Lösungen 690 kreuze an: C 691 Ansatz z. B.: x + x – 200 + x – 400 – 250 = 4 ∙ (x – 400); x = 750; Sarah: 750 €, Lara: 550 € und Ulli: 350 € 692 Ansatz z.B.: 3x + 6 = (x + 6) ∙ 2; x = 6; heute: Sonja: 6 Jahre, Thomas: 18 Jahre 693 Ansatz z.B.: [10x + (6 – x)] ∙ 3 = (6 – x) ∙ 10 + x – 6; x = 1; ursprüngliche Zahl: 15 694 Ansatz z. B.: 2 ∙ (x + 12 + x) = 274; x = 62,5; Breite des Rechtecks: b = 62,5 mm 695 Ansatz z. B.: a2 = (a – 7) · (a + 8); a = 56; Länge der Quadratseite: a = 56 cm 696 Ansatz z. B.: a2 + 475 = (a + 5)2; a = 45; Seitenlänge des ursprünglichen Quadrats: a = 45 cm 697 v = s _ t ; v = 92 km/h 698 Ansatz z. B.: 10x + 70x = 20; x = 1 _ 4 ; … um 14:15 Uhr 699 Ansatz z. B.: 85x = 105 · (x – 2 _ 3 ); x = 3 1 _ 2 ; … um 10:00 Uhr 5 Ähnliche Figuren und Strahlensätze 718 a) _ AB : _ CD=2,5:3,5=2:5 b) A : B = 1,5 ∙ 0,5 : 4,5 ∙ 1,5 = 1 : 9 724 a) 1) 4,9 : 2 = 49 : 20 2) 5 : 0,9 = 50 : 9 b) 1) 25 : 75 = 1 : 3 2) 9 : 45 = 1 : 5 731 a) x = 16 b) x = 7 c) l = 4,47 (4,472) 736 Ansatz z. B.: 5x = 55; x = 11; 22 g Silber, 33 g Gold 741 A ∼ D ∼ F Z. B.: Ähnliche Dreiecke haben gleiche Gestalt, aber sie sind verschieden groß. Einander entsprechende Winkel sind gleich groß. Einander entsprechende Seitenlängen und die Umfänge stehen im selben Verhältnis zu einander. Ihre Flächeninhalte verhalten sich wie die Quadrate entsprechender Seitenlängen. Alle kongruenten Dreiecke sind auch ähnliche Dreiecke. 746 a) β = 115°, e = 81 mm, f = 52 mm; Z. B.: Alle Rauten mit gleichen Winkeln sind ähnlich. Sie unterscheiden sich durch die Länge ihrer Seiten. Sie sind daher Vergrößerungen bzw. Verkleinerungen der ursprünglichen Raute. Z.B.: Ähnliche Rauten erhält man, wenn man Parallelen zu den Seiten BC und CD konstruiert, die den gleichen Abstand zum Eckpunkt A haben (Hinweis: Alle Punkte einer Kreislinie haben zum Mittelpunkt des Kreises, hier zum Eckpunkt A, den gleichen Abstand.). Die Schnittpunkte der Parallelen mit den Winkelschenkeln von α sind die Eckpunkte B und D der neuen Rauten. b) b = 49 mm; α = 57,5°; γ = 41,5°; Z. B.: Alle entsprechenden Winkel der Dreiecke müssen gleich groß sein. Auch die Verhältnisse entsprechender Seitenlängen müssen übereinstimmen. Die Dreiecke unterscheiden sich durch ihre Seitenlängen. Sie sind Vergrößerungen bzw. Verkleinerungen des ursprünglichen Dreiecks. Z. B.: Ähnliche Dreiecke erhält man, wenn die Seiten a oder c verlängert bzw. verkürzt werden. Die neue Seite b ergibt sich durch Parallelverschiebung der alten Seite b durch die neuen Eckpunkte A bzw. C. 753 a) α = 35°, β = 65°, γ = 80°; a' = 4,5 cm; b' = 7,2 cm; c' = 7,8 cm b) d = 71 mm; a' = 2,5 cm 758 Vergleiche mit den Zeichnungen im „Merksatz“. a) 1 Teil: ≈ 14 mm (13,6) b) 1 Teil: 7,8 mm; _ CT= 23,4 mm; _ TD= 54,6 mm 772 a) 1. Strahlensatz: z. B.: a1 : a2 = b1 : b2; b2 = 1,25 dm; b) 1. Strahlensatz: z. B.: a1 : a3 = b1 : b3; b3 = 6,25 dm 776 z. B.: a1 : a2 = b1 : b2; a1 = 6 cm 781 Ansatz z. B.: 3,1 : 1,8 = 18,9 : h; h = 11,0 m (10,974…) 783 Ansatz z. B.: 5 : _ A2B2 = 7,5 : 18; _ A2B2 = 12 m Das kann ich! 791 a) _ AB : _ CD=4:2=2:1 b) A : B = 2 ∙ 1 : 4 ∙ 1,5 = 1 : 3 792 a) x = 4 b) x = 3 c) x = 4,5 793 a) Ansatz z.B.: 1 : 6 = 4 : x; x = 24; 24 l Wasser und 4 l Sirup = 2 l Holundersaft b) Ansatz z. B.: 1,2 : b = 3 : 7; b = 2,8; Poster: b = 2,8 m 794 A ∼ C ∼ E Z.B.: Figuren sind ähnlich, wenn die entsprechenden Winkel gleich groß sind und entsprechende Seitenlängen im selben Verhältnis zueinander stehen. In jedem Rechteck sind alle Winkel stets 90° groß. Die Seitenlängen der Rechtecke A, C und E stehen im Verhältnis 2 : 1 zueinander. 795 b = 62 mm; α = 47°; γ = 38°; Z.B.: Ähnliche Dreiecke erhält man, wenn man den Winkel β gleich lässt und die Seiten a oder c verlängert bzw. verkürzt. Die neue Seite b ergibt sich durch Parallelverschiebung der alten Seite b durch die neuen Eckpunkte A bzw. C. Beachte, dass die neuen Winkel genauso groß sind wie die alten Winkel und dass die Verhältnisse entsprechender Seitenlängen übereinstimmen. 796 kreuze an: A 797 d = 25 mm; a' = 5,4 cm 798 α = 46°; β = 28° γ = 106°; a' = 5,7 cm; b' = 3,75 cm; c' = 7,65 cm 799 Vergleiche mit den Zeichnungen im „Merksatz“ auf der Seite 118. a) d = 48 mm; a' = 13 mm; b' = 20 mm b) α = γ = 114°, δ = 66°, e = 46 mm, f = 70 mm; a' = 21 mm 800 Vergleiche mit den Zeichnungen im „Merksatz“ auf der Seite 119. a) 1 Teil: 29 mm b) 1 Teil: 14,5 mm c) 1 Teil: 17 mm 801 Vergleiche mit den Zeichnungen im „Merksatz“ auf der Seite 119. a) 1 Teil: 16 mm; _ AT= 16 mm, _ TB= 48 mm b) 1 Teil: 6 mm; _ XT= 18 mm, _ TY= 24 mm c) 1 Teil: 12 mm; _ LT= 24 mm, _ TM= 84 mm 802 a) z. B.: a1 : a2 = b1 : b2; b2 = 54 cm b) z. B.: a1 : a2 = c1 : c2; c1 = 4,5 m 803 Vergleiche mit der Zeichnung im „Merksatz“ auf der Seite 122. a) 1. Strahlensatz: z. B.: a1 : a2 = b1 : b2; b1 = 5,2 m b) 2. Strahlensatz: z. B.: a1 : a2 = c1 : c2; c2 = 110 dm K K K K K K K K K 231 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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