132 Lineare Funktionen > Graphen und Wertetabellen linearer Funktionen 7 Der Zusammenhang f(x + a) = f(x) + k · a Für eine ®ineare Funktion f(x) = k x + d gi®t immer fo®gender Zusammenhang: f(x + a) = f(x) + k·a w f(x + a) – f(x) = k·a (mit a * R) 610 Bestimme aus der Wertetabe®®e für die ®ineare Funktion f die Funktionsg®eichung der Funktion. Ändert man das Argument einer ®inearen Funktion um + 5, so ändert sich der Funktionswert um 5 · k. f(3) – f(‒2) = 5·k ¥ ‒ 5 – 10 = 5 k ¥ ‒15 = 5k ¥ k = ‒ 3 Um den Parameter d zu berechnen, setzt man ein Argument, den dazugehörigen Funktionswert und den Wert von k in die Hauptform der ®inearen Funktion ein: f(x) = kx + d ¥ ‒ 5 = (‒ 3) · 3 + d ¥ d = 4 Die gesuchte Funktionsg®eichung ®autet: f(x) = ‒3x + 4 611 Bestimme aus der Wertetabe®®e für die ®ineare Funktion f die Funktionsg®eichung. a) x f (x) b) x f (x) c) x f (x) 1 10 ‒ 5 ‒ 4 5 ‒ 6 8 24 6 7 1 18 612 Bestimme aus den Informationen über die ®ineare Funktion f(x) = kx + d den Wert von a. a) f(3) = 9; k = 2; f(7) = a c) f(‒2) = 5; f(1) = ‒7; k = a e) f(2)=15;k=3;d=a b) f(‒3) = 5; k = 3; f(‒1) = a d) f(34) = 450; f(36) = 460; k = a f) f(‒4) = ‒8; k = ‒0,5; d = a 613 Ergänze die Lücken so, dass ein mathematisch korrekter Satz entsteht. Von einer ®inearen Funktion kennt man den Funktionswert f(‒ 4) = 12. Gi®t außerdem (1) , dann fo®gt daraus (2) . (1) (2) f(‒2) = 10 k = ‒ 4 f(‒2) = 4 k = ‒ 3 f(‒2) = 16 k = 1 614 Die Punkte A und B ®iegen auf dem Graphen einer ®inearen Funktion mit der angegebenen Steigung k. Bestimme die feh®ende Koordinate. a) A = (2 1 3); B = (3 1 y); k = 2 c) A = (0 1 3); B = (3 1 y); k = ‒ 2 e) A = (1 1 5); B = (‒ 3 1 y); k = 0 b) A = (2 1 3); B = (4 1 y); k = ‒1 d) A = (2 1 3); B = (x 1 0); k = ‒ 3 f) A = (‒ 2 1 3); B = (0 1 y); k = 4 615 In ein Gefäß f®ießt Wasser. Das momentane Wasservo®umen (in Liter L) kann durch eine ®ineare Funktion W in Abhängigkeit von der Zeit t (in Sekunden s) mode®®iert werden. Es gi®t: W(t + 3) – W(t) = 12 Bestimme die Steigung k der ®inearen Funktion W(t) unter Angabe der richtigen Einheit. 616 Gegeben ist eine ®ineare Funktion f: ℝ ¥ ℝ mit f(x) = k·x + d mit k,d * ℝ und k ≠ 0. Es gi®t: f(6) – f(a) __ 5 = k für ein a * ℝ. Gib a an. a = Merke x f (x) ‒ 2 10 3 ‒ 5 Muster ó ó óFA-R 2.4 M1 óFA-R 2.4 M1 óFA-R 2.4 M1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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