Schritt für Schritt Mathematik 2 Arbeitsheft
Schritt für Schritt Mathematik 2, Arbeitsheft + E-Book Schulbuchnummer: 215980 Schritt für Schritt Mathematik 2, Arbeitsheft E-Book Solo Schulbuchnummer: 215984 Mit Bescheid des Bundesministeriums für Bildung, Wissenschaft und Forschung vom 9. Februar 2024, Geschäftszahl 2023-0.196.568, gemäß 14 Absatz 2 und 5 des Schulunterrichtsgesetzes, BGBl. Nr. 472/86, und gemäß den derzeit geltenden Lehrplänen als für den Unterrichtsgebrauch an Mittelschulen und an allgemein bildenden höheren Schulen – Unterstufe für die 2. Klasse im Unterrichtsgegenstand Mathematik (Lehrplan 2023) geeignet erklärt. Dieses Werk wurde auf der Grundlage eines zielorientierten Lehrplans verfasst. Konkretisierung, Gewichtung und Umsetzung der Inhalte erfolgen durch die Lehrerinnen und Lehrer. Liebe Schülerin, lieber Schüler, du bekommst dieses Schulbuch von der Republik Österreich für deine Ausbildung. Bücher helfen nicht nur beim Lernen, sondern sind auch Freunde fürs Leben. Kopierverbot Wir weisen darauf hin, dass das Kopieren zum Schulgebrauch aus diesem Buch verboten ist – § 42 Abs. 6 Urheberrechtsgesetz: „Die Befugnis zur Vervielfältigung zum eigenen Schulgebrauch gilt nicht für Werke, die ihrer Beschaffenheit und Bezeichnung nach zum Schul- oder Unterrichtsgebrauch bestimmt sind.“ Bildnachweis: S. 7.1: naito8 / Thinkstock; S. 12.1: Sun_Time / Getty Images - iStockphoto; S. 12.2: SerrNovik / Thinkstock; S. 13.1: Fuse / Getty Images; S. 14.1: christingasner / Thinkstock; S. 15.1: pichet_w / Thinkstock; S. 17.1: Michael Blann / Thinkstock; S. 17.2: GordanD / Thinkstock; S. 23.1: MacJac / Fotolia; S. 24.1: Ernst Fretz / Fotolia; S. 29.1: Kzenon / Fotolia; S. 49.1: Kathleen Winter / Fotolia; S. 50.1: LorenzoPatoia / Thinkstock; S. 51.1: Fuse / Getty-Images; S. 52.1: ValuaVitaly / Thinkstock; S. 52.2: Paul / Thinkstock; S. 53.1: kadmy / Thinkstock; S. 54.1: SaHo_H / Thinkstock; S. 55.1: elxeneize / Fotolia; S. 90.1: wwwebmaster/Thinkstock; S. 95.1: moodboard / Thinkstock; S. 97.1: pyotr021 / Thinkstock; S. 102.1: snygo - aboutpixel.de 1. Auflage (Druck 0001) © Österreichischer Bundesverlag Schulbuch GmbH & Co. KG, Wien 2024 www.oebv.at Alle Rechte vorbehalten. Jede Art der Vervielfältigung, auch auszugsweise, gesetzlich verboten. Umschlag-Illustration: Matthias Pflügner, Berlin Redaktion: Sonja Stopper, Wien Herstellung: Harald Waiss, Wien Umschlaggestaltung: Petra Michel, Essen Layout: Petra Michel, Essen Technische Zeichnungen: Arnold & Domnick, Leipzig Illustrationen: Matthias Pflügner, Berlin Satz: Arnold & Domnick, Leipzig Druck: Ferdinand Berger & Söhne Ges.m.b.H., Horn ISBN 978-3-209-11433-4 (Schritt für Schritt Mathematik AH 2 + E-Book) ISBN 978-3-209-12904-8 (Schritt für Schritt Mathematik AH 2 E-Book Solo) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
www.oebv.at Schritt für Schritt Mathematik 2 Arbeitsheft Maria Brandhofer Sabine Mader Renate Marounek Irene Messerer Eva Pongratz Eva Schildt-Messerer Heidi Schimpl unter Mitarbeit von Marie-Hélène Fisch Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Wie arbeite ich mit diesem Arbeitsheft? Liebe Schülerin, lieber Schüler, dieses Arbeitsheft begleitet dich beim Mathematiklernen – Schritt für Schritt. Es ist die ideale Ergänzung zu deinem Schulbuch. Aufgaben zu den Lerneinheiten Das kann ich! Jahreskompetenzcheck Teilbarkeit 1 3 Teiler und Vielfache einer Zahl Setze | oder | ein. a) 8 64 b) 120 40 c) 13 69 d) 3 9 e) 7 48 f) 36 72 g) 7 16 h) 11 99 i) 5 125 Ergänze die fehlenden Ziffern. a) 1 ist ein Vielfaches von 5. b) 90 ist ein Vielfaches von 3 . c) 1 ist ein Vielfaches von 4. d) 35 ist ein Vielfaches von . e) 66 ist ein Vielfaches von . f) 3 ist ein Vielfaches von 6. Für 12 Kinder in der Nachmittagsbetreuung gibt es eine Kiste mit 36 Äpfel. a) Können die Äpfel an alle Kinder gleichmäßig verteilt werden? b) Drei Kinder sind krank. Wie viele Äpfel kann nun jedes Kind essen? Die 2a-Klasse hat bei einem Zeichenwettbewerb einen Geldpreis von 250 € gewonnen. Kann der Betrag auf alle 25 Kinder gleichmäßig verteilt werden? Die Schülerinnen und Schüler der 2b sollen sich in gleichen Reihen anstellen. Sie könnten Zweierreihen, Dreierreihen und Viererreihen bilden, ohne dass Kinder überbleiben. Wie viele Kinder sind in der Klasse? Könnten die Kinder auch Sechserreihen bilden? In welchen Gruppen könnten sie sich noch aufstellen? Fülle die Lücken. a) V12 = { , , , 48, , … } b) V = { , 26, , , 65, … } c) V = { , , 27, , 45, … } d) V92 = { , , , , … } O 44 O 45 O 46 O 47 O, DI 48 O 49 4 Teilbarkeitsregeln für 2, 4, 5 und 10 Bemale jeweils die Teiler, die zur Teilermenge gehören. T2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 T4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 T5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 T10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 In der 2a-Klasse sind 20 Kinder. Beim Schikurs können sie zwischen verschiedenen Liften wählen. a) Können alle Kinder in einem Zweier-Sessellift fahren, ohne dass ein Kind alleine fahren muss? b) Ginge das auch in einem Vierer-Sessellift? c) Welche Möglichkeiten gibt es noch? Sind alle sinnvoll? d) Mit welchem Lift kommen alle am schnellsten auf den Berg? Bestimme alle Zahlen zwischen 44 und 60, die a) durch 2 teilbar sind. b) durch 5 teilbar sind. Bestimme die Einerstelle. a) Die Zahl 34 soll durch 2 teilbar sein. b) Die Zahl 34 soll durch 4 teilbar sein. c) Die Zahl 34 soll durch 5 teilbar sein. d) Die Zahl 34 soll durch 10 teilbar sein. Setze für x eine natürliche Zahl so ein, dass eine wahre Aussage entsteht. a) x | 25 b) x | 66 c) x | 192 d) x | 19 e) x | 100 f) x | 515 a) Die Zahl ist ein Teiler von 45. Sie ist größer als 5, aber kleiner als 10. Wie heißt die Zahl? b) Überlege dir drei ähnliche Rätselaufgaben und löse sie. O 50 O, DI 51 O 52 O, DI 53 O 54 O, DI 55 12 P Schulbuch Seite 20/21 Vierecke 8 Das kann ich! Berechne den Flächeninhalt. a) Parallelogramm: a = 8,3 cm; ha = 6,9 cm A = b) Trapez: a = 18,2 m; c = 16,7 m; h = 2,5 m A = c) Raute: a = 27,1 cm; h = 23,4 cm A = d) Deltoid: e = 42,4 cm; f = 36,8 cm A = Der Winkel δ eines gleichschenkligen Trapezes beträgt 110°. Berechne die anderen Winkel dieses Trapezes. α = °; β = °, γ = °. Berechne den Flächeninhalt. a) b) A = A = In einer Parkanlage steht eine Sitzgruppe aus Holz. Die trapezförmigen Tischflächen müssen erneuert werden. a) Wie viel Material braucht man für alle sechs Tische? b) Der Quadratmeterpreis beträgt 29,90 €. Berechne die Gesamtkosten. € Konferenztische haben oft die Form eines gleichschenkligen Trapezes. Konstruiere mit GeoGebra eine Sitzgruppe, die aus zwei Rechtecken und sechs gleichschenkligen Trapezen besteht (siehe Skizze). O 434 O 435 O 436 8,4 m 16,8 m 28,5 m 16,2 m 5,5 m 10,8 m 3 m 3 m 4 m 3,2 m 4 m 4,2 m 4,2 m O, DI 437 80 cm 35 cm 40 cm O, DI, B 438 83 P Schulbuch Seite 176/177 Kompetenzcheck für die 2. Klasse Kompetenzcheck für die 2. Klasse a) Ordne die Brüche der Größe nach. 10 __ 4 , 3 1 _ 8 , 11 __ 5 , 5 _ 6 , 7 _ 2 b) Vergleiche und setze <, > oder =. 26 __ 4 6 1 _ 2 4 _ 8 2 _ 3 10 __ 20 2 _ 5 Zeige auf zwei verschiedene Arten, dass 1 _ 3 größer als 3 __ 10 ist. Klimaschützer fordern 100 km/h statt 130 km/h auf der Autobahn, 80 km/h statt 100 km/h auf der Freilandstraße und 30 km/h statt 50 km/h im Ortsgebiet. Berechne, um wie viel Prozent sich die Geschwindigkeit jeweils reduzieren würde. Welche der folgenden Zahlen liegt genau in der Mitte der Zahlen 3 und 3,5? Kreuze an. A 3 3 _ 4 B 3,4 C 3,15 D 3 1 _ 4 In einem Dreieck sind die Winkel α und β gleich groß. Welches Dreieck kann das sein? Kreuze die richtigen Lösungen an. A gleichseitiges Dreieck C stumpfwinkliges Dreieck B rechtwinkliges Dreieck D gleichschenkliges Dreieck Kreuze die richtigen Aussagen an. A α + β + γ = 360° B α und α1 sind supplementär. C α1 + β1 + γ1 = 360° D 180° – α – β = γ O 509 M, O, DI 510 M, O 511 DI 512 DI 513 DI 514 A B C γ α α1 γ1 β1 β 99 P Schulbuch Seite 220–227 Auf diesen Seiten findest du passende Aufgaben zu allen Lerneinheiten. Diese Aufgaben decken die wichtigsten Lernziele des Abschnittes ab. Diese Aufgaben decken die wichtigsten Lernziele der 2. Klasse ab. Kompetenzmodell Zentrale fachliche Konzepte Kompetenzbereiche Zahlen und Maße M: Modellieren und Problemlösen Variablen und Funktionen O: Operieren (Rechnen und Konstruieren) Figuren und Körper DI: Darstellen und Interpretieren Daten und Zufall B: Vermuten und Begründen Die zentralen fachlichen Konzepte werden im Inhaltsverzeichnis den Abschnitten bzw. Kapiteln zugeordnet. Die Abkürzungen für die Kompetenzbereiche befinden sich direkt unter der Aufgabennummer. Die Aufgaben auf einen Blick Aufgaben mit diesem Zeichen helfen dir, Fachwissen zu erwerben und Grundfertigkeiten zu erlernen. Bei diesen Aufgaben kannst du dein erworbenes Fachwissen und deine erlernten Grundfertigkeiten anwenden. Diese Aufgaben gehen über die Grundfertigkeiten hinaus. Dabei kann es notwendig sein, dass du zusätzliche Informationen benötigst, wie z. B. aus dem Internet. Diese Aufgaben sollen zu zweit bearbeitet werden. Diese Aufgaben bearbeitest du mit einem digitalen Gerät. B ô 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Einführung 4 Teilbarkeit 12 Bruchrechnen 20 Ganze Zahlen 32 Geometrische Grundlagen 37 Proportionalitäten 48 Dreiecke 56 Gleichungen 69 Vierecke 75 Prozentrechnen 84 Daten 93 Kompetenzcheck für die 2. Klasse 99 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Inhalt Zentrales fachliches Konzept Zahlen und Maße Figuren und Körper Zahlen und Maße Zahlen und Maße Zahlen und Maße Figuren und Körper Zahlen und Maße Figuren und Körper Variablen und Funktionen Figuren und Körper Zahlen und Maße Daten und Zufall 3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Einführung 1 Basiswissen 1. Klasse – Rechnen Berechne. Achte auf die Rechenregel. a) 87 − 5 · 9 = b) (12,5 + 0,25) : 5 = Trage die fehlenden Zahlen in die leeren Kästchen ein. Setze die Zahlenfolge mit der nächsten Zahl logisch fort. a) 1, 4, 10, 19, b) 3, 6, 18, 36, c) 24, 17, 11, 6, Bestimme den Platzhalter. a) 10 + = 23 b) 40 – = 25 c) + 28 = 55 d) –15 = 60 Schätze das Ergebnis mit einer Überschlagsrechnung. Berechne anschließend. Ü: Ü: Ü: a) 6 4 2 1 b) 3 0 9 8 3 c) 6 1 8 4 + 1 5 8 + 7 1 2 + 9 5 5 2 + 5 5 9 7 + 6 0 9 4 + 8 8 3 7 0 Berechne die Differenz. a) 1 082 – 923 = b) 8 649 – 4 527 = c) 98 918 – 2 009 = d) 8 102 – 892 = Berechne im Kopf. a) Das Doppelte der Zahl 125. b) Die Hälfte der Zahl 538. c) Ein Drittel der Zahl 3 390. d) Ein Zehntel der Zahl 1 720. O 1 O 2 82 + 24 – 26 – 17 – 25 – 58 – 79 – 38 – 22 – 30 – 9 – 42 + 14 – 7 – 32 + 9 + 15 10 O, DI 3 O 4 O 5 O 6 O 7 4 P Schulbuch Seite 10–12 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Einführung Berechne das Produkt. Wende Rechenvorteile an. a) 347 ∙ 146 = b) 6 844 ∙ 208 = c) 23 ∙ 2 980 = d) 7 613 ∙ 1 001 = Berechne den Quotienten der Zahlen. a) 8 416 und 2 b) 52 330 und 5 c) 24 618 und 6 d) 42 272 und 8 Berechne und kontrolliere danach mit einem digitalen Gerät. a) 24,5 116,03 4,90 83,5 b) 3 476,2 – 848,93 c) Den Unterschied der Zahlen 1 235,75 und 3 570. Multipliziere im Kopf. a) 34 ∙ 0,1 = b) 74 ∙ 0,01 = c) 52 ∙ 0,001 = d) 340 ∙ 0,01 = e) 3 600 ∙ 0,1 = f) 700 ∙ 0,001 = g) 230 ∙ 0,001 = h) 1 100 ∙ 0,01 = Berechne und kontrolliere danach mit deinem digitalen Gerät. a) 23,56 ∙ 0,4 = b) 18,9 ∙ 69,2 = c) 43,38 : 3 = d) 330,6 : 1,9 = O 8 O 9 O 10 O 11 O 12 5 P Schulbuch Seite 10–12 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Einführung Runde auf den angegebenen Stellenwert. a) 4 388 (H) ≈ b) 545 (Z) ≈ c) 156 199 (T) ≈ d) 602,3 (E) ≈ e) 70,524 (h) ≈ f) 0,6629 (t) ≈ Ordne die Aussagen richtig zu. A Addiere zum Doppelten der Zahl a 5. 1 5+3∙a B Subtrahiere vom Dreifachen der Zahl a 5. 2 2∙a+5 C Addiere zu 5 das Dreifache der Zahl a. 3 5 – a _ 2 D Subtrahiere von 5 die Hälfte der Zahl a. 4 3∙a–5 a) Welche Gleichung kannst du aus dem angegebenen Streckenbild ablesen? b) Bestimme den Wert der Variablen. Löse die Gleichung. a) 17 + x = 35 b) 3 ∙ x – 2 = 19 c) 2 ∙ x – 15 = 45 d) 13 = 2 ∙ x + 5 Welcher Bruch ist dargestellt? Schreibe den Bruch an und benenne die Art des Bruches. a) Zähler: 3, Nenner: 5 b) Nenner: 3, Zähler: 8 c) 4 von 10 O 13 DI 14 O, DI 15 x x x 11 29 O 16 O 17 a) b) c) d) e) DI 18 6 P Schulbuch Seite 10–12 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Einführung Kreuze an welche Brüche richtig gekürzt bzw. erweitert wurden. A 54 _ 60 = 9 _ 6 B 3 _ 4 = 18 _ 4 C 7 _ 8 = 35 _ 40 D 240 _ 600 = 2 _ 5 Schreibe als Dezimalbruch und Dezimalzahl. a) 1 _ 5 = = b) 1 _ 2 = = c) 1 _ 4 = = d) 1 _ 25 = = Welche Dezimalzahl liegt auf dem Zahlenstrahl genau in der Mitte zwischen den folgenden Zahlen? a) 0 und 1 b) 2,7 und 2,8 c) 8,67 und 9,01 d) 0,12 und 0,13 e) 5,212 und 5,312 Fettgehalt in g pro 100 g. Vollkornbrot 12 g Toastbrot 4 g Milchbrot 15 g Croissant 25 g Kürbiskernbrot 8 g a) Zeichne ein Säulendiagramm. b) Bestimme Minimum, Maximum und Zentralwert. Die Preise für Lebensmittel sind stark gestiegen. Frau Waldner hat die wöchentlichen Kosten notiert, um ihre durchschnittlichen Ausgaben zu berechnen. KW 40: 166,90 €; KW 41: 208,50 €; KW 42: 192,10 €; KW 43: 144,50 € a) Wie hoch sind ihre durchschnittlichen Ausgaben für Lebensmittel in diesem Monat? b) Für welchen Monat wurden die Kosten berechnet? DI 19 DI 20 O, DI 21 O, DI 22 O 23 KW: Kalenderwoche 7 P Schulbuch Seite 10–12 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Einführung Im Schwimmbad wurden 250 Karten verkauft, mehr als die Hälfte davon an Erwachsene. Wie viele Kinderkarten wurden verkauft? Kreuze die richtigen Lösungen an. A 170 B 4 C 95 D 312 Ein Transportunternehmen hat einen Kleinlaster, der mit höchstens 2 500 kg beladen werden darf. Es wurden bereits 25 Fässer zu je 60 kg geladen. Wie viele Säcke mit je 40 kg können noch aufgeladen werden? Eine 2-Euro-Münze wiegt etwa 10 g. Wie schwer sind 100 € in 2-Euro-Münzen? Welche Uhrzeit zeigt die Uhr? A B C D E F 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 A: B: C: D: E: F: Stefan ist am 5. März 2012 geboren. a) Sein Freund Karim ist um 54 Tage jünger. Wann feiert er Geburtstag? b) Sein Bruder Florian ist um 3 Jahre 5 Monate und 7 Tage älter. Berechne sein Geburtsdatum. c) Seine Schwester Lea ist 2 Jahre und 20 Tage jünger. Wann feiert sie Geburtstag? Thomas fährt mit dem Rad. Mit einer Pedalumdrehung legt er 1,7 m zurück. a) Wie viel Meter legt er mit fünf Pedalumdrehungen zurück? b) Wie viele Pedalumdrehungen sind bei einem Kilometer notwendig? c) Erkläre deinen Rechenweg. O, DI 24 O 25 O 26 DI 27 O 28 O 29 8 P Schulbuch Seite 10–12 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Einführung 2 Basiswissen 1. Klasse – Geometrie Zeichne durch den Punkt P eine Normale auf die Gerade g. Zeichne zur Geraden h eine Parallele im Abstand von 12 mm. Zeichne drei Kreise mit r = 2,5 cm. Zeichne ein Kreissegment, einen Kreissektor oder einen Kreisring deiner Wahl ein. Miss ab, wie groß die Winkel sind. Zeichne folgende Winkel mit dem Geodreieck. a) α = 55° b) β = 115° O 30 P g O 31 h O 32 O 33 a) b) a b O 34 9 P Schulbuch Seite 13–15 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Einführung Benenne folgende geometrische Figuren. Rechne in die entsprechende Längeneinheit um. a) 6 dm = cm b) 8 dm = m c) 320 cm = m d) 200 mm = m e) 2 km = m f) 850 m = km Rechne in die entsprechende Flächeneinheit um. a) 500 cm² = dm² b) 3,5 cm² = mm² c) 8 m² = dm² d) 25 m² = a e) 2,8 ha = m² f) 1,5 km² = ha Rechne in das entsprechende Raummaß um. a) 1,8 cm³ = mm³ b) 39 dm³ = cm³ c) 0,03 m³ = dm³ d) 2 000 cm³ = dm³ e) 40 000 cm³ = dm³ f) 0,75 m³ = cm³ Aus wie vielen Einheitswürfeln besteht der Körper? Berechne Umfang und Flächeninhalt der Figur. O 35 A B C D E F G O 36 O 37 O 38 DI 39 a) Würfel Würfel Würfel b) Würfel Würfel Würfel b) Würfel O, DI 40 b) 28 m 45 m 45 m 120 m 35 m 25 m 10 P Schulbuch Seite 13–15 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Einführung Ein Quadrat hat einen Umfang von 18 cm. a) Wie lang ist eine Seite? b) Konstruiere das Quadrat. c) Berechne den Flächeninhalt. Ein Rechteck hat einen Flächeninhalt von 28 cm². Eine Seite misst 4 cm. a) Berechne die Länge der zweiten Seite. b) Konstruiere das Rechteck. c) Berechne den Umfang. Ein quaderförmiger Kleiderschrank hat die Maße a = 1,80 m, b = 66 cm, h = 2,5 m. a) Zeichne den Schrägriss (v = 1 _ 2 , α = 45°) des Schrankes im Maßstab 1 : 20 in dein Heft. b) Berechne das Volumen. c) Wie viel Quadratmeter Holz wurden dafür mindestens verbraucht? O 41 O 42 O 43 11 P Schulbuch Seite 13–15 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Teilbarkeit 1 3 Teiler und Vielfache einer Zahl Setze | oder | ein. a) 8 64 b) 120 40 c) 13 69 d) 3 9 e) 7 48 f) 36 72 g) 7 16 h) 11 99 i) 5 125 Ergänze die fehlenden Ziffern. a) 1 ist ein Vielfaches von 5. b) 90 ist ein Vielfaches von 3 . c) 1 ist ein Vielfaches von 4. d) 35 ist ein Vielfaches von . e) 66 ist ein Vielfaches von . f) 3 ist ein Vielfaches von 6. Für 12 Kinder in der Nachmittagsbetreuung gibt es eine Kiste mit 36 Äpfel. a) Können die Äpfel an alle Kinder gleichmäßig verteilt werden? b) Drei Kinder sind krank. Wie viele Äpfel kann nun jedes Kind essen? Die 2a-Klasse hat bei einem Zeichenwettbewerb einen Geldpreis von 250 € gewonnen. Kann der Betrag auf alle 25 Kinder gleichmäßig verteilt werden? Die Schülerinnen und Schüler der 2b sollen sich in gleichen Reihen anstellen. Sie könnten Zweierreihen, Dreierreihen und Viererreihen bilden, ohne dass Kinder überbleiben. Wie viele Kinder sind in der Klasse? Könnten die Kinder auch Sechserreihen bilden? In welchen Gruppen könnten sie sich noch aufstellen? Fülle die Lücken. a) V12 = { , , , 48, , … } b) V = { , 26, , , 65, … } c) V = { , , 27, , 45, … } d) V92 = { , , , , … } O 44 O 45 O 46 O 47 O, DI 48 O 49 12 P Schulbuch Seite 20/21 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Teilbarkeit 1 4 Teilbarkeitsregeln für 2, 4, 5 und 10 Bemale jeweils die Teiler, die zur Teilermenge gehören. T2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 T4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 T5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 T10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 In der 2a-Klasse sind 20 Kinder. Beim Schikurs können sie zwischen verschiedenen Liften wählen. a) Können alle Kinder in einem Zweier-Sessellift fahren, ohne dass ein Kind alleine fahren muss? b) Ginge das auch in einem Vierer-Sessellift? c) Welche Möglichkeiten gibt es noch? Sind alle sinnvoll? d) Mit welchem Lift kommen alle am schnellsten auf den Berg? Bestimme alle Zahlen zwischen 44 und 60, die a) durch 2 teilbar sind. b) durch 5 teilbar sind. Bestimme die Einerstelle. a) Die Zahl 34 soll durch 2 teilbar sein. b) Die Zahl 34 soll durch 4 teilbar sein. c) Die Zahl 34 soll durch 5 teilbar sein. d) Die Zahl 34 soll durch 10 teilbar sein. Setze für x eine natürliche Zahl so ein, dass eine wahre Aussage entsteht. a) x | 25 b) x | 66 c) x | 192 d) x | 19 e) x | 100 f) x | 515 a) Die Zahl ist ein Teiler von 45. Sie ist größer als 5, aber kleiner als 10. Wie heißt die Zahl? b) Überlege dir drei ähnliche Rätselaufgaben und löse sie. O 50 O, DI 51 O 52 O, DI 53 O 54 O, DI 55 13 P Schulbuch Seite 22/23 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Teilbarkeit 1 5 Teilbarkeitsregeln für 3 und 9 Bemale alle Zahlen, die durch 3 teilbar sind, blau und umrunde alle Zahlen, die auch durch 9 teilbar sind, mit roter Farbe. Setze das richtige Zeichen ein: | oder | a) 3 9 b) 9 54 c) 3 73 d) 9 99 e) 3 793 Susanne sammelt Nussknacker. Sie besitzt schon 123 Stück. Kann sie ihre Figuren auf drei Regalbretter gleichmäßig verteilen? Markiere am Zahlenstrahl die Vielfachen von 9 grün und die Teiler von 9 rot. Ergänze die Ziffer so, dass die Zahl durch 3 teilbar ist. a) 2 4 b) 67 c) 3 9 d) 27 e) 50 Markiere alle Zahlen, die durch 2, 3 oder 5 teilbar sind. Ordnest du diese Zahlen nach ihrer Größe, ergeben die dazugehörigen Buchstaben das Lösungswort. a) Gib die größte und die kleinste fünfstellige Zahl an, die durch 3 teilbar ist. b) Gib die größte und die kleinste fünfstellige Zahl an, die durch 9 teilbar ist. O, DI 56 203 93 9 756 993 937 96 9 396 732 27 369 072 309 351 774 O 57 O 58 DI 59 0 10 20 28 2 4 6 O 60 O, DI 61 O | 68 D | 27 A | 29 N | 51 S | 57 P | 63 E | 35 K | 55 B | 41 T | 85 G | 59 M | 77 R | 74 U | 23 O 62 14 P Schulbuch Seite 24/25 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Teilbarkeit 1 6 Primzahlen Kreise alle Primzahlen ein. 5 9 11 12 34 35 39 41 49 51 Zerlege in ein Produkt von Primfaktoren. a) 14 b) 27 c) 60 d) 140 In einer Geheimschrift wird jeder Buchstabe des Alphabets durch eine Primzahl ersetzt. z.B. A = 2, B = 3, C = 5, … Wie lautet das Wort? 71 11 23 37 11 43 Warum sind folgende Zahlen keine Primzahlen? Erkläre mit Hilfe der Teilbarkeitsregeln. a) 585 b) 324 c) 975 d) 2 302 Zerlege in ein Produkt von Primfaktoren. a) 180 b) 378 c) 945 d) 1 890 Ist die Aussage richtig oder falsch? Kreuze an. richtig falsch A Es gibt nur eine gerade Primzahl. B Es gibt eine Primzahl, die durch 8 teilbar ist. C 83 ist eine Primzahl. D Es gibt ungefähr 1 000 Primzahlen. DI 63 O 64 O, DI 65 O, DI 66 O 67 DI 68 15 P Schulbuch Seite 26/27 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Teilbarkeit 1 7 Größter gemeinsamer Teiler Bestimme den ggT von: a) 30 und 45 b) 16 und 24 c) 24 und 56 Drei Baumstämme sollen in gleich lange Stücke geschnitten werden. Dabei soll möglichst wenig gesägt werden. Die Baumstämme haben eine Länge von 6 m, 8 m und 12 m. Der größte gemeinsame Teiler zweier Zahlen ist a) 5 b) 7. Wie könnten die Zahlen lauten? Gib jeweils zwei Möglichkeiten an. a) b) Bestimme den ggT von: a) 15, 30 und 60 b) 84, 105 und 147 c) 24, 36, 72 und 180 Ein rechteckiger Saal mit 20 m Länge und 15 m Breite soll mit Fliesen ausgelegt werden. a) Die Fliesen sollen möglichst groß und quadratisch sein. Wie groß müssen die Fliesen sein? b) Wie viele Fliesen werden gebraucht? O 69 O 70 O, DI 71 O 72 O, DI 73 16 P Schulbuch Seite 28/29 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Teilbarkeit 1 8 Kleinstes gemeinsames Vielfaches Bestimme das kgV von: a) 6 und 16 b) 15 und 25 c) 16 und 28 d) 25 und 40 Thomas und Eva blasen für eine Geburtstagsfeier Luftballons auf. Thomas bläst alle 10 Sekunden einen Ballon auf, Eva alle 12 Sekunden. Nach wie vielen Sekunden blasen die beiden ihre Ballons wieder gleichzeitig auf? Kathi, Benni und Christian treffen sich im Kino. Kathi darf alle drei Wochen ins Kino gehen, Benni nur alle sechs Wochen und Christian nur alle zehn Wochen. a) Wann begegnen sich Kathi und Benni wieder im Kino? b) Wann begegnen sich Benni und Christian wieder im Kino? c) Wann begegnen sich Kathi und Christian wieder im Kino? d) Wann treffen sich alle drei wieder im Kino? Bestimme das kgV von: a) 8, 12 und 16 b) 6, 9 und 15 c) 3, 4 und 11 Die Vorderräder eines Traktors haben einen Umfang von 120 cm, die Hinterräder von 220 cm. Nach wie vielen m Fahrt stehen Vorder- und Hinterräder wieder mit denselben Stellen auf dem Boden? O 74 O 75 O 76 O 77 O 78 17 P Schulbuch Seite 30/31 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Teilbarkeit 1 Das kann ich! a) Wie heißt die größte einstellige Primzahl? b) Wie heißt die größte zweistellige Primzahl? a) Gib die Teilermenge von 8 an. b) Gib die Teilermenge von 30 an. c) Gib die Vielfachenmenge von 5 an. d) Gib die Vielfachenmenge von 11 an. Kreuze an, ob die jeweilige Zahl ein Teiler ist. 2 3 4 5 9 54 96 135 252 Bestimme den ggT von 24 und 42 durch Primfaktorenzerlegung. Fabienne hat in ihrer Hausübung Fehler gemacht. Berichtige sie. a) 2 teilt 749, weil die Ziffernsumme durch 2 teilbar ist. b) 4 teilt nicht 516, weil die letzte Ziffer nicht durch 4 teilbar ist. c) 5 teilt 2 582, weil die ersten beiden Ziffern durch 5 teilbar sind. d) 10 teilt nicht 3 000, weil nur die letzte Ziffer eine 0 sein darf. e) 3 teilt 403, weil die letzte Ziffer durch 3 teilbar ist. f) 9 teilt 468 nicht, weil die Ziffernsumme aus den letzten beiden Ziffern nicht durch 9 teilbar ist. O 79 O 80 O, DI 81 O 82 O, DI 83 18 P Schulbuch Seite 34/35 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Teilbarkeit 1 Das kann ich! Fülle die Tabelle aus. a1 a2 ggT (a1, a2) kgV (a1, a2) a) 5 7 b) 18 24 c) 9 36 d) 12 8 Berechne. a) kgV (20, 30, 45) = b) ggT (15, 20, 50, 75) = Zerlege in ein Produkt von Primfaktoren. a) 186 b) 928 c) 432 d) 7 350 Ein Badezimmer hat die Maße 3,25 m mal 2,50 m. Es soll mit möglichst großen quadratischen Fliesen ausgelegt werden. a) Wie groß müssen die Fliesen sein? b) Wie viele Fliesen werden benötigt? Zwei Zahnräder sind mit einer Fahrradkette verbunden. Das kleinere Zahnrad hat 28 Zähne, das größere 48 Zähne. Nach wie vielen Umdrehungen stehen beide wieder an derselben Stelle? O, DI 84 O 85 O 86 O 87 O 88 19 P Schulbuch Seite 34/35 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Brüche 2 9 Brüche Wie heißt der Bruch? a) Christoph hat 2 von 1 000 Puzzleteilen verloren. b) 3 von 4 Personen loben das Essen. c) 3 von 25 Kinder sind krank. Verbinde jeweils den gefärbten Bruchteil mit dem passenden Bruch und der Darstellung am Zahlenstrahl. 2 _ 3 5 _ 8 3 _ 8 Streiche jeweils den Bruch, der nicht dazu passt. a) echte Brüche: 4 _ 7, 9 _ 100 , 48 _ 6 b) unechte Brüche: 95 _ 1 000 , 7 _ 5 , 4 _ 3 c) gemischte Zahlen: 37 _ 48 , 2 3 _ 4 , 1 37 _ 48 Ali und Eva haben jeweils 1 _ 3 des Rechtecks gefärbt. a) Welche Lösung ist richtig? Kreuze an. b) Schreibe in zwei Sätzen, wie du überlegt hast. Verwandle die gemischte Zahl in einen unechten Bruch bzw. umgekehrt. a) 2 5 _ 6 = b) 4 2 _ 3 = c) 45 _ 8 = d) 17 _ 3 = Gib in der angegebenen Einheit an. a) 4 _ 5 m = dm b) 3 _ 8 t = kg c) 5 _ 6 h = min d) 2 3 _ 10 cm² = mm² Warum kann ein Neuntel einmal 4 Stück sein, ein anderes Mal aber nur zwei Stück? Erkläre anhand einer Zeichnung. M 89 DI 90 0 1 0 1 0 1 M 91 DI 92 Ali: Eva: O 93 O 94 M, O, B 95 20 P Schulbuch Seite 38/39 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Brüche 2 10 Kürzen und Erweitern Kürze den Bruch. a) 2 _ 4 = b) 3 _ 9 = c) 18 _ 24 = d) 24 _ 36 = Erweitere den Bruch so, dass im Nenner 24 steht. a) 3 _ 4 = b) 2 _ 3 = c) 5 _ 6 = d) 5 _ 12 = Mit welcher Zahl wurde erweitert? a) 6 _ 11 = 18 _ 33 b) 2 _ 5 = 40 _ 100 c) 3 _ 4 = 21 _ 28 d) 7 _ 9 = 56 _ 72 Kreuze die vollständig gekürzten Brüche an. A 9 _ 12 = 3 _ 4 B 32 _ 36 = 16 _ 18 C 64 _ 72 = 8 _ 9 D 63 _ 144 = 21 _ 48 E 42 _ 98 = 3 _ 7 Male die Felder mit den Brüchen, die du kürzen kannst, an. 40 _ 45 63 _ 72 34 _ 77 125 _ 200 22 _ 133 55 _ 95 75 _ 124 21 _ 18 19 _ 38 17 _ 47 24 _ 33 16 _ 33 24 _ 120 14 _ 42 16 _ 100 15 _ 87 7 _ 8 65 _ 71 27 _ 18 11 _ 12 Kürze so weit wie möglich. a) 36 _ 48 = b) 216 _ 240 = c) 192 _ 576 = Erweitere die Brüche so, dass sie den kleinstmöglichen gleichen Nenner haben. a) 2 _ 3 und 5 _ 7 = b) 3 _ 8 und 7 _ 12 = Finde jeweils den Bruch, dessen Wert nicht mit den anderen beiden übereinstimmt. Schreibe den jeweiligen Buchstaben in das Kästchen. So erhältst du das Lösungswort. S 1 _ 3 B 8 _ 12 P 16 _ 12 T 60 _ 160 E 54 _ 12 B 10 _ 15 E 24 _ 36 H 1 2 _ 3 E 5 _ 8 S 4 1 _ 2 G 16 _ 24 U 3 _ 4 S 15 _ 9 R 3 _ 8 R 27 _ 8 Philipp hat den Bruch 5 · a _ 7 auf 35 ∙ a ∙ b _ 7 ∙ a ∙ b erweitert. Hat er richtig erweitert? Begründe schriftlich. O 96 O 97 O 98 O 99 O 100 O 101 O 102 O 103 O, DI, B 104 21 P Schulbuch Seite 40/41 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Brüche 2 11 Brüche ordnen und vergleichen Vergleiche die Brüche wie im angegebenen Beispiel. Suche den gemeinsamen Nenner, erweitere die Brüche und setze das Zeichen < oder >. a) 3 _ 4 und 5 _ 6 _ 12 und _ 12 3 _ 4 5 _ 6 b) 3 _ 8 und 1 _ 3 _ und _ 3 _ 8 1 _ 3 Kreuze an, wenn die Brüche richtig geordnet sind. A 3 _ 9 > 5 _ 9 > 1 2 _ 9 > 17 _ 9 B 2 _ 12 < 2 _ 7 < 2 _ 5 < 2 _ 4 C 7 _ 8 > 1 _ 2 > 5 _ 6 > 1 _ 3 D 4 _ 9 < 3 _ 6 < 2 _ 3 < 11 _ 18 Die Klasse hat über das nächste Ziel des Wandertages abgestimmt. Stefanie meint: „Es ist ganz klar. 12 von 15 Schülerinnen haben für die Ruine Scharnstein gestimmt.“ Jan entgegnet jedoch: „Das Ziel der Burschen hat gewonnen. Es haben 9 von 12 Schülern den Tiergarten Grünau gewählt.“ a) Schreibe jeweils als Bruch. b) Welches Ziel hat mehr Stimmen erreicht? Stelle zuerst eine Vermutung auf und begründe deine Antwort dann rechnerisch. Überprüfe, ob das Zeichen <, = oder > richtig gesetzt wurde. Sollte das Zeichen falsch sein, streiche es durch und erkläre, was falsch gemacht wurde. Ordne die Bruchzahlen. Beginne mit der kleinsten. 2 1 _ 3 32 _ 9 18 _ 7 3 1 _ 2 2 7 _ 12 3 7 _ 18 < < < < < Schätzen von Brüchen. Ist der Bruch größer oder kleiner als 3 _ 4 ? Überprüfe mit einem digitalen Gerät. a) 3 _ 5 b) 8 _ 9 c) 24 _ 30 d) 61 _ 100 DI 105 _4 8 _5 8 < a) z. B. b) O 106 DI 107 M, O, B 108 DI, B 109 a) 3 _ 4 > 12 _ 10 c) 1 5 _ 12 = 1 25 _ 60 d) 2 8 _ 11 = 56 _ 77 b) 6 _ 9 = 12 _ 27 O 110 B 111 ô 22 P Schulbuch Seite 42/43 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Brüche 2 12 Einfaches Rechnen mit Brüchen Österreich recycelt viele Stoffe. Beim Kunststoff wäre noch mehr Wiederverwertung möglich. Es werden derzeit rund 1 _ 3 des Kunststoffes wiederverwertet. Wie hoch ist der Anteil des Kunststoffes, der nicht wiederverwertet wird? Ergänze die Lücken. a) 7 _ 10 − 4 _ = 3 _ 10 b) 14 _ 8 − _ 8 = 5 _ 8 c) 6 _ 7 + 8 _ 7 = _ 7 = 2 d) 1 _ 5 + 3 _ 5 = 2 Berechne. a) 4 _ 9 ∙ 5 = b) 42 _ 9 : 6 = c) 23 _ 20 − 4 _ 20 = d) 3 _ 7 + 2 _ 7 = Ergänze den Lückentext. Bauer Krenngut hat sich auf Wassermelonen spezialisiert. Am Donnerstag erntet er 19 Wassermelonen. Er schneidet sie in Hälften. So erhält er Stücke. Am Freitag verkauft er 14 frische halbe Wassermelonen. Dazu musste er Wassermelonen ernten. Bruchrechnung in der Berufswelt a) Nikola ist Koch. Er braucht zur Zubereitung der Speise 3 _ 8 l Milch und doppelt so viel Wasser. Wie viel Liter Wasser braucht er? b) David ist Tischler. Er braucht 3 _ 4 der 2 m langen Latte. Wie viel Zentimeter braucht er? Die Brüche aus zwei nebeneinanderliegenden Steinen ergeben addiert die Zahl darüber. Berechne. a) 1 1 _ 4 – 3 _ 4 = b) 2 4 _ 9 – 1 7 _ 9 = c) 5 1 _ 8 – 3 7 _ 8 = d) 11 5 __ 12 – 4 7 __ 12 = Entscheide, ob die Aussagen zur Rechnung richtig oder falsch sind. 5 ∙ ( 7 __ 12 + 5 __ 12 ) = Kreuze an. richtig falsch A Zuerst wird die Summe in den Klammern berechnet. B Zuerst wird das Produkt berechnet. C Das Ergebnis ist 60. DI 112 O 113 O 114 DI 115 O 116 O 117 _2 5 a) _1 7 _4 7 b) _3 5 10 _4 5 1 _1 7 3 O 118 DI 119 23 P Schulbuch Seite 44/45 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Brüche 2 13 Brüche addieren und subtrahieren Armin und Neele essen Pizza. Armin isst 3 _ 8 der Pizza und Neele isst die Hälfte der Pizza. Wie viel Pizza bleibt noch übrig? Berechne und überprüfe mit einer Zeichnung. Suche den gemeinsamen Nenner, erweitere die Brüche und berechne. a) 2 _ 3 − 5 _ 12 = b) 2 _ 9 + 1 _ 6 = Male jeweils die Rechnung und das passende Ergebnis in der gleichen Farbe an. 1 _ 2 + 1 _ 3 = 1 _ 3 − 1 _ 5 = 2 _ 9 + 3 _ 4 = 3 _ 4 − 1 _ 6 = 7 _ 8 − 1 _ 12 = 1 _ 4 + 7 _ 10 = 7 _ 12 19 _ 20 5 _ 6 19 _ 24 35 _ 36 2 _ 15 Selbstgemachtes ist gesund. a) Sophia nimmt 1 _ 8 l Ribiselsirup und verdünnt ihn mit 1 _ 4 l Wasser. Wie viel Ribiselsaft erhält sie? b) Marvin verarbeitet von 3 1 _ 4 kg Ribisel 2 1 _ 2 kg zu Marmelade. Wie viel Kilogramm Ribisel bleiben ihm übrig? Berechne: 1 4 _ 9 + (3 1 _ 18 − 2 5 _ 36 ) = Frau Klinser braucht 4 _ 9 ihres Lohnes für die Wohnung. Für die weiteren Grundbedürfnisse rechnet sie mit 1 _ 3 ihres Lohnes. a) Welcher Bruchteil bleibt ihr noch übrig? b) Recherchiere, was man unter „Grundbedürfnisse“ versteht. Suche dir aus der Tabelle die passenden Summanden, sodass jeweils die angegebene Summe erreicht wird. 4 _ 9 7 _ 8 6 1 _ 2 + = 31 _ 36 5 10 _ 18 5 _ 12 2 23 _ 24 + = 7 5 _ 8 6 3 _ 4 6 13 _ 24 5 _ 9 + = 9 1 _ 2 O, DI 120 O 121 DI 122 O 123 O 124 M, O 125 ô O, DI 126 24 P Schulbuch Seite 46/47 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Brüche 2 14 Brüche multiplizieren Berechne. a) 3 _ 7 ∙ 3 _ 4 = b) 9 _ 11 ∙ 1 1 _ 2 = c) 5 _ 8 ∙ 3 _ 7 = d) 2 5 _ 8 ∙ 1 4 _ 5 Berechne. Kürze vor dem Multiplizieren. a) 4 _ 5 ∙ 10 _ 11 = b) 14 _ 25 ∙ 10 _ 21 = c) 8 _ 9 ∙ 15 _ 16 = Setze die Zahlenkette fort. Nebenrechnungen: Svenja möchte auf den Umweltschutz aufmerksam machen. Dazu hat sie ein Plakat gemalt. Sie will es gut sichtbar aufhängen. Sie nimmt dazu zwei Holzpflöcke, die jeweils 115 cm lang sind. Der Pflock wird jeweils mit 3 _ 5 seiner Länge in der Erde geklopft. a) Wie lang ist das sichtbare Teilstück, das aus dem Boden herausragt? b) Schreibe zwei Möglichkeiten auf, was du für den Umweltschutz tun kannst. Karin und Lea rechnen um die Wette. Karin rechnet: Lea rechnet: a) Worin unterscheiden sich die beiden Varianten? b) Wer ist sinnvoller vorgegangen? Begründe: Frau Haider befüllt das Schwimmbecken mit Wasser. Das Schwimmbecken ist 7 m lang, 3 m breit und 1 1 _ 2 m tief. Sie füllt das Becken aber nicht ganz, sondern nur zu 2 _ 3 mit Wasser. Wie viel Liter Wasser braucht sie? O 127 O 128 O 129 _1 2 3 _23 25 3 _2 5 · 1 _3 4 · · _4 15 _1 2 · 1 _2 3 · 2 M, O 130 O 131 12 _ 169 · 13 _ 36 = 1 _ 13 · 1 _ 3 = 1 _ 39 12 _ 169 · 13 _ 36 = 156 _ 6 084 = 39 _ 1 521 = 13 _ 507 M, O 132 25 P Schulbuch Seite 48/49 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Brüche 2 15 Brüche dividieren Kreuze an, wenn die Rechnung richtig durchgeführt wurde. A 9 _ 7 : 14 _ 18 = 9 _ 7 : 18 _ 14 = 2 _ 2 = 1 B 5 _ 8 : 6 _ 7 = 5 _ 8 ∙ 7 _ 6 = 35 __ 48 Berechne und gib das Ergebnis vereinfacht an. a) 3 _ 28 : 9 _ 14 = b) 1 _ 2 : 1 _ 4 = c) 5 _ 8 : 15 _ 24 = Johanna schneidet von einer 8 1 _ 2 m langen Schnur gleich lange Stücke zu 1 _ 4 m ab. Wie viele Stücke erhält sie? Stelle zuerst eine Vermutung auf und überprüfe diese dann mit einer Rechnung. Kreuze anschließend die richtige Lösung an. 10 Stücke 32 Stücke 34 Stücke 18 Stücke Vermutung: Rechnung: Elina hat für ihren Hund 3 1 _ 2 kg Trockenfutter gekauft. Damit soll er 14 Tage auskommen. Wie viel Kilogramm bekommt der Hund täglich? Berechne und trage die Ergebnisse in die äußeren Felder ein. Der Divisor beträgt 3 4 _ 5 und der Dividend 2 1 __ 15 . Wie verändert sich das Ergebnis, wenn der Divisor verdoppelt und der Dividend halbiert wird? Wird das Ergebnis größer oder kleiner? Begründe deine Vermutung. Marko geht einkaufen. Er muss 1 1 _ 2 kg Äpfeln kaufen. Im Supermarkt kosten sie 2,49 €. Beim Bauern würde er für 2 kg Äpfeln nur 1,90 € bezahlen. Allerdings muss er für den Weg den Bus um 1,40 € nehmen. a) Was kostet ein 1 kg Äpfel im Supermarkt? b) Welches Angebot soll er auswählen? Begründe deine Wahl. O, DI 133 O 134 M, O, B 135 M, O 136 O 137 _3 4 : _1 3 _2 1 : _1 2 : _3 2 : _1 8 _2 3 _2 3 _3 5 _4 5 _1 5 : _1 10 : _4 10 a) b) _3 4 : _2 6 : _3 2 : _6 8 _2 3 _2 7 _3 4 _4 5 _2 5 : _2 10 : _4 10 : _4 14 1 M, O, B 138 M, O, B 139 26 P Schulbuch Seite 50/51 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Brüche 2 16 Verbindung der vier Grundrechnungsarten Platz für Nebenrechnungen: Gib das Ergebnis an. a) 1 _ 2 ∙ 2 _ 3 + 1 _ 6 = b) 5 _ 6 : 2 _ 3 + 3 _ 4 = c) ( 1 _ 4 + 5 _ 8 ) ∙ 4 _ 5 = Berechne. a) ( 5 _ 8 – 1 _ 2 ) ∙ ( 3 _ 7 + 1 _ 2 ) = b) 3 1 _ 3 : 5 5 _ 6 + 2 1 _ 14 = Lies im Glossar deines Mathematik- Schulbuches ab Seite 240 die Fachausdrücke der Grundrechnungsarten nach und berechne anschließend das Beispiel. Multipliziere die Summe von 3 5 _ 6 und 2 1 _ 3 mit der Differenz dieser beiden Zahlen. Finde den Fehler und erkläre, was falsch gemacht wurde. a) Berechne den Umfang eines Rechtecks mit der Länge 5 3 __ 4 m und der Breite 1 1 _ 5 m. b) Gib die Länge und die Breite in eine Tabellenkalkulation ein. Nachdem du eine Formel zur Berechnung des Umfangs eingegeben hast, verdopple die Breite. Schreibe einen Satz, welche Auswirkung das auf das Ergebnis hat. O 140 _3_ 10 _1 2 + _5 6 : O 141 O 142 O, DI 143 O, DI 144 4 2 _ 3 : (2 1 _ 5 + 9 _ 15 )+ 1 3 _ 4 · 2 2 _ 5 = 4 2 _ 3 : (2 1 _ 5 + 3 _ 5 )+ 7 _ 4 · 12 _ 5 = 4 2 _ 3 : 2 4 _ 5 + 21 _ 5 = 2 5 _ 6 + 4 3 _ 15 = 6 1 _ 30 O, DI 145 ô 27 P Schulbuch Seite 52/53 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Brüche 2 17 Brüche und Dezimalzahlen Kreuze die richtige Umwandlung an und korrigiere die falschen. A 0,75 = 1 _ 4 B 3 __ 10 = 0,03 C 17 ___ 100 = 1,7 D 1,35 = 1 35 ___ 100 Gib den Bruch als Dezimalzahl an. a) 4 _ 5 = b) 3 _ 8 = c) 1 _ 10 = d) 17 _ 1 000 = Vergleiche die Zahlen und setze das richtige Zeichen: <, = oder > a) 9 _ 10 0,09 b) 0,25 1 _ 4 c) 0,36 35 _ 100 d) 1 _ 7 0,7 Je drei Kärtchen gehören zusammen. Male sie in der gleichen Farbe an. Ergänze die Lücken. a) 3 _ = 0,75 b) 0,4 = _ 5 c) 1, = 3 _ 2 d) _ 20 = 0,6 Gib den Bruch als Dezimalzahl an. Welche Art von Dezimalzahl ist entstanden? a) 6 _ 9 = b) 20 _ 32 = c) 13 _ 50 = d) 76 _ 99 = Nebenrechnungen: Berechne. Entscheide, ob das Rechnen in Bruch- oder Dezimalschreibweise sinnvoller ist. Begründe die Wahl. 0,5 + 3,4 ∙ 1 _ 2 = Entdecke die Regel zum Umrechnen von Brüchen in Dezimalzahlen und gestalte aus deiner Erkenntnis ein Erklärvideo. Aus welchen Primfaktoren müssen die Zahlen im Nenner zusammengesetzt sein, dass sich bei der Umrechnung eine periodische Dezimalzahl ergibt? Voraussetzung ist, dass der Bruch vorher vollständig gekürzt wurde. O, DI 146 O 147 O 148 O, DI 149 25 Tausendstel 25 Hundertstel 8 Zehntel 25 Zehntel 8 Tausendstel 8 Hundertstel 0,25 0,025 0,008 2,5 0,8 8 _ 10 25 _ 1 000 8 _ 1 000 2 5 _ 10 25 _ 100 8 _ 100 0,08 DI 150 O, DI 151 O, B 152 ôM, DI 153 28 P Schulbuch Seite 54/55 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Brüche 2 18 Textaufgaben und Zahlenrätsel Tischler Mistlberger muss von einem Brett 1 1 _ 2 mm abhobeln. Die Hobelmaschine kann bei einem Hobelvorgang nur 1 _ 4 mm abhobeln. Wie oft muss das Brett durch die Maschine laufen? Tommy, Kristins Hund, frisst täglich 250 g Dosenfutter. Wie lange kommt Kristin mit einem Kilogramm aus? Löse die Zahlenrätsel. a) Das Doppelte einer Zahl ergibt 1 1 _ 2 . Die Zahl heißt . b) Wenn von 7 _ 8 eine Zahl subtrahiert wird, beträgt das Ergebnis 1 __ 24 . Die Zahl heißt . Darko erzählt: „Von meinem Taschengeld gebe ich 1 _ 3 für Videospiele und 1 _ 4 für Fastfood aus. Das ist weniger als die Hälfte.“ a) Hat Darko Recht? Begründe deine Antwort. b) Wenn Darko 30 € pro Woche bekommt, wie viel gibt er dann für Videospiele aus? c) Findest du es gut, wofür er sein Taschengeld ausgibt? Begründe deine Meinung. Veras Vater macht selbst Apfelsaft. In einem Behälter sind 110 Liter. Er füllt 78 Flaschen zu je 3 _ 4 Liter ab. Wie viel Saft bleibt im Behälter? Der Preis einer Hose wird im Ausverkauf um 1 _ 4 gesenkt. Anschließend wird der Preis nochmals um ein Fünftel reduziert. Wie viel vom Ursprungspreis muss man nun bezahlen? O 154 O 155 M, DI 156 M, O, DI 157 O 158 DI 159 29 P Schulbuch Seite 56/57 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Brüche 2 Das kann ich! Wie heißt der Bruch? 29 von 35 Mitarbeiterinnen und Mitarbeiter sind mit der Firma zufrieden. Collin verkauft Tortenstücke. Er hat noch 36 Tortenstücke. Eine Torte besteht aus 12 Teilen. Wie viele ganze Torten kann er noch verkaufen? Ist die Umrechnung richtig oder falsch? Kreuze an. richtig falsch A 2 3 _ 7 = 17 __ 3 B 8 2 _ 3 = 24 __ 3 C 1 3 _ 4 = 7 _ 4 D 13 __ 5 = 2 3 _ 5 E 23 __ 4 = 6 3 _ 4 Kürze die Brüche. a) 9 _ 27 = b) 12 _ 18 = c) 56 _ 72 = d) 17 __ 34 = Erweitere. Ergänze die fehlenden Zähler und Nenner. a) 7 _ 8 = _ 80 b) 1 _ 3 = 8 _ c) 7 _ 8 = _ 16 d) _ 5 = 27 __ 15 Berechne. a) 3 _ 8 ∙ 12 = b) 6 5 _ 12 + 4 7 __ 12 = c) 13 8 _ 9 – 4 1 _ 9 = d) 42 _ 45 : 7 = Ordne folgende Brüche. Beginne mit dem kleinsten Bruch. 23 _ 8 1 1 _ 6 2 5 _ 12 1 1 _ 2 2 2 _ 3 < < < < Familie Süß hat bei einer Wanderung das Ziel nach einer Gehzeit von 4 3 _ 4 h erreicht. Familie Maksutoska hat für die gleiche Wanderung 6 1 _ 4 h gebraucht, sie hat allerdings eine Pause von 1 h 15 min eingelegt. Wie groß ist der Unterschied in der Gehzeit? Verwandle in Bruchzahlen oder in Dezimalzahlen, um vergleichen zu können. Setze anschließend das richtige Zeichen (<, > oder =). a) 0,4 3 _ 10 b) 0,125 1 _ 9 c) 7 _ 250 0,029 d) 4 _ 20 0,2 DI 160 DI 161 DI 162 O 163 O 164 O 165 O 166 O 167 O 168 30 P Schulbuch Seite 60/61 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Brüche 2 Das kann ich! Beurteile, ob richtig gerechnet wurde. Kreuze an. richtig falsch A 1 1 _ 5 − 7 _ 30 = 6 _ 5 − 7 _ 30 = 36 _ 30 − 7 _ 30 = 29 _ 30 B 5 _ 6 + 3 _ 8 = 8 _ 14 = 4 _ 7 C 3 _ 8 · 6 _ 15 = 3 _ 20 D 25 9 _ 25 : 5 1 _ 5 = 5 9 _ 5 = 6 4 _ 5 E 5 _ 8 = 0,675 Die Fernsehzeit wird von den Eltern bestimmt. a) Sabrina darf pro Tag ein halbe Stunde fernsehen. Beni darf dreimal in der Woche 1 1 _ 2 Stunden fernsehen. Wer von beiden darf mehr Zeit vor dem Fernseher verbringen? b) Isabelle darf insgesamt 5 1 _ 4 Stunden fernsehen. Sie teilt sich die Zeit gleichmäßig auf alle Tage auf. Wie viel Zeit verbringt sie täglich vor dem Fernseher? Verbinde die Rechnung mit der richtigen Lösung. A 12 1 _ 6 – 2 5 _ 8 = B 5 7 _ 12 + 4 1 _ 2 = C 10 5 _ 6 + 3 1 _ 8 – 4 7 __ 12 = D 3 2 _ 3 ∙ 2 3 _ 8 = E 8 1 __ 24 : 5 _ 6 = 1 9 3 _ 8 2 10 1 __ 12 3 9 13 __ 24 4 9 13 __ 20 5 8 17 __ 24 Platz für Nebenrechnungen: Welche der Zahlen sind größer als 2 _ 3 ? Begründe deine Antwort. Bruch- oder Dezimalschreibweise? Rechne möglichst vorteilhaft. ( 3 _ 4 − 0,375) : (0,875 − 3 _ 4 ) = Für den Kauf eines Grundstücks sind 2 _ 3 des Kaufpreises, das sind 30 560 €, sofort zu bezahlen. Der Rest soll in 2 gleich hohen Raten beglichen werden. Berechne den Kaufpreis und die Höhe einer Rate. DI 169 O 170 O, DI 171 O, B 172 A 7 _ 12 B 0,67 C 0,6 D 23 _ 21 E 45 _ 60 F 13 _ 20 G 0,598 O 173 M, O 174 31 P Schulbuch Seite 60/61 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Ganze Zahlen 3 19 Ganze Zahlen auf der Zahlengeraden Schreibe mit dem richtigen Vorzeichen an. a) 419 € Guthaben: b) 1 230 € Schulden: c) 4 °C unter Null: Welche Zahlen sind durch Kreuze auf der Zahlengeraden markiert? A B C D Zeichne auf der Zahlengeraden folgende Zahlen ein (Einheit = 1 cm). −5, −3, +2, +6 Kreuze die richtigen Aussagen zu dieser Zahlengeraden an. A C ist die größte markierte Zahl auf dieser Zahlengeraden. B Die Zahl B liegt mit –2 genau in der Mitte zwischen A und C. C Der Punkt A markiert die Zahl –6. Ergänze den Lückentext. Null ist als jede negative ganze Zahl. Jede positive ganze Zahl ist als jede negative ganze Zahl. Die Zahl 0 hat Vorzeichen. Jede ganze Zahl hat sowohl einen als auch einen Nachfolger. Es gibt keine kleinste ganze Zahl und größte ganze Zahl. Gib den Vorgänger und den Nachfolger der ganzen Zahl an. a) , –9, b) , –15, c) , +11, Welche ganzen Zahlen sind auf der Zahlengeraden markiert. Gib auch den jeweiligen Vorgänger an. A B C Bilde jeweils den Betrag. a) |–5| b) |+3| c) |0| d) |–128| M 175 DI 176 −5 0 5 C B A D DI 177 0 DI 178 −1 A B C +1 DI 179 O 180 M 181 −10 5 A B C M 182 32 P Schulbuch Seite 64/65 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Ganze Zahlen 3 20 Ganze Zahlen ordnen und vergleichen Vergleiche die Zahlen und setze das entsprechende Zeichen ein. a) +2 –2 b) –4 –3 c) –3 +5 d) 0 +2 Setze das richtige Zeichen (< oder >) ein. a) –27 –19 b) +123 –12 c) –38 –49 d) +39 –47 e) +14 –99 Unterstreiche die jeweils höhere Temperatur. a) +4 °C, –12 °C b) –6 °C, –8 °C c) –9 °C, –5 °C d) +2 °C, –11 °C Ordne die ganzen Zahlen der Größe nach und bilde eine Ordnungskette. Beginne mit der größten Zahl. –19, +45, –32, –8, +11, –21 > > > > > Welche der Zahlen sind kleiner als –345? Kreuze an. A –18 B –918 C –329 D +81 E –354 Setze das richtige Zeichen. a) |–21| 21 b) |–19| –8 c) |–12| |+25| d) |–8| |+8| Schreibe alle ganzen Zahlen mit folgenden Eigenschaften auf: a) die Zahlen liegen zwischen –3 und +4: b) –4 ≤ x < +1: Ordne die ganzen Zahlen und schreibe eine Ordnungskette an. Beginne bei der kleinsten Zahl. –5, + 12, |–11|, |+13|, –21, +2, |–5| Kreuze die richtige Intervallschreibweise zu diesen Zahlen an. {–12; –11; –10} A –12 ≥ x ≥ –10 D –12 ≤ x ≤ –10 B –13 < x < 9 E –13 > x > –9 C –13 < x ≤ –10 F –12 ≥ x ≤ –10 Gib alle ganzen Zahlen an, die die Aussage erfüllen. a) |+3| ≤ x b) |–5 | < a c) |–7| > b d) |y| < +1 DI 183 DI 184 DI 185 DI 186 DI 187 DI 188 O 189 O 190 DI 191 O 192 33 P Schulbuch Seite 66/67 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Ganze Zahlen 3 21 Bewegung auf der Zahlengeraden Meral hat sich von Xenia 25 € ausgeborgt. Sie gibt ihr 12 € zurück. Wie viel Geld schuldet Meral Xenia noch? Kreuze die Rechnung zur Grafik an. A –1 – 3 = B –3 – 1 = C –1 – 2 = D –3 – 2 = Berechne. Wenn du unsicher bist, skizziere eine Zahlengerade und zeichne die Rechnung ein. a) –4 – 2 = b) –5 + 8 = c) +3 – 5 = d) +11 – 18 = In der Nacht wird es kälter. Berechne die Temperatur. a) von +5 °C um 8 °C: b) von –1 °C um 4 °C: Gib den Temperaturunterschied an. a) –4 °C zu +2 °C: b) –7 °C zu –2 °C: c) von –3 °C zu +8 °C: Wie heißt die Rechnung zur Grafik? Berechne. a) –18 – 21 = b) +21 – 19 = c) +23 – 29 = d) –32 – 100 e) –91 + 18 = f) +76 + 12 = g) +45 + 54 = h) –81 + 67 Adrian behauptet: „Das Ergebnis von –41 – 32 ist mit –9 größer als das Ergebnis von –14 + 3.“ Begründe, warum seine Behauptung nicht stimmen kann. Frau Berger hat 7 390 € Schulden. Nun bekommt sie ihr Gehalt von 2 450 € auf ihr Konto. Wie viel Euro muss sie noch einzahlen, um das Konto zumindest auszugleichen (= weder Guthaben noch Schulden)? Herr Puchner hat auf seinem Konto ein Guthaben von 30 636 €, obwohl er 14 590 € für ein Auto überwiesen hat. Bei der Nachforschung stellt sich heraus, dass die Bank das Geld gutgeschrieben statt abgezogen hat. Berechne den richtigen Kontostand. O 193 DI 194 −5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 O 195 O 196 O 197 DI 198 −14 −8 O 199 O, B 200 O 201 O 202 34 P Schulbuch Seite 68/69 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Ganze Zahlen 3 Das kann ich! Wie heißen die ganzen Zahlen? A B C D Markiere auf dem Ausschnitt der Zahlengeraden die Zahlen –6, –1 und +1. Kreuze an, wenn das Vorzeichen zur Aussage passt. A Lukas hat 120 € Schulden. –120 € B Alexander ist in das zweite Kellergeschoß gefahren. +2 C Das Thermometer zeigt 5 °C unter Null. +5 °C Zeichne eine Zahlengerade und markiere folgende Zahlen: –20, –5, +10, +15. Ergänze die Tabelle. Vorgänger Zahl Nachfolger a) 25 b) –4 c) 0 Setze das richtige Zeichen. a) –10 –12 b) +28 –21 c) –45 –32 d) –12 +9 Bilde eine Ordnungskette. Beginne mit der kleinsten Zahl. +4, –12, –18, +15, 0 < < < < Bilde den Betrag. a) |–14| = b) |+26| = c) |0| = d) |–x| = Lukas behauptet: „Der Betrag der kleinsten zweistelligen ganzen Zahl ist größer als der Betrag der größten zweistelligen ganzen Zahl.“ Was sagt du dazu? Begründe deine Meinung. Welche der Zahlen sind größer als –58? Kreuze an. A –48 B –89 C –129 D +19 E +354 DI 203 −18 −12 A B C D −5 −2 DI 204 DI 205 O 206 DI 207 DI 208 O 209 DI 210 M, B 211 DI 212 35 P Schulbuch Seite 72/73 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Ganze Zahlen 3 Das kann ich! Schreibe alle ganzen Zahlen mit folgenden Eigenschaften auf: a) die Zahlen liegen zwischen –8 und –1: b) die Zahlen von –7 bis –3: c) –9 ≤ x < –7: d) –4 < x < +1: Berechne. Tipp: Denke an Guthaben und Schulden. a) +12 – 9 = b) –8 – 2 = c) 0 – 9 = d) +7 – 12 = Emilia schaut auf das Thermometer. Es zeigt 9 °C unter Null. Vor einigen Stunden hatte es noch +3 °C. Um wie viel Grad ist es kälter geworden? Führe die Rechnung durch. a) –24 – 9 = b) +19 – 32 = c) –27 + 39 = d) +47 + 11 = Finde die gesuchte Zahl. Eine Zahlengerade kann beim Überlegen eine Hilfe sein. a) Welche Zahl muss man zu –9 addieren, um + 21 zu erhalten? b) Welche Zahl muss man von +5 subtrahieren, um –21 zu erhalten? Berechne das Ergebnis. a) –145 – 18 – 198 = b) +190 – 210 – 320 = Oliver geht mit seiner Schwester ins Kino. Er hat seine Geldtasche daheim vergessen. Deswegen leiht er sich von seiner Schwester 12 € für eine Kinokarte aus. Für Popcorn und Getränke braucht er noch weitere 9 €. Wie viel hat Oliver sich insgesamt von seiner Schwester ausgeborgt? Herr Minichmair kauft eine neue Espressomaschine um 599 €. Nach der Abbuchung von seinem Konto beträgt der Kontostand 12 090 €. Gib den Kontostand vor dem Kauf an. Frau Schauer hat 5 690 € auf ihrem Konto. Sie kauft sich neue Wohnzimmermöbel um 8 900 €. Die Hälfte zahlt davon ihr Freund. Dann wird aber noch ihr Auto kaputt. Für die Reparatur bezahlt sie 710 €. Berechne den neuen Kontostand. O 213 O 214 O 215 O 216 O 217 O 218 O 219 O 220 O 221 36 P Schulbuch Seite 72/73 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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