157 Kompetenzen 8.2 Variation der Parameter von f(x) = a(x – m)2 + n Lernzie®e: º Quadratische Funktionen mit Hi®fe von Termen, Graphen und Tabe®®en beschreiben können º Den Scheite® einer Parabe® bestimmen können Grundkompetenzen für die schrift®iche Reifeprüfung: FA-R 3.3 Die Wirkung der Parameter a und n kennen und die Parameter im Kontext deuten können FA-R 4.3 Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Polynomfunktionen Funktionswerte, aus Tabellen und Graphen sowie aus einer quadratischen Funktionsgleichung Argumentwerte ermitteln können Quadratische Funktionen der Form f(x) = a x2 + n Um die Auswirkung des Parameters n auf den Funktionsgraphen von f(x) = ax2 + n festzuste®®en, wird der Parameter a g®eich ge®assen. º f 1 (x) = x 2 + 2 und f 2 (x) = x 2 (Abb. ®inks) º g 1 (x) = 2 x 2 – 3 und g2 (x) = 2 x 2 (Abb. rechts) Ist daher n > 0, so wird der Graph nach oben verschoben. Ist n < 0, so wird der graph nach unten verschoben. Auswirkung des Parameters n in f(x) = ax 2 + n Der Parameter n * R in der Funktionsg®eichung fn (x) = a x 2 + n bewirkt eine Verschiebung des Graphen von f(x) = a x2 um n ent®ang der y Achse. Der Scheite® S des Funktionsgraphen hat die Koordinaten S = (0 1 n). Der Graph von f ist symmetrisch zur y Achse. 708 Skizziere die Graphen der Funktionen in ein Koordinatensystem. a) f1(x) = x 2 – 3, f 2(x) = 3 x 2, f 3(x) = ‒3x 2 b) f 1(x) = 0,5 x 2, f 2(x) = x 2 + 1,5, f 3(x) = ‒1,5x 2, f 4(x) = x 2 – 1,5 709 Bestimme die Parameter a und n der a) b) Funktion f mit f(x) = a x2 + n aus dem Funktionsgraphen und gib die entsprechende Funktionsg®eichung an. 710 Skizziere den Graphen der Funktion in ein Koordinatensystem. a) f (x) = x2 – 3 b) f(x) = ‒2x2 + 4 Ó Techno®ogie Darste®®ung Einf®uss der Parameter a, n 26a59u f 1(x) = x 2 + 2 x y 1 3 4 1 –3 –2 –1 0 f 2(x) = x 2 x y 1 –3 –2 –1 1 –4 –3 –2 –1 0 g 1(x) = 2x 2 – 3 g2(x) = 2x 2 S(0 1 –3) 1 a = 2 x y fn (x) = ax 2 + n f(x) = ax2 S(0 1 n) n n n n Merke ó Ó Techno®ogie Übung Parameter a, n bestimmen 68bh6z FA-R 4.3 M1 x f(x) 2 4 6 8 f 1 2 –2 –1 0 x f(x) 1 2 –2 –1 2 –6 –4 –2 0 f ó Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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