3 Lernen 31 Binomische Formeln Vervollständige den Lückentext zur Herleitung der ersten binomischen Formel mit Hilfe der geometrischen Veranschaulichung. Die Fläche des großen Quadrats besteht aus einem Quadrat mit der Seitenlänge = a2 und zwei Rechtecken mit den Seitenlängen a und b = 2 · und einem Quadrat mit der Seitenlänge b = . Somit gilt A = (a + b)2 = a2 + 2 · a · b + b2 Berechne mit der ersten binomischen Formel. a) (x + y)2 b) (m + 2n)2 c) (3x + 4y)2 d) (2a + 3b)2 e) (5r + 3s)2 f) (8x + 5y)2 Berechne mit der zweiten binomischen Formel. a) (a – 4)2 b) (x – y)2 c) (9 – 5a)2 d) (2b – 3)2 e) (5r – 2)2 f) (6x – 7y)2 Berechne mit der dritten binomischen Formel. a) (x + y) · (x – y) b) (3 + 2b) · (3 – 2b) c) (2 + 2x) · (2 – 2x) d) (10a – 3b) · (10a + 3b) Berechne mit der passenden Formel. a) (9a + b)2 b) (5x – 4y)2 c) (8a + 9b) · (8a – 9b) d) (3a + 8b)2 e) (x – 10y)2 Hinweis: In der QuickMedia App findest du das Spiel „Binome“. Formuliere zwei richtige Aussagen zu den binomischen Formeln. a b (a + b) (a + b) b a a² ab ab b² M, DI 549 Binomische Formeln erleichtern das Multiplizieren zweier gleicher Binome. Erste binomische Formel: Zweite binomische Formel: Dritte binomische Formel: (a + b)2 = (a + b) · (a + b) = a2 + 2ab + b2 (a − b)2 = (a − b) · (a − b) = a2 − 2ab + b2 (a + b) · (a − b) = a2 − b2 O 550 z. B.: (3a + 2b)2 = (3a)2 + 2 · 3a · 2b + (2b)2 = 9a2 + 12ab + 4b2 O 551 z. B.: (5a – 4b)2 = (5a)2 – 2 · 5a · 4b + (4b)2 = 15a2 – 40ab + 16b2 O 552 z. B.: (2a + 6b) · (2a – 6b) = (2a)2 – (6b)² = 4a2 – 36b2 O 553 M 554 * Zwischenstopp: Berechne mit der passenden Formel. a) (a + 2)2 = b) (2x − 2y)2 = c) (2x + 3y) (2x − 3y) = O 555 88 Ó Videoclip d4k4qe M Arbeitsheft Seite 43 * Sprachliche Bildung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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