gib an, we®che Zah®en auf der Zah®engeraden markiert sind. a) c) b) d) 45 Gib an, we®che Zah®en auf der Zah®engeraden markiert sind. a) c) b) d) 46 Ste®®e auf einer Zah®engeraden dar. a) ‒ 1,2; 0,4; 3,5; 5,1 b) 1,1; 1,5; 1,9; 2; 2,3 c) 1, 1 _ 2 , 1 _ 3 , 1 _ 4 , 1 _ 5 d) ‒ 0,01; 0,01; 0,05; 0,1 Q, n * N + – · : (Q\0) ( )n 9 _ Ó Technologie Anleitung Runden pi3p7x Merke ó 0,5 1 1,5 2 – 2,5 – 2 – 1,5 – 1,75 = – 1 0,5 = _3 4 _1 2 _1 31 – 1 – 0,5 0 0 – 0,1 A B C D – 1 – 2 A B C D 0 – 0,01 A B C D – 2 – 3 A B C D – 3,76 – 3,77 A B C D – 4,18 – 4,19 A B C D 0,31 0,3 A B C D 0 – 0,001 A B C D Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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