Lösungen 673 z.B.: Graph A: Gefäß 3: Weil im immer weiter werdenden Gefäß die Füllhöhe anfangs rasch steigt, dann immer langsamer. Graph B: Gefäß 2: Weil die Füllhöhe anfangs langsam steigt und dann im engeren Gefäßteil rasch ansteigt. Graph C: Gefäß 4: Weil im unten sehr weiten Gefäß die Füllhöhe nur langsam steigt. Je enger der Gefäßquerschnitt wird, desto rascher steigt die Füllhöhe. Graph D: Gefäß 1: Weil die Füllhöhe in gleichen Zeitabschnitten gleichmäßig steigt. 6 Dreiecke 691 a) Vergleiche mit der Beschriftung eines Dreiecks im „Merksatz“ auf der Seite 118. b) β = 51° 693 Vergleiche mit der Beschriftung eines Dreiecks im „Merksatz“ auf der Seite 118. a) α = 100°, β = 29°, γ = 51° b) α = 72°, β = 63°, γ = 45° 700 Male die Dreieck von links nach rechts mit folgenden Farben an: a) grün, rot, blau, blau, grün, rot, rot, blau b) blau, grün, rot, blau, grün, rot, grün, rot 702 Z. B.: Gleich lange Seiten liegen gleich großen Winkel gegenüber. Da die Winkelsumme aller Innenwinkel eines Dreiecks 180° ergibt, muss bei drei gleich großen Winkeln jeder 60° betragen. 707 Vergleiche mit den Zeichnungen im „Merksatz“. a) α = 51°, β = 33°, γ = 96° b) α = 90°, β = 60°, γ = 30° 711 Vergleiche mit den Zeichnungen im „Merksatz“. a) γ = 66°, a = 40 mm, b = 83 mm b) γ = 27°, a = 52 mm, b = 74 mm 716 a) b = 78 mm, α = 43° b) a = 36 mm, γ = 41° 720 a) Ja, der gegebene Winkel liegt gegenüber der längeren Seite. a = 48 mm, α = 41°. b) Nein, der gegebene Winkel liegt gegenüber der kürzeren Seite. 2 Lösungen: Dreieck 1: b = 89 mm, β = 104°, Dreieck 2: b = 25 mm, β = 16° 728 a) a = b = 52 mm, γ = 110° b) c = 40 mm, α = β = 47° c) h = 40 mm d) h = 50 mm 732 a) C (0 | 9,6) b) a = b = 61 mm, α = β = 55° 740 a) c = 49 mm; α = 33°; A = 5,54 cm2 (5,535) b) c = 85 mm; α = 45°; A = 18 cm2 (Hinweis: Ein gleichschenkliges, rechtwinkliges Dreieck ist ein halbes Quadrat.) c) c = 107 mm; α = 70°; A = 18,5 cm2 744 a) a = 28 mm, α = 44°, A = 406 mm2 (399,47…) b) a = 34 mm, b = 49 mm, A = 833 mm2 (845,72…) 750 a) Vergleiche mit der Zeichnung im „Merksatz“. Achte darauf, dass die Höhe normal auf die zugehörige Seite des Dreiecks steht und durch den gegenüberliegenden Eckpunkt geht. b) a = 78 mm, b = 85 mm, ha = 47 mm, hb = 44 mm und hc = 77 mm 755 Vergleiche mit der Zeichnung im „Merksatz“ auf der Seite 128. a) c = 69 mm, α = 39°; ein allgemeines, rechtwinkliges Dreieck b) ha = b = 5,4 cm; hb = a = 4,3 cm; hc = 34 mm; der Höhenschnittpunkt ist der Eckpunkt C des Dreiecks. 759 Vergleiche mit der Zeichnung im „Merksatz“ auf der Seite 134. Die Schwerlinien verbinden die Halbierungspunkte der Dreiecksseiten mit den jeweils gegenüberliegenden Eckpunkten. Sie bilden mit den Dreiecksseiten keinen rechten Winkel. Ihr Schnittpunkt liegt stets innerhalb des Dreiecks. 764 a) c = 27 mm, sa = sb = 33 mm, sc = hc = 53 mm, __ SA= 22 mm b) a = b = 5,7 cm; sa = ha = sb = hb = sc = hc = h = 49 mm, __ SA= 33 mm 768 Vergleiche mit der Zeichnung und den Anweisungen im „Merksatz“. α = 39°, β = 61°, γ = 80°; r = 36 mm 772 Vergleiche mit der Zeichnung und den Anweisungen im „Merksatz“. Beachte, dass die Winkelsymmetralen die Winkel halbieren und der Inkreisradius normal auf die Dreiecksseite steht. α = 39°, β = 61°, γ = 80°; ρ = 19 mm 780 a) A = 1,7 m2 b) A = 41,6 cm2 c) A = 72 dm2 784 a) u = 20,5 m; A = 17,9 m2 (17,85) b) u = 19,2 cm; A = 17,6 cm2 792 A = 2 ∙ ADreieck = ARechteck = a ∙ b = 5,6 m2 ; 5,6 m2 Boden 795 Ein gleichschenkliges, rechtwinkliges Dreieck ist ein halbes Quadrat. Die Diagonale des Quadrats entspricht der Hypotenuse des rechtwinkligen Dreiecks. a) A = 0,32 m2 b) u = 2,7 m Das kann ich! 802 kreuze an: C und D 803 Z. B.: Dem größten Winkel eines Dreiecks liegt die längste Seite gegenüber. Gleich großen Winkeln liegen gleich lange Seiten gegenüber. 804 spitzwinklige Dreiecke: A und E, weil alle Winkel kleiner als 90° sind stumpfwinklige Dreiecke: B und D, weil ein Winkel größer als 90° ist rechtwinkliges Dreieck: C, weil ein Winkel 90° beträgt 805 gleichseitige Dreiecke: B und E, weil alle Seiten gleich lang und alle Winkel gleich groß sind gleichschenkliges Dreieck: C, weil zwei Seiten gleich lang und zwei Winkel gleich groß sind allgemeines Dreieck: A und D, weil alle Seiten verschieden lang und alle Winkel verschieden groß sind K K K K K K K K K K K K K K K K K K 233 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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