141 Kompetenzen 7.5 Anwendungen von ®inearen Funktionen Lernzie®e: º Die Parameter k und d der ®inearen Funktion f mit f(x) = k x + d berechnen und interpretieren können º Über den Modellcharakter von Funktionen reflektieren können º Nu®®ste®®en einer Funktion in anwendungsorientierten Bereichen interpretieren können º Schnittpunkte ®inearer Funktionen im Kontext interpretieren können Grundkompetenzen für die schrift®iche Reifeprüfung: FA-R 2.2 Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen linearer Funktionen Werte(paare) sowie die Parameter k und d ermitteln und im Kontext deuten können FA-R 2.3 Die Wirkung der Parameter k und d kennen und die Parameter in unterschiedlichen Kontexten deuten können FA-R 1.6 Schnittpunkte von Funktionsgraphen graphisch und rechnerisch ermitteln und im Kontext interpretieren können Interpretation von k und d Eine gewisse Pf®anze wächst ®inear, d. h. ihre Größenänderung kann durch eine ®ineare Funktion G mit G(t) = 0,5 t + 35 beschrieben werden. Dabei ist G ihre Größe (in mm) und t die vergangene Zeit (in Tagen). Um die Bedeutung der Parameter k = 0,5 und d = 35 besser zu verstehen, wird eine Wertetabe®®e für t = 0, 1, 2, 3, 4 angefertigt. Den Wert d = 35 kann man a®s die Größe der Pf®anze (in mm) zum Zeitpunkt t = 0 interpretieren (Anfangsgröße zu Beobachtungsbeginn). Der Wert k = 0,5 kann a®s die Änderung der Pf®anzengröße (in mm) pro Tag interpretiert werden. Interpretation der Parameter k und d einer ®inearen Funktion G mit G(x) = k x + d im Kontext º d entspricht dem „Anfangswert“ der Größe G: G(0) = d. º Die Steigung k gibt immer eine Änderung an. Man spricht in Anwendungsbeispie®en auch von der Änderungsrate. Genauer gibt k die Änderung des Funktionswertes an, wenn sich das Argument um eine Einheit vergrößert. Tipp: Für die Interpretation von k eignet sich oft das Wort „pro“. Verändert sich eine Größe mit der Zeit, so kann man die Bedeutung von k auch durch eine Geschwindigkeit (Änderung pro Zeit) ausdrücken. 650 Ein Taxiunternehmen berechnet den Preis P (in €) für eine x-Ki®ometer ®ange Fahrt nach der Forme® P(x) = 0,2 x + 3,5. Interpretiere im gegebenen Zusammenhang den Wert k = 0,2 und den Wert d = 3,5. 651 Bei einer Autofahrt kann der zurückge®egte Weg s (in km) nach t Stunden durch eine ®ineare Funktion s(t) = k · t + d beschrieben werden. a) Interpretiere die Bedeutung der Parameter k und d im Kontext für k = 35 und d = 0. b) Interpretiere a®®gemein die Bedeutung der Parameter k und d im Kontext. t G (t) 0 35 = d 1 35,5 2 36 3 36,5 4 37 + 1 + 0,5 Merke Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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