131 Lineare Funktionen > Graphen und Wertetabellen linearer Funktionen Funktionsg®eichung aus Wertetabe®®e bestimmen 605 Bestimme die Funktionsg®eichung der ®inearen Funktion f aus der angegebenen Wertetabe®®e. Aus der Wertetabe®®e kann man k ab®esen: Ändert sich der x Wert um +1, so ändert sich der Funktionswert um ‒10 (z. B.: f(‒ 4) = f(‒ 5)‒ 10). Daraus ergibt sich k = ‒10. 1. Mög®ichkeit d zu bestimmen: Den Wert für d kann man durch Vervo®®ständigung der Wertetabe®®e bis zum Argument x = 0 ermitte®n (s. nebenstehende Tabe®®e). 2. Mög®ichkeit d zu bestimmen: Man kann d rechnerisch ermitte®n, indem man in die a®®gemeine Funktionsg®eichung einer ®inearen Funktion den bereits ermitte®ten Wert für k und die Koordinaten eines Wertpaares für x und f(x) einsetzt: f(x) = kx + d w 23 = (‒10)·(‒5) + d w d = ‒ 27. w f(x) = ‒10x – 27 606 Bestimme die Funktionsg®eichung der ®inearen Funktion aus der Wertetabe®®e. a) b) c d) 607 Entscheide, ob es sich a) b) c) um eine Wertetabe®®e einer ®inearen Funktion hande®n kann. Begründe deine Antwort. 608 Bestimme die Funktionsg®eichung der ®inearen Funktion f mit f(x) = k x + d. a) f(0) = 3; f(1) = 5 c) f(1) = 5; f(2) = 10 e) f(‒2) = 6; f(‒1) = 9 g) f(‒3) = 0; f(‒1) = 10 b) f(0) = ‒1; f(1) = ‒3 d) f(1) = 3; f(‒1) = ‒3 f) f(‒3) = ‒5; f(‒2) = ‒7 h) f(0) = 17; f(2) = 25 609 P und Q ®iegen auf dem Graphen von f. Bestimme die feh®ende Koordinate. a) f(x) = 2x + d P = (1 1 2) Q1 = (2 1 y) Q2 = (3 1 y) Q3 = (x 1 8) Q4 = (0 1 y) b) f(x) = d P = (1 1 2) Q1 = (2 1 y) Q2 = (3 1 y) Q3 = (‒ 3 1 y) Q4 = (0 1 y) c) f(x)=x+d P = (1 1 2) Q1 = (2 1 y) Q2 = (3 1 y) Q3 = (4 1 y) Q4 = (0 1 y) Der Zusammenhang f(x + a) = f(x) + k · a Wie man aus nebenstehender Abbi®dung erkennen kann, verändert sich der Funktionswert bei einer ®inearen Funktion immer um den Wert k, wenn man das Argument um eins erhöht. Erhöht man a®so das Argument um a, dann verändert sich der Funktionswert um a · k, das heißt f(x + a) = f(x) + k·a Wertetabe®®e von f x f (x) ‒ 5 23 ‒ 4 13 ‒ 3 3 ‒ 2 ‒ 7 ‒ 1 ‒ 17 0 ‒ 27 = d + 1 ‒ 10 = k Muster ó Ó Techno®ogie Übung k, d aus Wertetabe®®e ermitte®n c6aj83 x f (x) 0 12 1 15 2 18 x f (x) 5 ‒ 2 6 ‒ 3 7 ‒ 4 x f (x) ‒ 1 ‒ 10 0 0 1 10 x f (x) ‒ 3 5 ‒ 2 6 ‒ 1 7 x f (x) 0 ‒ 5 1 0 2 6 x f (x) 1 2 2 4 3 9 4 16 x f (x) 0 2 1 2 2 1 3 2 ó ó k k k f(x) f(x) x x x + 1 1 1 1 x+2 x+3 x + a f(x) f(x + 3) = = f(x) + 3·k w f(x + a) = f(x) + k·a k·a Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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