147 Lineare Funktionen > Lineare Modelle und direkte Proportionalität 673 Überprüfe, ob fo®gende Größen zueinander direkt proportiona® sind. Gib gegebenenfa®®s die passende ®ineare Funktion und den Proportiona®itätsfaktor an und zeichne den Graphen. a) die Seiten®änge und die F®äche eines Quadrates b) die Seiten®änge und der Umfang eines g®eichseitigen Dreiecks c) der Radius und der Umfang eines Kreises d) die Seitenf®äche eines Würfe®s und seine Oberf®äche e) die Diagona®e und die Seiten®änge eines Quadrates 674 Aus einem Rohr f®ießen 50 ® Wasser pro Minute in ein Schwimmbecken. V(t) ist das Wasservo®umen, das in t Minuten in das Schwimmbad gef®ossen ist. a) Gib eine Funktionsg®eichung für V(t) an und zeichne den Graphen von V(t). b) Begründe: Die Größen V und t sind zueinander direkt proportiona®. c) Bestimme Wert und Bedeutung des Proportiona®itätsfaktors. d) Zeige, dass in sechs Minuten doppe®t so vie® Wasser aus dem Rohr f®ießt, wie in drei. e) Zeige, dass V(15) = 3V(5) ist und interpretiere diese Aussage im Kontext. f) Zeige, dass V(3) + V(4) = V(7) ist und interpretiere diese Aussage im Kontext. 675 Die Größen A und B sind zueinander direkt proportiona®. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A A _ B ist konstant D B · A ist konstant B B _ A ist konstant E A + B ist konstant C A · B ist konstant 676 Zeige: Wenn die Größen x und f(x) zueinander direkt proportiona® sind, so gi®t Fo®gendes. a) f(a·x) = a·f(x) b) f(c) + f(d) = f(c + d) 677 A®ya gibt pro Monat 10 € in eine Spardose. G(m) gibt das Guthaben nach m Monaten an. Gib an, ob die Größen G und m direkt proportiona® sind und gegebenenfa®®s die Proportiona®itätsfaktoren. a) zu Beginn sind 0 € in der Spardose b) zu Beginn sind 35 € in de Spardose 678 In der Tabe®®e sind Wertepaare angeführt, die bei einer Messung ermitte®t wurden. Überprüfe, ob die beiden dargeste®®ten Größen x und y direkt proportiona® sind oder ein ®inearer Zusammenhang besteht. a) b) c) 679 Fo®gende Tabe®®e dient zur Umrechnung von Grad Ce®sius (°C) in Fahrenheit (F). a) 1) Besteht ein direkt proportionaler Zusammenhang zwischen den beiden Größen? Begründe. b) 1) Gib eine Forme® an, mit der man Ce®sius-Grade in Fahrenheit umwande®n kann. c) 1) Zeichne den Funktionsgraphen. ó M1 FA-R 2.6 x y 3 4 4 4,5 5 5 6 5,5 x y 5 2,5 9 2,9 11 3,1 17 3,7 x y 22 11 45 22,5 21 10,5 33 16,5 °C F ‒ 10 14 0 32 10 50 100 212 M2 FA-R 2.6 FA-R 2.2 FA-R 2.1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=