Verbinden 7 Platonische Körper Die Platonischen Körper sind nach dem griechischen Philosophen Platon benannt. Es sind Körper von größtmöglicher Symmetrie. Ihre Begrenzungsflächen sind kongruente regelmäßige Vielecke. Es gibt fünf Platonische Körper. Ihre Namen sind griechisch und geben die Anzahl der Flächen bekannt. Betrachte die Abbildungen der platonischen Körper. a) Beschreibe die Körper und gib die Art der Begrenzungsflächen an. b) Zähle jeweils die Flächen, Kanten und Ecken. A: Tetraeder (Vierflächner) B: Hexaeder (Sechsflächner, Würfel) C: Oktaeder (Achtflächner) D: Dodekaeder (Zwölfflächner) E: Ikosaeder (Zwanzigflächner) c) Zeichne je ein Netz auf Zeichenpapier von Tetraeder, Hexaeder und Oktaeder. Schneide es aus und falte es. (a = 3 cm) d) Suche für den Dodekaeder und Ikosaeder eine Netzvorlage im Internet. a) Erstelle über die platonischen Körper im Heft oder in Excel folgende Tabelle: Körper Anzahl der Flächen pro Ecke Form der Flächen Flächenformel einer Fläche Oberflächenformel Ecken Kanten Flächen Tetraeder 5 … b) Fülle die Tabelle aus. Wenn du etwas nicht weißt, recherchiere im Internet. c) Erstelle für jeden Körper eine Formel zur Berechnung der gesamten Kantenlänge k. d) Berechne von jedem Körper die Gesamtlänge aller Kannten mit a = 4 cm. Leonhard Euler, ein schweizer Mathematiker, hat eine Formel entdeckt, die den Zusammenhang von Ecken (E), Flächen (F) und Kanten (K) bei Polyedern beschreibt. E + F − K = 2 Überprüfe diese Formel bei jedem Polyeder in deiner Tabelle von Aufg. 1018. M, O, DI 1017 A B C D E M, O 1018 M, O 1019 176 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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