7 Lernen 58 Oberflächen von Pyramiden Hier siehst du das Netz einer quadratischen Pyramide. 1. Beschrifte das Netz (Verwende für die Kanten der Grundfläche a, für die Kanten der Seitenflächen s und für die Eckpunkte A, B, C, D, S). 2. Nimm das Netz der quadratischen Pyramide aus dem Anhang. Bemale die Grundfläche und die Mantelflächen mit je einer Farbe, schneide das Netz aus und falte es zu einer Pyramide. a) Welche Form hat die Grundfläche? Nenne die Flächeninhaltsformel. b) Zeichne die Höhe der Seitenflächen in die Zeichnung ein und beschrifte sie mit ha. c) Welche Form haben die einzelnen Seitenflächen? Nenne die Flächeninhaltsformel. d) Überlege mit einer Partnerin oder einem Partner eine Oberflächenformel für Pyramiden. Berechne die Größe der Oberfläche der quadratischen Pyramide. a) G = 64 cm2; M = 80 cm2 b) a = 4,5 cm; M = 54 cm2 c) G = 12,96 m2; a = 3,6 m; h a = 3,3 m d) a = 8,25 m; ha = 12,1 m e) a = 7,4 m; ha = 8,2 m f) a = 23 cm; ha = 4 dm Berechne die Größe der Oberfläche der regelmäßigen dreiseitigen Pyramide. a) G = 13 cm2; M = 60 cm2 b) a = 5,2 cm; h G = 4,5 cm, M = 68,64 cm2 c) a = 8,5 dm, hG = 7,4 dm; ha = 3,4 dm d) a = 1,8 m; hG = 15,6 dm, ha = 32,5 dm M, O, DI 972 B Oberfläche und Netz einer Pyramide Die Oberfläche einer Pyramide besteht aus der Grundfläche und der Mantelfäche. Die Mantelfläche besteht aus der Summe der dreieckigen Seitenflächen. O = G + M quadratische Pyramide O = a · a + 4 ∙ a ∙ ha _ 2 G M O = a2 + 2 · a · h a G a a a a a h a a s s s s s regelmäßige dreiseitige Pyramide O= a · hG _ 2 + 3 ∙ a ∙ ha _ 2 G M a a a a a ha s s s s Konstruktion eines Netzes 1. Konstruiere die Grundfläche mittels SSS-Satz. 2. Konstruiere über einer Seite die dreieckige Seitenfläche mittels s. 3. Ergänze die noch fehlenden Seitenflächen, um den vollständigen Mantel zu erhalten, durch Abschlagen der Kanten a und s. A a a a B C A a s s a a B S C h ha A A A a s s a a B S C h ha O 973 O 974 166 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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