Lernen Der Kirchturm der Greifswalder St. Jacobi Kirche hat die Form einer quadratischen Pyramide mit folgenden Maßen: h = 7,4 m; ha = 8 m; a = 6,2 m. a) Wie groß sind der Dachraum und die Dachfläche? b) Die St. Jacobi Kirche hat bisher ein Ziegeldach und soll bei der Renovierung ein neues Kupferdach erhalten. Wie hoch ist der Materialpreis für das Kupfer, wenn ein Quadratmeter 110 € kostet? Die Cheopspyramide hat die Form einer quadratischen Pyramide. Zum Zeitpunkt ihrer Erbauung vor über 4 500 Jahren hatte sie ungefähr folgende Maße: a = 230 m, h = 147 m. Sie wurde hauptsächlich aus Kalkstein erbaut. a) Berechne das Volumen der ursprünglichen Pyramide. b) Wie viele Güterwaggons wären notwendig gewesen, um das gesamte Material für die Pyramide zu transportieren, wenn ein Waggon einen Laderaum von 36 m3 hat? c) Kalkstein hat eine Dichte von 2,5 kg/dm3. Wie viel Kilogramm Nutzlast müsste daher ein Waggon haben? d) Im Laufe der Jahre haben Menschen der Umgebung die Pyramide als Rohstoff angesehen und viel abgebaut, um eigene Häuser zu erbauen. Auch die Verwitterung hat die Höhe der Pyramide verringert. Daher ist die heutige Pyramide nur noch 138,7 m hoch. Wie viel Kubikmeter Kalkstein sind im Laufe der 4 500 Jahre seit Erbauung der Pyramide verloren gegangen? Zwischenstopp: Esmer will ihrer Familie ein Paket mit der Post schicken. Alle Geschenke passen in die Schachtelgröße Medium. Wenn sie die Gegenstände aber in Luftfolienpolster einwickelt, benötigt sie die Paketgröße Large. a) Berechne das Fassungsvermögen beider Schachteln. b) Wie hoch sind die Transportkosten pro Kubikdezimeter bei den drei Größen? c) Warum sollte Esmer Luftfolienpolster verwenden? M, O, DI 999 * Größe Innenmaße Preis Small 262 x 200 x 95 mm 3,49 € Medium 245 x 290 x 130 mm 3,99 € Large 320 x 290 x 235 mm 4,99 € M, O 1000 Zwischenstopp: Herr Koller plant für seine neue Garage ein sogenanntes Zeltdach mit a = 2,5 m und ha = 1,6 m. Ein Zeltdach hat die Form einer quadratischen Pyramide. a) Berechne die Dachfläche. b) Das Dach soll pro Quadratmeter 112 kg zusätzliche Masse aushalten. Wie schwer darf der Schnee auf dem Dach höchstens sein? c) Die Dichte des Schnees kann je nach Beschaffenheit 50 bis 900 kg/m3 sein. Kann das Dach eine Schneeauflage von einem Meter tragen, wenn der Schnee die höchste Dichte hat? M, O 1001 M, O 1002 171 Prismen und Pyramiden * Verbraucher/innenbildung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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