4 Lernen 32 Lösen von Gleichungen Frau Kahr braucht zwei Gurken und eine Packung Käse. Sie überlegt, ob sie mit dem Auto in die nächste Stadt zum Supermarkt fahren soll. Eine Gurke kostet dort 0,79 €. Der Käse kostet überall gleich viel. Andererseits könnte sie zum Geschäft im Ort zu Fuß gehen und dort einkaufen. Dort würde sie für zwei Gurken und eine Packung Käse (3,69 €) insgesamt 6,47 € bezahlen. a) Wie viel kostet eine Gurke im Ort? b) Wie soll sie sich entscheiden? Begründe deine Meinung. Bestimme den Wert der Variablen durch Äquivalenzumformungen. a) 3x + 4 = 19 b) 9x + 6 = 69 c) 7a − 2,5 = 8 d) 12 − 5n = 10,75 Bestimme den Wert der Variablen und führe die Probe durch. a) 2a + 9 = 7a − 36 b) 3x + 4 = 5x − 4 c) 5x + 5 = 13 + x d) x − 2 = 6x − 4 Löse die Gleichung. Du musst vor dem Rechnen die Terme vereinfachen. a) 3 − 11a + 8 = 35 − 14a b) a − 8 + 3a + 17 = 14 − a + 5 Starte GeoGebra und klicke auf CAS-Ansicht. Lass dir das Algebrafenster anzeigen. Tippe eine beliebige Gleichung ein und löse sie im Heft. Gib den Befehl „Löse“ und in die Klammer die Rechnung, die gelöst werden soll, ein. Vergleiche mit deiner Lösung. M, O 602 * Lösen von Gleichungen Eine Gleichung ist eine „Behauptung“, dass zwei Rechenausdrücke (Terme) gleich sind. Wenn eine Gleichung gelöst wird, wird für die Variable eine passende Zahl bestimmt. Eine solche Zahl wird Lösung der Gleichung genannt. Eine Gleichung wird durch Äquivalenzumformungen gelöst. Dabei wird auf beiden Seiten der Gleichung dieselbe Rechenoperation durchgeführt. addieren subtrahieren multiplizieren dividieren a − 6 = a = 8 | + 6 14 b + 2 = b = 1 | − 2 −1 c _ 3 = c = 4 | · 3 12 d · 2 = d = 6 | : 2 3 z. B.: 7x + 4 7x x = 32 = 28 = 4 | − 4 | : 7 Das Vereinfachen von Termen und das Rechnen mit Termen ist eine Voraussetzung für das Lösen von Gleichungen. Mit der Probe wird überprüft, ob korrekt umgeformt und gerechnet wurde. Bei der Probe wird statt der Variablen der errechnete Zahlenwert eingesetzt. O 603 O 604 O 605 Zwischenstopp: Löse die Gleichung und führe die Probe durch. a) 36 − 8x = 44 b) 7x − 11 = 31 + x c) 7a − 12 − 8a − 80 = −5a − 32 O 606 ôM 607 * * 96 M Arbeitsheft Seite 46 * Verbraucher/innenbildung ** Informatische Bildung Ó Videoclip d4t5is Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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