Lösungen 180 ggT (12, 20) = 4; kgV (12, 20) = 60 181 Teilbarkeit durch 6: Eine Zahl ist durch 6 teilbar, wenn sie durch 2 und durch 3 teilbar ist. Teilbarkeit durch 12: Eine Zahl ist durch 12 teilbar, wenn sie durch 3 und durch 4 teilbar ist. Teilbarkeit durch 15: Eine Zahl ist durch 15 teilbar, wenn sie durch 3 und durch 5 teilbar ist. 182 Z. B.: Die Zahlen a und b sind Teiler einer beliebigen Zahl x. Sind die Zahlen a und b teilerfremd, dann ist auch das Produkt der Zahlen a und b Teiler der Zahl x. 2 | x und 6 | x, ggT (2, 6) ≠ 1 12 muss nicht ein Teiler der Zahl x sein. z.B.: 2 | 18, 6 | 18, 12 | 18 183 … 10 cm; ggT (20, 30) = 10 184 Durch die Zerlegung der Zahl 2 758 in eine Summe bzw. in eine Differenz kann die Teilbarkeit durch 7 festgestellt werden. z. B.: 2 100 + 630 + 28 = 2 758: 7 | 2 100, 7 | 630 und 7 | 28 7 | 2 758 bzw. 2 800 – 42 = 2 758; 7 | 2 800 und 7 | 42 7 | 2 758 185 kgV (25, 30) = 150; kleines Zahnrad: … nach 6 Umdrehungen; großes Zahnrad: … nach 5 Umdrehungen 186 2 m; ggT 187 nach 24 s; kgV 2 Bruchrechnen 204 echte Brüche (blau): 5 __ 12 , 2 _ 3 ; unechte Brüche (rot): 3 _ 2 , 6 _ 4 , 8 _ 6 , 12 __ 8 210 a) 13 __ 8 b) 5 2 _ 5 c) 9 3 __ 10 d) 31 __ 9 e) 19 __ 8 218 a) 4 __ 96 b) 14 __ 24 c) 9 __ 18 d) 48 __ 60 227 a) falsch; richtig: 7 __ 22 b) falsch; richtig: 15 1 _ 3 c) richtig d) falsch; richtig: 45 ___ 180 235 2 _ 9 = 4 __ 18 < 1 _ 3 = 6 __ 18 < 1 _ 2 = 9 __ 18 < 4 _ 6 = 12 __ 18 243 a) 4 _ 7 < 1 2 _ 5 < 1 5 _ 8 < 1 5 _ 6 < 2 3 _ 5 < 2 7 __ 10 b) z. B.: 11 __ 6 251 a) 1 6 _ 9 = 1 2 _ 3 b) 1 15 __ 24 = 1 5 _ 8 c) 21 __ 8 = 2 5 _ 8 d) 6 __ 15 = 2 _ 5 259 a) u = 12 __ 8 m=1 1 _ 2 m b) 6 4 _ 5 267 a) 5 __ 12 b) 11 __ 9 = 1 2 _ 9 c) 1 10 __ 15 = 1 2 _ 3 d) 6 4 _ 6 = 6 2 _ 3 275 Ansatz z. B.: 12 1 _ 2 – ( 2 5 _ 6 + 1 3 _ 4 + 4 7 _ 9 ) = 12 18 __ 36 – 9 13 __ 36 = = 3 5 __ 36 ; vierte Etappe: 3 5 __ 36 km 287 a) 4 __ 15 b) 7 _ 6 = 1 1 _ 6 c) 22 d) 20 __ 9 = 2 2 _ 9 294 2 _ 7 von 28 m = 8 m; nach dem Kürzen: 20 m 302 a) 8 _ 9 b) 1 _ 5 c) 10 d) 203 ___ 120 = 1 83 ___ 120 310 a) x : 2 2 _ 3 = 12 1 _ 2 ; x = 33 1 _ 3 b) Falsch. Z. B.: Wird der Divisor verdoppelt und der Dividend bleibt gleich, so wird der Wert des Quotienten halbiert. 319 a) 5 __ 12 : 7 _ 6 = 5 __ 14 b) 1 _ 2 + 2 _ 5 = 9 __ 10 325 a) 2 1 _ 2 + 1 __ 12 = 2 7 __ 12 b) 6 1 _ 3 – 15 __ 16 + 1 _ 3 = 6 2 _ 3 = 5 35 __ 48 334 a) 0,9 b) 2,03 c) 6 3 _ 4 d) 2 31 ____ 1 000 343 0,05 = 1 __ 20 < 0, __ 05 = 5 __ 99 <0,5= 1 _ 2 < 0, __ 51 = 17 __ 33 <0,5= 5 _ 9 351 Ansatz z. B.: 3 1 _ 2 − 1 3 _ 4 = 1 3 _ 4 ; Rest: 1 3 _ 4 kg 357 Ansatz z. B.: 2 · x ___ 3 + x _ 8 + 50 = x; x = 240 l (Hinweis: 5 __ 24 = 50 l) Das kann ich! 365 7 _ 8 366 14 __ 4 = 3 2 _ 4 = 3 1 _ 2 ; 3 ganze Pizzen und 2 Viertelstücke 367 kreuze an: B 368 kreuze an: A: falsch, B: falsch, C: richtig 369 a) 3 _ 5 ; echter Bruch b) 2; uneigentlicher Bruch c) 3 _ 2 = 1 1 _ 2 ; unechter Bruch, gemischte Zahl d) 6 _ 7 ; echter Bruch 370 a) 1 _ 2 = 3 _ 6 , 2 _ 3 = 4 _ 6 b) 3 _ 8 = 9 __ 24 , 5 _ 6 = 20 __ 24 c) 3 _ 4 = 9 __ 12 , 1 _ 6 = 2 __ 12 d) 2 _ 3 = 6 _ 9 , 4 _ 9 371 a) < b) < c) = 372 1 __ 10 l < 3 __ 20 l < 1 _ 4 l < 2 _ 5 l 373 a) 3 75 ___ 100 = 3 3 _ 4 b) 1 6 __ 10 = 1 3 _ 5 c) 9 2 _ 9 d) 5 25 ___ 100 = 5 1 _ 4 374 a) 5 _ 6 b) 2 _ 9 c) 1 __ 12 d) 3 _ 2 = 1 1 _ 2 375 a) 8 5 __ 18 b) 1 21 __ 40 c) 41 __ 4 = 10 1 _ 4 d) 2 376 kreuze an: D 377 Ansatz z. B.: 1 − ( 2 _ 5 + 3 __ 10 ) = 1 – 7 __ 10 = 3 __ 10 ; 3 __ 10 der Ernte 378 a) 1 1 _ 6 · 3 _ 8 = 7 __ 16 b) 5 __ 12 : 7 _ 6 = 5 __ 14 c) 8 __ 10 · 15 __ 4 = 3 379 a) 15 __ 2 = 7 1 _ 2 b) 28 c) 120 d) 51 K 229 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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