129 Kompetenzen 7.2 Graphen und Wertetabe®®en ®inearer Funktionen Lernzie®e: º Die Parameter k und d der ®inearen Funktion f mit f(x) = k x + d ermitte®n und interpretieren können º Graphen einer ®inearen Funktion zeichnen können º Die Nu®®ste®®e einer ®inearen Funktion berechnen und im Funktionsgraphen erkennen können Grundkompetenzen für die schrift®iche Reifprüfung: FA-R 2.2 Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen linearer Funktionen Werte(paare) sowie die Parameter k und d ermitteln [...] können FA-R 2.4 Charakteristische Eigenschaften kennen und im Kontext deuten können: f(x+1) = f(x) + k Das Steigungsdreieck Rechts sieht man eine Wertetabe®®e und den Graphen der ®inearen Funktion f mitf(x)=2x+3mitk=2undd=3. Aus der Wertetabe®®e kann man den Wert für d = 3 ab®esen. d ist der Funktionswert an der Ste®®e x = 0: f(0) = 3 = d. Am Graphen kann man den Wert für d am Schnittpunkt mit der y-Achse ab®esen. Auch der Wert für k kann an dem Graphen und der Wertetabe®®e abge®esen werden: Erhöht man das Argument („den x-Wert“) der ®inearen Funktion um 1, so ändert sich der Funktionswert um k. Am Graphen kann man diesen Zusammenhang an jedem Steigungsdreieck mit der Seiten®änge 1 ab®esen. y‑Achsenabschnitt d und Steigung k einer linearen Funktion Der Graph einer ®inearen Funktion f mit f(x) = k x + d ist immer eine Gerade (Beweise siehe S. 291). Der Parameter d ist der Funktionswert an der Ste®®e x = 0: f(0) = d. d nennt man auch den y-Achsenabschnitt von f. Der Parameter k gibt die Veränderung des Funktionswertes an, wenn sich der x-Wert um +1 ändert: f(x+1)=f(x)+k k nennt man auch die Steigung von f. d in der Wertetabe®®e von f x f (x) ‒ 3 ‒ 3 ‒ 2 ‒ 1 ‒ 1 1 0 3 1 5 2 7 d im Graphen von f x f(x) 2 4 6 2 4 6 –4 –2 0 (– 3 1 – 3) f (– 2 1 – 1) (– 1 1 1) (0 1 3) (1 1 5) (2 1 7) f (0) = 3 = d Ó Techno®ogie An®eitung Schiebereg®er erste®®en nm64na Ó Techno®ogie An®eitung Steigungsdreieck einzeichnen 778bv5 k im Graphen von f x f(x) 2 4 6 –6 –4 –2 2 4 6 –4 0 f (x) = 2 x + 3 f k = 2 1 1 1 Steigungsdreieck k = 2 k = 2 k in der Wertetabe®®e von f x f (x) ‒ 3 ‒ 3 ‒ 2 ‒ 1 ‒ 1 1 0 3 1 5 2 7 3 9 + 1 + 2 + 1 + 2 + 1 + 2 Ó Techno®ogie Darste®®ung Parameter k, d verändern 83z4c6 x f(x) f (x + 1) = f (x) + k k = f (x + 1) – f (x) f d x x + 1 1 1 Merke Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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