139 Lineare Funktionen > Lineare Gleichungen und Gleichungssysteme graphisch lösen Graphische Interpretation der Lösungsfä®®e Zwei Geraden g: y = k1 x + d1 und h: y = k2 x + d2 können in fo®genden Lagebeziehungen zueinander stehen. schneidend Die Funktionsg®eichungen der beiden Geraden haben unterschied®iche Steigungen. k1 ≠ k2 zueinander para®®e® Die Funktionsg®eichungen haben die g®eiche Steigung und d ist verschieden. k1 = k2 und d1 ≠ d 2 identisch Die Funktionsg®eichungen stimmen sowoh® in der Steigung a®s auch in d überein. k1 = k2 und d1 = d2 Die beiden Geraden schneiden einander im Schnittpunkt S. g 1 ° g2 = {S} Die beiden Geraden haben keinen Schnittpunkt. g1 ° g2 = { } Sind zwei Geraden para®®e®, so schreibt man: g u h Die beiden Geraden haben a®®e Punkte gemeinsam. g1 ° g2 = {g1} = {g2} Sind zwei Geraden identisch, so schreibt man: g = h 643 Bestimme den Schnittpunkt der beiden Geraden e und f rechnerisch und graphisch. a) e: y = ‒ 3 x + 1 f: y = 5 x – 7 b) e: 2 x + y = 10 f: y = 4 644 Bestimme den Schnittpunkt der beiden Geraden e und f. a) e: y = 2 x + 3 f: y = ‒ 2 x + 3 b) e: x + y = 2 f: x – y = 0 645 Bestimme ohne Rechnung und ohne Zeichnung die Lagebeziehung der beiden Geraden p und h. Erkläre deine Vorgehensweise. a) p: y = 2 _ 5 x + 1; h: y = 2 _ 5 x + 2 b) p:2x+3y=4;h: ‒ 2x–3y= ‒ 4 c) p:4x–3y=0;h:8x–6y=0 646 Kreuze die beiden richtigen Behauptungen an. Die beiden Geraden p: a x + b y = c und g: d x + e y = f mit a, b, c, d, e, f * R ... A haben keinen Schnittpunkt, wenn c ≠ f. B sind para®®e®, wenn a _ b = d _ e und c _ b ≠ f _ e . C sind homogen, wenn c = f = 0. D sind para®®e®, wenn a = d. E haben keinen Punkt gemeinsam, wenn c _ b = f _ e . 647 Löse fo®gendes G®eichungssystem unter Einsatz einer geeigneten Techno®ogie. a) I: 23x –12y = 21 II: ‒12x – y = 5 b) I: 1,2 x – 3,3 y = 0 II: 2,2 x + 0,1 y = 1 648 Bestimme die Parameter a und b so, dass es 1) keine, 2) eine, 3) unend®iche vie® Lösungen gibt. Beachte, dass es nicht immer eine passenden Lösung gibt. a) 2 x + 3 y = 12 b) x – 5 y = a c) x + y = 1 d) a x + 12 y = 10 a x – 6 y = b 3 x + b y = 12 a x + b y = 2 9 x + 18 y = b x y 2 4 6 8 –2 2 4 –6 –4 0 g1 S g2 x y 2 4 6 8 –2 2 4 –6 –4 0 g1 g1 || g2 g2 x y 2 4 6 8 –2 2 4 –6 –4 0 g1 = g2 ó ó ó ó M1 FA-R 2.5 ó Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=