804 a) Ansatz z.B.: 5 : 2 = 62,5 : h; h = 25 m b) … nach dem zweiten Strahlensatz c) Z.B.: Miss die Entfernung des Turmes bis zu einem markanten Punkt am Boden (= Standlinie). Teile die Standlinie in einem bestimmten Verhältnis. Stelle im Teilungspunkt T einen Markierungsstab mit bekannter Länge auf. Denk dir nun eine Gerade durch den Anfangspunkt S der Standlinie, durch die Spitze des Markierungsstabes und durch die Turmspitze. Wende zur Bestimmung der Turmhöhe den zweiten Strahlensatz an. 6 Zuordnungen, Wachstums- und Abnahmeprozesse 823 13,50 ¤ 829 falsche Wertepaare: ( 1 _ 2 | 50) bzw. (10 | 1 000), richtig: ( 1 _ 2 | 40) bzw. (10 | 800); k = 80 836 um 18 min 840 a) Tage 1 2 3 4 5 6 Strecke in km 360 180 120 90 72 60 Tage 8 9 10 12 15 18 Strecke in km 45 40 36 30 24 20 Tage 20 24 30 36 40 45 Strecke in km 18 15 12 10 9 8 Tage 60 72 90 120 180 360 Strecke in km 6 5 4 3 2 1 b) Z. B.: Sinnvoll sind die Möglichkeiten, bei denen die Jugendgruppe 4 bis 9 Tage unterwegs ist. Die zurückgelegte Strecke, 40 km bis 90 km täglich, sollte der Fitness von Jugendlichen entsprechen. Am besten geeignet scheinen 60 km täglich. Sehr wenige oder sehr viele Tage sind nicht sinnvoll (keine Herausforderung bzw. zu anstregend). 852 Kisten kg Kisten kg 0 400 + 0 · 80 = 400 5 400 + 5 · 80 = 800 1 400 + 1 · 80 = 480 10 400 + 10 · 80 = 1 200 2 400 + 2 · 80 = 560 25 400 + 25 · 80 = 2 400 z. B.: x-Achse: 1 Kiste ⩠ 5 mm; y-Achse: 400 kg ⩠ 2 cm 855 a) A = V1 + k1 · t; B = k2 · t b) Behälter Minuten Berechnung Wassermenge A 0 250 + 50 · 0 250 l 1 250 + 50 · 1 300 l 2 250 + 50 · 2 350 l 5 250 + 50 · 5 500 l 10 250 + 50 · 10 750 l B 0 100 · 0 0 l 1 100 · 1 100 l 2 100 · 2 200 l 5 100 · 5 500 l 10 100 · 10 1 000 l c) z. B.: x-Achse: 1 min ⩠ 1 cm; y-Achse: 100 l ⩠ 1 cm d) nach 5 min; 500 l Wasser 861 z. B.: x-Achse: 1 Schülerin bzw. 1 Schüler ⩠ 1 cm, y-Achse: 2 m ⩠ 1 cm Anzahl der Sch. 0 1 2 4 7 10 Länge der Rolle in m 2523211711 5 Z. B.: Die Rolle reicht für maximal 12 Schülerinnen bzw. Schüler (Rest: 1 m), nicht für 16 Schülerinnen bzw. Schüler. 864 a) z.B.:L=V–k·t;y=250–20·x b) z. B.: x-Achse: 1 Tag ⩠ 1 cm, y-Achse: 20 kg ⩠ 1 cm c) … nach 8,5 Tagen Das kann ich! 881 kreuze an: A: direkt, B: indirekt, C: direkt, D: indirekt, E: direkt, F: indirekt 882 z. B.: direkte Proportion: Dem zweifachen, dreifachen, … Wert x wird der zweifache, dreifache, … Wert y zugeordnet. Der Proportionalitätsfaktor k lautet: k = y _ x , es gilt also Quotientengleichheit. Daraus folgt die Proportionsgleichung: x1 : x2 = y1 : y2. Die graphische Darstellung zeigt einen Strahl. Es gilt: je mehr – desto mehr bzw. je weniger – desto weniger. indirekte Proportion: Der Hälfte, dem Drittel, … eines Wertes x wird der zweifache, dreifache, … Wert y zugeordnet. Der Proportionalitätsfaktor k lautet: k = y ∙ x, es gilt also Produktgleichheit. Daraus folgt die Proportionsgleichung: x1 : x2 = y2 : y1. Die graphische Darstellung zeigt eine Kurve. Es gilt: je mehr – desto weniger bzw. je weniger – desto mehr. 883 dag € 40 5,20 10 1,30 25 3,25 direkt Quotient m/s s 5 120 10 60 25 24 indirekt Produkt kg/Sack Säcke 10 72 5 144 20 36 indirekt Produkt Liter Flaschen 15 20 30 40 6 8 direkt Quotient Personen Lohn (€) 2 100 8 400 5 250 direkt Quotient 884 a) Z.B.: Gekaufte Menge einer Ware und Preis sind direkt proportional. Durch das Angebot ergibt sich keine Proportionalität. b) y = 2 040 ____ x ; x … teilnehmende Personen, y … Kosten pro teilnehmender Person; indirekt proportional K K K 232 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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