2 Lernen 18 Raute Eine Raute ist ein besonderes Parallelogramm mit vier gleich langen Seiten. Um den Flächeninhalt zu berechnen, kann es auch in ein Rechteck umgewandelt werden. a) Zeichne eine Raute mit a = 5 cm und α = 60°. Zeichne die Höhe ein und schneide die Raute aus. Mach aus der Raute ein flächengleiches Rechteck. Welche Formel ergibt sich daraus für den Flächeninhalt? b) Konstruiere die Raute noch einmal und zeichne die Diagonalen ein. Schneide die Raute entlang der Diagonalen auseinander. Du erhältst vier flächengleiche rechtwinklige Dreiecke. Setze sie zu einem Rechteck zusammen. Zeichne die Punkte in ein Koordinatensystem ( _ 01= 1 cm) und verbinde sie zu einer Raute. Berechne den Flächeninhalt mit beiden Formeln. Vergleiche das Ergebnis. Entnimm die notwendigen Maße der Zeichnung. a) A (–3 | –3), B (2 | –2), C (3 | 3), D (–2 | 2) b) A (1 | 0), B (3 | –3), C (5 | 0), D = ? Berechne den Flächeninhalt der Raute. a) a = 6,5 cm; h = 4 cm b) a = 8,2 cm; h = 6 cm c) e = 6 cm; f = 4 cm d) e = 3,2 cm; f = 2,5 cm Konstruiere die gegebene Raute in GeoGebra mit dem Werkzeug „Vieleck“, „Punkt“, „Strecke“, „Winkel mit fester Größe“ und „Senkrechte Gerade“. a) a = 3 cm; α = 60° b) a = 4 cm; h = 3,5 cm (2 Lösungen) c) e = 6 cm, f = 4 cm M, O 332 1 1 2 4 3 2 3 4 Der Flächeninhalt einer Raute ist gleich dem Produkt der Seitenlänge a und der Höhe h. A = a · h Der Flächeninhalt einer Raute ist gleich dem halben Produkt der Längen der beiden Diagonalen. A = _e · f 2 Für den Umfang einer Raute gilt: u = 4 · a a a a a a d g b h a a a a a e e e f a _f 2 _f 2 O, DI 333 O 334 Zwischenstopp: Berechne den Flächeninhalt der Raute. a) a = 5,4 cm; h = 3,7 cm b) e = 6,7 cm, f = 8,6 cm c) a = 30,5 cm; h = 24,2 cm O 335 O 336 * ô 56 Ó Videoclip d2845r M Arbeitsheft Seite 28 * Informatische Bildung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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