1 Lernen 6 Primzahlen Mia und Mario haben 24 Muffins gebacken. Diese wollen sie nun verschenken. a) Sie besitzen Kartons für drei Stück, Kartons für vier Stück und Kartons für sechs Stück. Wie könnten sie ihre Muffins gleichmäßig verpacken? b) Während die beiden noch überlegen, hat sich ihr kleiner Bruder einen Muffin genommen. Wie können Mia und Mario ihre Muffins jetzt verpacken? Brauchen sie andere Kartons? Wie kann man herausfinden, ob eine Zahl eine Primzahl ist oder nicht? Bei kleinen Zahlen probiert man aus, ob die Zahl durch 2, 3, 4 … teilbar ist. Ein griechischer Mathematiker namens Eratosthenes erfand eine Methode, die Primzahlen zwischen 2 und 100 ausfindig zu machen. Gehe folgendermaßen vor: • Streiche die Zahl 1. • Rahme 2 ein. Streiche alle Vielfachen von 2. • Rahme 3 ein. Streiche alle Vielfachen von 3. • Rahme 5 ein. Streiche alle Vielfachen von 5. • Rahme 7 ein. Streiche alle Vielfachen von 7. Alle nicht durchgestrichenen Zahlen sind Primzahlen. Man nennt dieses Verfahren „Das Sieb des Eratosthenes“. a) Finde heraus, wann Eratosthenes gelebt hat. b) Wie viele Stellen besitzt die größte heute bekannte Primzahl? Gib alle Teiler an. a) T5 = b) T13 = c) T29 = Spielt zu zweit. Schreibt abwechselnd eine Zahl zwischen 1 und 500 auf. Überprüft danach, ob sie die folgenden Bedingungen erfüllt. Wenn ja, erhältst du für jede erfüllte Bedingung einen Punkt. Wer zuerst drei Punkte hat, hat gewonnen. Bedingungen: Die Zahl ist durch 2 oder 3 teilbar. Alle Ziffern der Zahl sind Primzahlen. An erster Stelle steht die größte Ziffer. M, O 123 Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl, die nur durch 1 und sich selbst teilbar ist. 1 ist keine Primzahl. Jede natürliche Zahl kann als Produkt von Primzahlen geschrieben werden. Diese Zerlegung nennt man Primfaktorenzerlegung, die einzelnen Faktoren nennt man Primfaktoren. z.B.:24=2·2·2·3oder24 12 6 3 1 2 2 2 3 • Dividiere durch die kleinste Primzahl, die in der Zahl enthalten ist. • Schreibe den Quotienten unter die Ausgangszahl. • Dividiere wieder durch die kleinste Primzahl. • Fahre so fort, bis du das Ergebnis 1 erhältst. M, O 124 12345678910 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 M 125 ô z. B.: T23 = {1, 23} O 126 M, O, B 127 B 26 M Arbeitsheft Seite 15 Ó Videoclip 2ne3m3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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