5 Lernen 40 Zentrische Streckung Leo möchte den Anfangsbuchstaben seines Namens vergrößern. Er zeichnet das L in drei Größen auf kariertes Papier. a) Sind die Figuren einander ähnlich? b) Wodurch unterscheiden sich die drei Figuren? Durch einen Beamer wird das Originalbild im Maßstab 1 : 2 vergrößert. Die entsprechenden Punkte von Original und Bild liegen auf einem gemeinsamen Strahl. Ergänze die Längen. _ZA= 2,12 m _ZB= 2,5 m _ZC= 2,0 m _ZA 1 = 4,24 m _ZB 1 = _ZC 1 = Vergrößere die Figur mit Hilfe einer zentrischen Streckung (k = 3). Vergrößere die Figur (k = 2). Wähle selbst ein geeignetes Zentrum (Z). a) Quadrat: a = 2 cm b) Raute: a = 2,8 cm; α = 55° c) Dreieck: a = 4 cm; c = 2,8 cm; β = 85° Verkleinere die Figur (k = 0,5). Wähle selbst ein geeigntes Zentrum (Z). Parallelogramm: a = 4 cm; b = 2,2 cm; β = 70° 1 2 3 M, DI 748 * Zentrische Streckung Eine Figur kann mit Hilfe einer zentrischen Streckung maßstabsgetreu vergrößert oder verkleinert werden. Es entsteht immer eine ähnliche Figur. Dazu benötigt man ein Zentrum (Z) und einen Streckungsfaktor (k). Der Streckungsfaktor gibt an, um wie viel die Figur vergrößert oder verkleinert wird. z.B.: k = 3 dreimal so lang Zeichne von Z aus durch alle Eckpunkte Strahlen. Um A', B' und C' zu erhalten, zeichnest du mit dem Zirkel die entsprechenden Abstände von Z aus auf dem Strahl ein. Der Streckungsfaktor k gibt an, um das Wievielfache der neue Eckpunkt weiter weg (oder näher) ist. z. B.: k = 2 2 · _ZA = _ZA' Daher gilt: _ZA : _ZA' = _ZB : _ZB' = _ZC : _ ZC' B B' C' A' Z A C B 2k k B' C' A' Z A C Z A A C B C B M, O 749 O 750 Z C C' A B k > 1: Ist der Streckungsfaktor k größer als eins, wird die Figur vergrößert. k < 1: Ist der Streckungsfaktor k kleiner als eins, wird die Figur verkleinert. O 751 O 752 118 M Arbeitsheft Seite 56 * Sprachliche Bildung Ó Videoclip d5w3ux Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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