136 7 Kompetenzen 7.3 Besondere Geraden Lernzie®e: º Termdarste®®ungen ®inearer Funktionen mit bestimmten Eigenschaften aufste®®en können Grundkompetenzen für die schrift®iche Reifprüfung: FA-R 2.2 Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen linearer Funktionen Werte(paare) sowie die Parameter k und d ermitteln [...] können Para®®e®e und norma®e Geraden Die Graphen zweier linearer Funktionen g1 (x) = k1 x + d1 und g2 (x) = k2 x + d2 mit d1 ≠ d2 sind genau dann para®®e®, wenn sie die g®eiche Steigung haben. Die Graphen von g1 und g2 sind zueinander norma®, wenn für ihre Steigungen fo®gender Zusammenhang gi®t. d1 ≠ d 2 und k1 = k2 É g1 u g2 k1 = ‒ 1 _ k2 É k1 · k2 = ‒ 1 É g1 © g2 632 Gegeben ist eine Funktion f mit f(x) = ‒ 3 _ 4 x + 2. Bestimme die a) para®®e®e Geraden p durch den Punkt A = (4 1 3). b) norma®e Geraden n durch den Punkt A = (4 1 3). a) Da p para®®e® zu f ist, hat p die Steigung k = ‒ 3 _ 4 : p(x) = ‒ 3 _ 4 x + d Da der Punkt A auf der Para®®e®en p ®iegen so®®, müssen seine Koordinaten deren Funktionsg®eichung erfü®®en: 3 = ‒ 3 _ 4 · 4 + d w d = 6 w p(x) = ‒ 3 _ 4 x + 6 b) Da n norma® zu f ist, muss für die Steigung kn der Geraden n Fo®gendes ge®ten: ‒ 3 _ 4 · kn = ‒ 1 w kn = 4 _ 3 w n(x) = 4 _ 3 x + d d erhä®t man, wenn man die Koordinaten des Punktes A in n(x) einsetzt: 3 = 4 _ 3 · 4 + d w d = ‒ 7 _ 3 w n(x) = 4 _ 3 x – 7 _ 3 633 Bestimme die Funktionsg®eichung der zu g 1) para®®e®en 2) norma®en Geraden durch den Punkt R. a) g (x) = 1 _ 3 x; R = (‒ 3 1 1) c) g(x) = 3x; R = (0 1 1) e) g(x)=x;R=(2 1 ‒ 2) b) g(x)=‒2x+1;R=(1 1 ‒ 2) d) g(x) = ‒1 _ 2 x – 3; R = (‒ 3 1 1) f) g(x) = 1 _ 5 x – 1; R = (‒ 5 1 0) Merke x y 1 2 3 –3 –2 –1 1 2 3 –3 –2 –1 0 g1 (x) = 2x + 2 g2 (x) = 2x – 1 x y 1 2 3 –3 –2 –1 1 2 3 –3 –2 –1 0 g2(x) = x –1 _ 2 g1 (x) = 2x k1 = 2/1 = 2 k2 = –1/2 Muster óÓ Arbeitsb®att para®®e®e Geraden v7s5yp Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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