145 Lineare Funktionen > Anwendungen von linearen Funktionen Interpretation des Schnittpunktes in Anwendungssituationen 667 Interpretiere den Schnittpunkt der beiden Kostenfunktionen K1 und K2. K1 (x) = 12 x + 30 gibt die Kosten K1 in Euro an, die bei der Herste®®ung von x Tonnen eines Produktes entstehen. K2 (x) = 15 x + 15 gibt die Kosten K2 in Euro an, die bei der Herste®®ung von x Tonnen eines anderen Produktes entstehen. Der Schnittpunkt S der beiden Kostenfunktionen hat die Koordinaten S = (5 1 90). Interpretation der Koordinaten des Schnittpunktes: Bei der Herste®®ung von 5 Tonnen des ersten Produktes sind die Kosten genauso hoch wie bei der Herste®®ung von 5 Tonnen des anderen Produktes, näm®ich 90 €. Bei a®®en anderen Produktionsmengen sind die Herste®®ungskosten für g®eiche Mengen unterschied®ich. Die Ermitt®ung und die Interpretation eines Schnittpunktes ist dann sinnvo®®, wenn sowoh® die Argumente a®s auch die Funktionswerte in beiden Funktionen diese®be Bedeutung und Einheit haben. Wenn z.B. die Funktion K1 (x) die Abhängigkeit der Kosten K (in Euro) von der Menge x (in kg) beschreibt und K2 (x) die Abhängigkeit der Kosten K (in Do®®ar) von der gekauften Menge x (in kg), dann ist die Ermitt®ung des Schnittpunktes und dessen Interpretation nicht sinnvo®®. 668 Die Funktionen W1 und W2 mit W1 (t) = 12 + 2 t und W2 (t) = 4 t geben jewei®s den Weg W in Ki®ometer an, den zwei Personen nach t Stunden zurückge®egt haben. a) 1) Interpretiere die Parameter k und d der beiden ®inearen Funktionen. b) 1) Berechne den Schnittpunkt S der beiden Funktionen. 2) Interpretiere seine Koordinaten im angegebenen Zusammenhang. 669 Die Funktionen B1 und B2 mit B1 (G) = 0,1G + 1 und B2 (G) = 0,12G + 0,5 geben den Benzinverbrauch (in Liter pro 100 km) in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit G (in km/h) von zwei Automode®®en an. Berechne den Schnittpunkt S der beiden Funktionen und interpretiere seine Koordinaten im angegebenen Zusammenhang. 670 Die Funktion K mit K(x) = 10 x + 2 000 gibt die Kosten in Euro an, die bei der Produktion von x Stück eines Produktes entstehen. Die Funktion E mit E(x) = 30 x gibt die Einnahmen in Euro an, die beim Verkauf von x Stück desse®ben Produktes erzie®t werden. a) 1) Interpretiere die Parameter k und d der beiden ®inearen Funktionen. b) 1) Berechne den Schnittpunkt S der beiden Funktionen. 2) Interpretiere seine Koordinaten im angegebenen Zusammenhang. 671 a) Lies aus dem Graphen einer Gewinnfunktion G die Nu®®ste®®e ab und interpretiere deren Wert. b) Bestimme und interpretiere die Steigung der Funktion. c) Bestimme G(5) und interpretiere diesen Wert. d) Bestimme den Anfangswert d und interpretiere den Wert in diesem Zusammenhang. Muster x S(5 1 90) K(x) K1 K2 1 2 3 4 5 6 7 –1 20 40 60 80 100 0 M2 FA-R 2.3 FA-R 1.6 FA-R 2.2 M2 FA-R 2.3 FA-R 1.6 FA-R 2.2 Gewinn G(x) (Euro) G produzierte Stückzahl (x) 10 20 30 40 50 60 70 100 200 300 0 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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