13 Mengen und Grundfertigkeiten des Rechnens > Zahlenmengen Nicht a®®e Grundrechnungsarten sind in N unbeschränkt ausführbar. Tatsäch®ich kann man nur bei der Addition und bei der Mu®tip®ikation natür®icher Zah®en sicher sein, dass das Ergebnis wieder eine natür®iche Zah® ist. 26 Zeige anhand von drei Beispie®en, dass a) die Differenz natür®icher Zah®en eine natür®iche Zah® sein kann, aber nicht sein muss. b) der Quotient natür®icher Zah®en eine natür®iche Zah® sein kann, aber nicht sein muss. Abgesch®ossenheit einer Zah®enmenge Eine Zah®enmenge M ist abgesch®ossen bezüg®ich einer Rechenoperation („Verknüpfung“), wenn das Ergebnis der Verknüpfung zweier E®emente aus M immer in M ®iegt. So sind die natür®ichen Zah®en z.B. abgesch®ossen bezüg®ich der Addition und der Mu®tip®ikation, nicht aber bezüg®ich der Subtraktion, der Division und dem Wurze®ziehen. 27 Zeige anhand eines Gegenbeispie®s, dass die angegebene Aussage fa®sch ist: Nu ist additiv abgesch®ossen. Findet man ein Gegenbeispie®, kann man zeigen, dass die Aussage nicht stimmt: 7 + 11 = 18 7 * Nu und 11 * Nu , aber 18 + Nu 28 Zeige anhand eines Gegenbeispie®s, dass die angegebene Aussage fa®sch ist. a) P ist mu®tip®ikativ abgesch®ossen. d) Ng ist bezüg®ich der Subtraktion abgesch®ossen. b) P ist additiv abgesch®ossen. e) Nu ist bezüg®ich der Subtraktion abgesch®ossen. c) Die Menge der Quadratzah®en ist additiv abgesch®ossen. Tei®barkeit natür®icher Zah®en d heißt Tei®er von n (d tei®t n; n ist durch d tei®bar), wenn bei der Division von n durch d kein Rest b®eibt (n, d * N). Statt „d tei®t n“ sagt man auch oft „n ist ein Vie®faches von d“. Man drückt „d tei®t n“ durch „d‡n“ aus. 29 Gib die Menge in aufzäh®ender Darste®®ung an. a) die Tei®er von 48 c) die Tei®er von 25 e) die Tei®er von 49 g) die Tei®er von 1 b) die Tei®er von 32 d) die Tei®er von 37 f) die Tei®er von 17 h) die Tei®er von 20 30 Eine natür®iche Zah® wird vo®®kommene Zah® genannt, wenn sie g®eich der Summe ihrer echten Tei®er ist (ohne der Zah® se®bst). Zeige, dass die Zah® eine vo®®kommene Zah® ist. a) 6 b) 28 c) 496 31 Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A Jede natür®iche Zah® besitzt einen Vorgänger in N. B Die natür®ichen Zah®en sind abgesch®ossen bezüg®ich der Division. C Es gibt eine k®einste natür®iche Zah®. D Jede natür®iche Zah® (≠ 0) besitzt einen k®einsten Tei®er. E Es gibt eine größte natür®iche Zah®. Merke N, n * N + – · : ( )n 9 _ Muster Merke Ó Handrechnen Video Teiler eh7pn2 M1 AG-R 1.1 ó Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=