Zusammenfassen Zusammenfassung Verhältnisse und Verhältnisgleichungen • Ein Verhältnis ist ein Vergleich von gleich benannten Größen in Form einer Division. • Eine Verhältnisgleichung erhält man, wenn zwei Verhältnisse gleichgesetzt werden. Ähnliche Figuren • Zwei Figuren sind ähnlich, wenn sie in den entsprechenden Winkeln und Seitenverhältnissen übereinstimmen. • Ähnliche Figuren entstehen durch Vergrößern oder Verkleinern, Spiegelung, Drehung und Verschiebung. Zentrische Streckung • Eine Figur kann mit Hilfe einer zentrischen Streckung maßstabsgetreu vergrößert oder verkleinert werden. • Eine zentrische Streckung ist festgelegt durch ein Zentrum Z und einen Streckungsfaktor k. Strahlensatz • Werden zwei Strahlen mit dem gleichen Anfangspunkt (Scheitelpunkt S) von zwei Parallelen geschnitten, gelten zwei Strahlensätze. • 1. Strahlensatz a1 : a3 = b1 : b3 oder a2 : a3 = b2 : b3 oder a1 : a2 = b1 : b2 • 2. Strahlensatz c1 : c2 = a1 : a2 oder c1 : c2 = b1 : b2 oder a1 : c1 = a3 : c2 oder b1 : c1 = b3 : c2 Rechteck A: a = 6 cm, b = 3 cm Verhältnis: a : b = 6 cm : 3 cm = 6 : 3 = 2 : 1 also: a : b = 2 : 1 Rechteck B: a' = 4 cm, b' = ? Die Seitenlängen von A und B sollen im gleichen Verhältnis stehen: 2 : 1 = 4 : b' b' = 2 b' = 2 cm A' A B C C' B' a' b' c' a b c a : b = a' : b' b : c = b' : c' a : c = a' : c' g a g a b b A A' C C' B' B k Z k > 0 S A2 B2 B1 A1 a3 b3 b2 b1 a1 a2 c2 c1 127 Ähnliche Figuren und Strahlensätze Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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