Lernen Conny behauptet: „Verkürzt man eine Seite eines Quadrats um 2 cm und verlängert die andere Seite um 4 cm, so entsteht ein Rechteck mit gleichem Flächeninhalt. Die Quadratseite ist 4 cm lang.“ Zeige, dass ihre Aussage richtig ist. Im Ort Pettenbach soll ein kleines öffentliches Schwimmbad gebaut werden. Die Gemeinde stellt die in der Skizze erkennbare Fläche zur Verfügung. Partei A wünscht sich ein quadratisches Schwimmbecken. Partei B ist für ein rechteckiges Becken und argumentiert so: „Verkürzt man eine Seite um 3 m und verlängert man die andere Seite um 3,75 m, bleibt die Badefläche gleich.“ a) Berechne jeweils den Flächeninhalt der Schwimmbecken. b) Für welche Möglichkeit soll sich die Gemeinde entscheiden? Begründe deine Meinung. a) Schreibe zu den Skizzen den Text einer Textgleichung. b) Bestimme die Lösung der Gleichung. Verkleinert man die Seiten eines Quadrates um jeweils 3 cm, so ist der Flächeninhalt um 45 cm2 kleiner. Wie lang sind die Seiten des ursprünglichen Quadrates? Verkürzt man eine Seite eines Quadrates um 2 cm und verlängert die andere Seite um 7 cm, so entsteht ein Rechteck, dessen Flächeninhalt um 6 cm2 größer ist als der Flächeninhalt des Quadrates. Berechne die Seiten des Rechtecks. Bei einem Deltoid ist eine Diagonale um 8 cm kürzer als die andere. Werden beide Diagonalen um je 2 cm vergrößert, nimmt der Flächeninhalt um 34 cm2 zu. Berechne die Länge der ursprünglichen Diagonalen. Eine Solarzelle wandelt kurzwellige Strahlungsenergie, wie zum Beispiel Sonnenlicht, direkt in elektrische Energie um. Monokristalline quadratische Solarzellen hatten früher eine Seitenlänge von 156 mm. Bei einer Anordnung der Zellen zum Beispiel mit 9 x 4 ergab sich eine Fläche von 1 480 mm x 690 mm. a) Berechne die Fläche mit der Anordnung der Zellen mit 9 x 4. Erhältst du ein anderes Ergebnis? Überlege, woran das liegen könnte. b) Heutzutage gibt es quadratische Solarzellen in unterschiedlichen Größen. So gibt es M10-Zellen mit einer Seitenlänge von 182 mm. Mit wie vielen solchen Zellen rechnet man bei 2,19 m2? Rechne 10 % für den Abstand ein. O, B 654 18 m 16 m M, O, DI 655 * (x – 2) (x + 3) x x M, O, DI 656 * * Zwischenstopp: Verlängert man eine Seite eines Quadrats um 4 cm und verkürzt die andere Seite um 3 cm, so entsteht ein Rechteck mit gleichem Flächeninhalt. Berechne die Quadratseite. O 657 Vergrößert man die Seiten eines Quadrates um jeweils 4 cm, so ist der Flächeninhalt um 100 cm2 größer. Wie lang sind die Seiten des ursprünglichen Quadrates? x2 + 100 = (x + 4)2 Die Seitenlänge x = 10,5 beträgt 10,5 cm. (x + 4) (x + 4) (x + 4)² x² x x O 658 O 659 O 660 M, O 661 * * * 103 Gleichungen und Formeln * Politische Bildung ** Sprachliche Bildung *** Umweltbildung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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