Zusammenfassen Zusammenfassung Terme • Terme sind Rechenausdrücke, die aus Zahlen, Variablen, Klammern und Rechenzeichen bestehen. Addieren und Subtrahieren von Termen • Gleiche Variablen zusammenfassen. • Beim Auflösen von Klammern muss man die Vorzeichen beachten. Multiplizieren und Dividieren von Monomen • Multiplizieren von Monomen: Zahlen multiplizieren, Variablen ordnen. • Dividiert man Monome, so schreibt man diese als Bruch an und kürzt. Terme ausmultiplizieren/Herausheben • Beim Ausmultiplizieren von Klammern Vorzeichen beachten. • Aus einer Summe oder Differenz kann man gemeinsame Faktoren herausheben. Multiplizieren von Binomen • Jedes Glied des ersten Binoms wird mit jedem Glied des zweiten Binoms multipliziert. Binomische Formeln • (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 • (a – b)2 = a2 − 2ab + b2 • (a + b)(a − b) = a2 − b2 Potenzen • Ein Produkt aus gleichen Faktoren schreibt man verkürzt als Potenz. • Zehnerpotenzen haben die Basis 10. • Große Zahlen lassen sich übersichtlich mit der Gleitkommadarstellung angeben. • Rechenregeln für Potenzen Monom (eingliedriger Term): a, 3xy, 2 Binom (zweigliedriger Term): x + y, a − 3b Polynom (mehrgliedriger Term): x − 2y + 4z a − 2b + 3a + b = a + 3a − 2b + b = 4a − b x + (y − z) = x + y − z 2x + y − (z − a) = 2x + y − z + a 2xyz ∙ 3a = 6axyz 6xy : 3yz = 6xy _ 3yz = 2 ∙ 3 ∙ x ∙ y _ 3 ∙ y ∙ z = 2x _ z (y≠0,z≠0) y ∙ (a − 5) = y ∙ a − y ∙ 5 = ay − 5y 3xy + 6xz + 9x = 3x ∙ (y + 2z + 3) (3a − 2b) ∙ (a − b) = 3a2 − 3ab − 2ab + 2b2 = 3a2 − 5ab + 2b2 (2 + x)2 = 4 + 4x + x2 (m − 2n)2 = m2− 4mn + 4n2 (9 + 2b) · (9 – 2b) = 81 – 4b2 106 123 000 = 1,23 ∙ 105 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 35 Exponent „3 hoch 5“ 5 Faktoren Potenz Basis 4a3 + 9a2 – 12a – 5a3 = –a3 + 9a2 – 12a 42 · 43 = 42 + 3 = 45 54 : 52 = 54 – 2 = 52 (a2)3 = a2 · 3 = a6 91 Variablen, Terme, Potenzen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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