8 Lernen 69 Zinseszinsen Patrizia legt 2 000 € für einen Zeitraum von zwei Jahren bei der Bank auf ein Sparbuch. Jedes Jahr trägt die Bank die anfallenden Zinsen nach. a) Nach zwei Jahren ist Patrizia überrascht, dass ihr Guthaben mit den Zinsen mehr als 2 120 € beträgt. Finde eine Erklärung dafür. b) Welche Angaben kannst du aus dem Sparbuchauszug herauslesen? Was bedeuten die Angaben Soll und Haben? Ein Kapital von 6 000 € wird mit 2 % effektiven Zinsen auf der Bank für vier Jahre angelegt. Berechne das Endkapital nach vier Jahren. Ergänze die Tabelle und kontrolliere den Betrag für das Endkapital, indem du auch in die Formel für Zinseszinsen einsetzt und berechnest. Jahr Kapital zu Jahresbeginn Faktor Kapital am Jahresende 1. K0 = 6 000 € 1,02 K1 = 6 120 € 2. K1 = 6 120 € 1,02 K2 = 6 242,40 € 3. K2 = 4. a) Erstelle die Tabelle von Aufg. 1110 mit deinem digitalen Endgerät und kontrolliere. b) Ändere den Zinssatz auf 2,5 % vergleiche das Kapital nach vier Jahren. Mit welchem Faktor wird das Kapital für jedes Jahr der Verzinsung bei einem effektiven Zinssatz von a) p = 3 % b) p = 1,5 % c) p = 10 % d) p = 1,75 % e) p = 0,5 % multipliziert? Ein Kapital wird jährlich mit dem Faktor a) 1,02 b) 1,11 c) 1,005 d) 1,1 e) 1,0225 multipliziert. Gib den effektiven Zinssatz an. SPARBUCH Guthaben EUR Datum Text Soll (S)/ Haben (H) 01.01.2015 **2 000,00 EINLAGE 2 000,00 H 01.01.2016 **2 060,00 ZINSEN ***60,00 H 01.01.2017 **2 121,80 ZINSEN ***61,80 H O, DI 1109 * Zinseszinsen Wenn die Zinsen am Jahresende nicht ausbezahlt werden, werden sie dem Startkapital K0 hinzugefügt und mit diesem in den folgenden Jahren verzinst. Zinseszinsen sind demnach Zinsen für Zinsen. 1. Jahr: K1 … Kapital nach 1 Jahr Z = K0 _ 100 · p K1 = K0 + K0 _ 100 ·p=K0 · (1 + p _ 100 ) 2. Jahr: K2 … Kapital nach 2 Jahren K2 = K1 · (1 + p _ 100 ) = K0 · (1 + p _ 100 ) · (1 + p _ 100 ) = K0 · (1 + p _ 100 ) 2 3. Jahr: K3 … Kapital nach 3 Jahren K3 = K2 · (1 + p _ 100 ) = K0 · (1 + p _ 100 ) 2 · (1 + p _ 100 ) = K0 · (1 + p _ 100 ) 3 nach n Jahren: Kn … Kapital nach n Jahren Kn = K0 · (1 + p _ 100 ) n O 1110 O 1111 * * ô O 1112 O 1113 194 M Arbeitsheft Seite 85 * Sprachliche Bildung ** Informatische Bildung Ó Videoclip d8878a Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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