Zusammenfassen Zusammenfassung Teiler und Vielfache • Die Teiler einer Zahl sind alle Zahlen, die diese Zahl ohne Rest teilen. • Wird eine Zahl mit 1, 2, 3 … multipliziert, so erhält man ihre Vielfachen. Teilbarkeitsregeln Eine Zahl ist durch • 2 teilbar, wenn sie auf 0, 2, 4, 6 oder 8 endet. • 4 teilbar, wenn die zwei letzten Ziffern eine durch 4 teilbare Zahl bilden. • 5 teilbar, wenn sie auf 0 oder 5 endet. • 10 teilbar, wenn sie auf 0 endet. • 3 teilbar, wenn ihre Ziffernsumme durch 3 teilbar ist. • 9 teilbar, wenn ihre Ziffernsumme durch 9 teilbar ist. Primzahlen • Eine natürliche Zahl, die nur durch 1 und sich selbst teilbar ist, heißt Primzahl. • 1 ist keine Primzahl. Primfaktorenzerlegung • Jede natürliche Zahl kann als Produkt von Primzahlen geschrieben werden. • Die einzelnen Faktoren nennt man Primfaktoren. Die Zerlegung nennt man Primfaktorenzerlegung. größter gemeinsamer Teiler und kleinstes gemeinsames Vielfaches • Der größte gemeinsame Teiler (ggT) zweier Zahlen ist der größte unter den gemeinsamen Teilern. • Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) ist das kleinste unter den gemeinsamen Vielfachen. 48 : 8 = 6; 8 ist ein Teiler von 48, 8 teilt 48 48 : 6 = 8; 6 ist ein Teiler von 48, 6 teilt 48 Die Vielfachen von 8 sind 1 · 8 = 8, 2 · 8 = 16, 3 · 8 = 24, 4 · 8 = 32 … T48 = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48} V8 = {8, 16, 24, 32 …} 2 teilt 5 348, weil die Endziffer eine 8 ist. 4 teilt 9 328, weil 28 durch 4 teilbar ist. 5 teilt 3 725, weil die Endziffer eine 5 ist. 10 teilt 7 920, weil die Endziffer eine 0 ist. 3 teilt 7 365, denn 7 + 3 + 6 + 5 = 21 und 3 teilt 21. 9 teilt 7 875, denn 7 + 8 + 7 + 5 = 27 und 9 teilt 27. Die ersten Primzahlen sind: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41 z.B.:24=2·2·2·3oder24 12 6 3 1 2 2 2 3 24 = 2 · 2 · 2 · 3 28 = 2 · 2 · 7 ggT (24, 28) = 2 · 2 = 4 kgV (24, 28) = 2 · 2 · 2 · 3 · 7 = 168 33 Teilbarkeit Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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