158 Nichtlineare Funktionen > Variation der Parameter von f(x) = a(x – m)² + n 8 Quadratische Funktionen der Form f(x) = a(x – m)2 Es wird an drei Beispie®en ausprobiert, wie sich diesma® die Variation von m auf den Graphen von f(x) = a(x – m)2 auswirkt. g1 (x) = 2(x – 3) 2; m = 3 g2 (x) = 2 x 2 h1 (x) = 0,5(x + 8) 2; m = – 8 h2 (x) = 0,5 x 2 k1 (x) = ‒ (x + 5) 2; m = ‒ 5 k2 (x) = ‒ x 2 Ist m > 0, so tritt eine Verschiebung der Norma®parabe® nach rechts ein. Ist m < 0 so wird der Graph nach ®inks verschoben. Aber Vorsicht: Wie man aus obigen Beispie®en erkennt, steht bei einer Verschiebung um m Einheiten nach rechts in der K®ammer ein „–“ und bei einer Verschiebung um m Einheiten nach ®inks ein „+“. Auswirkungen des Parametes m in fm (x) = a(x – m) 2 º Der Parameter m * R in der Funktionsg®eichung fm (x) = a(x – m) 2 bewirkt eine Verschiebung des Graphen von f(x) = ax2 um m Einheiten ent®ang der x Achse. º Der Scheite® S des Funktionsgraphen hat die Koordinaten S = (m 1 0). º Die Symmetrieachse von f ist die senkrechte Gerade x = m. 711 Ordne in der rechten Abbi®dung die Funktionsgraphen den entsprechenden Funktionsg®eichungen zu. ➀ y = (x – 3)2 ➂ y=‒2(x+1)2 ➄ y = ‒0,5(x –1)2 ➁ y=2(x+1)2 ➃ y = ‒ (x + 3)2 ➅ y=1(x–0)2 712 Bestimme die Funktionsg®eichungen der Form f(x) = a(x – m)2 der Graphen aus der Abbi®dung. 713 Bestimme den Scheite®punkt der quadratischen Funktion und skizziere ihren Graphen in ein geeignetes Koordinatensystem. a) f(x) = ‒(x +7)2 c) f(x) = 30(x – 100)2 b) f(x) = 2(x + 4)2 d) f(x) = (1 – x)2 Ó Techno®ogie Darste®®ung Einf®uss von a, m 2je48w x y 2 4 6 8 g1 g2 2 4 –2 0 x y 4 8 12 16 0 h1 h2 4 –12 –8 –4 x y 2 –6 –4 –2 –6 –4 –2 0 –8 k1 k2 Ó Techno®ogie Übung Parameter a, m bestimmen q6rb6e x y Symmetrieachse x = m f(x) = ax2 m m m fm(x) = a(x – m) 2 Merke x y 2 4 6 –6 –4 –2 2 4 –4 –2 0 q p f g r h x y 2 4 6 8 –4 –2 2 –4 –2 0 f q p h r g ó Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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