Lösungen 982 f = 6,4 m 987 a) Alle vier Seiten sind gleich lang. Die Diagonalen halbieren einander und stehen aufeinander normal. Beide Vierecke haben einen Inkreis. b) Beim Quadrat stehen die anliegenden Seiten normal aufeinander. Die Diagonalen der Raute sind verschieden lang. Das Quadrat hat einen Umkreis. Die Raute hat zwei Symmetrieachsen, das Quadrat vier. 993 a) gleichschenkliges Trapez, Deltoid b) Raute, Rechteck 997 a) a = 50 mm, b = 30 mm, d = 58 mm b) a = 40 mm, d = 57 mm 1005 Beginne mit der Seite b und den Winkeln β und γ. Auf den Winkelschenkel musst du mit Hilfe des Werkzeuges „Kreis mit MP und Radius“ die Länge der Seiten a und c abschlagen. Du erhältst die Eckpunkte A und D des Vierecks. d = 19 mm, α = 139°, δ = 66° Das kann ich! 1009 a) Rechteck b) Quadrat, Raute, Deltoid c) Parallelogramm d) Deltoid e) Raute, Deltoid f) gleichschenkliges Trapez 1010 Trapez: α + δ = 180°, β + γ = 180° → α + β + γ + δ = 360° Deltoid: Die Diagonale e teilt das Deltoid in zwei gleich große (kongruente) Dreiecke Δ ABC und Δ CDA mit den Winkeln α _ 2 + β + γ _ 2 = 180° und γ _ 2 + δ + δ _ 2 = 180° → α + β + γ + δ = 360°; Parallelogramm: α + β = 180° und γ + δ = 180° → α + β + γ + δ = 360° 1011 a) e = 77 mm, f = 51 mm, β = δ = 115° b) b = 31 mm; α = γ = 104°; β = δ = 76° 1012 a) e = 34 mm, f = 42 mm, α = γ = 102° b) a = 43 mm; f = 48 mm; α = γ = 67° 1013 a) b = 26 mm, c = 28 mm, γ = 102°, δ = 145° b) e = 85 mm, α = 120°, β = δ = 100°, γ = 40° 1014 c = 39 mm, α = β = 71°, γ = δ = 109°; r = 31 mm 1015 a) A (2 | 2); a = 5 cm; b = 3 cm; d = 5,8 cm b) C (8 | 6); a = 4 cm; d = 5,7 cm c) gleichschenkliges Trapez: a = 4 cm; b = d = 4,1 cm; c = 2 cm; e = f = 5 cm d) β = δ = 118°; e = 8,6 cm; f = 5,2 cm 1016 Rechteck Quadrat Raute Parallelogramm allgemeines Trapez Deltoid Je zwei Seiten sind parallel und gleich lang. x x x x Alle vier Seiten sind gleich lang. x x Diagonal gegenüberliegende Winkel sind gleich groß. x x x x 1016 Rechteck Quadrat Raute Parallelogramm allgemeines Trapez Deltoid Die einer Seite anliegenden Winkel ergeben zusammen 180°. x x x x Hat einen Inkreis. x x x Hat einen Umkreis. x x Hat einen Inkreis und einen Umkreis. x Ist nicht achsensymmetrisch. x x Die Diagonalen stehen aufeinander normal. x x x 1017 a) Die beiden Schenkel und die Diagonalen sind gleich lang. Beim gleichschenkligen Trapez sind die Winkel, die die parallelen Seiten einschließen, gleich groß. Das gleichschenklige Trapez hat eine Symmetrieachse (= Seitensymmetrale der parallelen Seiten) und einen Umkreis. b) Quadrat und Raute sind besondere Deltoide, weil die Diagonalen normal aufeinander stehen und sich halbieren. Gleich lange Seiten berühren einander. Beide Figuren besitzen wie das Deltoid einen Inkreis. Man könnte das Quadrat als ein gleichseitiges, rechtwinkliges, die Raute als ein gleichseitiges Deltoid bezeichnen. 1018 a) A = 980 m2 b) A = 141 m2 (141,12) 1019 a) A = 625 cm2 = 0,0625 m2 b) A = 52,1 dm2 (52,08) 1020 a) A = 1 500 cm2 = 0,15 m2 b) A = 3,6 m2 1021 A = A1 + A2 + A3 + A4 = 6 ∙ 17 ____ 2 + 10 ∙ 17 + 11 ∙ 12 ____ 2 + (11 + 8) ∙ 5 ______ 2 = 51 + 170 + 66 + 47,5 = = 335 cm2 (334,5) 9 Prozentrechnen 1041 Hundertstelbruch 40 ___ 100 50 ___ 100 46 ___ 100 85 ___ 100 gekürzter Bruch 2 _ 5 1 _ 2 23 __ 50 17 __ 20 Dezimalzahl 0,4 0,5 0,46 0,85 Prozentschreibweise 40 % 50 % 46 % 85 % 1046 a) 0,429 (0,4285…) = 42,9 % b) 1,3 ≈ 133 % c) 0,6 = 60 % d) 2,6 = 260 % e) 1,6 ≈ 167 % 1052 A: Prozentwert, B: Grundwert, C: Prozentsatz 1055 G = 250 Nüsse, W = 200 Nüsse Wie viel Prozent der versteckten Nüsse findet das Eichhörnchen wieder? 1063 a) 60; 6,9; 4; 8,8 b) 384 Schülerinnen und Schüler K K K K K K 235 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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