155 Kompetenzen 8.1 Quadratische Funktionen und Parabe®n Lernziele: º Quadratische Funktionen mit Hi®fe von Termen, Graphen und Tabe®®en beschreiben können Grundkompetenzen für die schrift®iche Reifeprüfung: FA-R 3.3 Die Wirkung der Parameter a und b kennen und die Parameter im Kontext deuten können FA-R 4.3 Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Polynomfunktionen Funktionswerte, aus Tabellen und Graphen sowie aus einer quadratischen Funktionsgleichung Argumentwerte ermitteln können Quadratische Funktion Eine ree®®e Funktion, die man auf die Form f(x) = a x2 + b x + c (mit a, b, c * R; a ≠ 0) bringen kann, nennt man quadratische Funktion. Der Graph der quadratischen Funktion f mit f(x) = a x2 Die „einfachste Art“ dieses Funktionstyps ist die quadratische Funktion mit a = 1: f(x) = 1 x2 = x2 Der Funktionsgraph von f(x) = x2 ist die Norma®parabe®. Die Norma®parabe® ist symmetrisch zur y-Achse und hat ihren tiefsten Punkt im Ursprung der Koordinatenachsen (0 1 0). Nun betrachtet man den Einf®uss des Parameters a auf den Graphen der Funktion f mit f(x) = a x2. Dazu wird der Parameter a variiert und die entsprechenden Graphen zusammen mit der Norma®parabe® in ein Koordinatensystem gezeichnet. a = 1 a > 1 f(x) = x2 (Norma®parabe®) f 1 (x) = 1,5 x 2 f 2 (x) = 3 x 2 0 < a < 1 a < 0 f3 (x) = 0,5 x 2 f 4 (x) = 0,1 x 2 f 5 (x) = ‒1,5x 2 f 6 (x) = ‒ 0,5 x 2 Funktionen der Form f(x) = ax 2, a * R \ {0} º Die Funktionsgraphen haben die Form von Parabe®n. º Der Scheite®punkt S (der höchste oder tiefste Punkt) ®iegt im Ursprung: S = (0 1 0). º Die Parabe®n sind a®®e symmetrisch zur y-Achse. Auswirkungen des Parameter a º Ist a = 1, so spricht man von der Normalparabel. º Ist †a† > 1 wird die Norma®parabe® ent®ang der y Achse gestreckt. Die Parabe® ist enger a®s die Norma®parabe®. º Ist †a† < 1 wird die Norma®parabe® ent®ang der y Achse gestaucht. Die Parabe® ist weiter a®s die Norma®parabe®. º Eine Vorzeichenumkehr von a bewirkt eine Spiege®ung des Graphen an der x-Achse. Merke Ó Techno®ogie Darste®®ung Einf®uss von a auf f(x) = a x2 an2gn8 x y 1 2 –2 –1 1 2 3 4 –4 –3 –2 –1 0 f f1 f2 f3 f4 f6 f5 x y 1 2 –2 –1 1 2 3 4 –4 –3 –2 –1 0 a = 1 |a| > 1 |a| < 1 a < 0 Merke Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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