Zusammenfassen Zusammenfassung Prismen • Prismen sind Körper mit parallelen, deckungsgleichen Vielecken als Grund- und Deckfläche und einer Mantelfläche. Der Abstand zwischen Grund- und Deckfläche ist die Körperhöhe h. Es gibt gerade und schiefe Prismen. • Im Schrägriss (Frontalriss) wird der Körper in der Ebene dargestellt, dabei werden die schrägen Kanten verkürzt. Prismen können stehend oder liegend im Schrägriss gezeichnet werden. • Das Netz eines Prismas ist die Oberfläche in einer Ebene ausgebreitet. • Die Oberfläche ist zweimal die Grundfläche plus die Mantelfläche: O = 2 · G + M • Das Volumen ist die Grundfläche mal der Körperhöhe: V = G · h Pyramiden • Eine Pyramide ist ein Körper mit einer Grundfläche G und dreieckigen Seitenflächen. • Die gleichschenkligen dreieckigen Seitenflächen bilden den Mantel M. • Für den Schrägriss (Frontalriss) muss die Grundfläche schräg und verzerrt konstruiert werden. • Vom Mittelpunkt der Grundfläche wird die Körperhöhe eingezeichnet. • In der Spitze der Pyramide endet die Körperhöhe und die Höhen der dreieckigen Seitenflächen. • Das Netz einer Pyramide ist die Oberfläche in einer Ebene ausgebreitet. Sie besteht aus einer Grundfläche und einer Mantelfläche. • Für das Volumen gilt: V = _G _∙ _h 3 • Für die Oberfläche gilt: O = G + M A B C D E F c b a γ= 90° γ A B C D E F h h a b c Prismen stehend liegend A B C D E F c b a γ = 90° γ A B C D E F h h a b c v Obersicht von links Obersicht von rechts v Mantelfläche c h a b c a G G b gegeben: c = 6 cm, hc = 4 cm, a = b = 5 cm; h = 8 cm O = 2 · G + M O = 2 · c ∙ hc ___ 2 + (a + b + c) · h O = 2 · 6 ∙ 4 ___ 2 + (5 + 5 + 6) · 8 = 152 cm2 V = G · h = c ∙ hc ___ 2 · h V = 6 ∙ 4 ___ 2 · 8 = 96 cm3 gegeben: a = 4 cm, h = 6 cm, ha = 6,3 cm G = a2 = 4 ∙ 4 = 16 cm2 O = G + M O = a2 + 4 ∙ a ∙ ha ____ 2 = a2 + 2 ∙ a ∙ h a O = 42 + 2 · 4 · 6,3 = 66,4 cm2 V = _G _∙ _h 3 V = 16 ∙ 6 ____ 3 = 32 cm3 ha ha a a a h G a a a a a h a a s s s s s a a a a a ha s s s s 1 2 3 4 V = 1 – 2 = 45° α A B M h S C 177 Prismen und Pyramiden Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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