Lösungen Einführung Das kann ich! 57 a) 3 429 b) 4 254 c) 7 752 d) 48 58 a) 608,32 b) 764,43 c) 39,42 d) 14,1 59 a) 20 + 7 = 27 b) 28 – 18 = 10 c) (24 + 3) – 5 = 27 – 5 = 22 d) (6,3 – 0,5) – 1,2 ∙ 2 = 5,8 – 2,4 = 3,4 60 a) x = 82 b) a = 10 c) b = 6 d) y = 80 61 a) 2 _ 5 < 3 _ 5 < 2 _ 3 < 1 1 _ 3 < 5 _ 2 = 2 1 _ 2 b) =, >, < 62 Ansatz z. B.: x : 2 – 26,5 = 35,5; x = 124; Flohmarkteinnahmen: 124 € 63 a) Errichte eine Normale auf die Gerade g. Du erhältst den Schnittpunkt S. Schlage von S aus den Normalabstand d = 15 mm auf die Normale ab. Du erhältst die Punkte P und P1. Zeichne durch die Punkte P und P1 die Parallelen zu g. Beschrifte vollständig. b) Lege dein Geodreieck mit der Mittellinie bzw. Nulllinie auf die Gerade g. Verschiebe das Geodreieck bis zum Punkt P und zeichne die Normale n. 64 ordne zu: A: α < 90°, spitzer Winkel; B: β = 90°, rechter Winkel; C: 90° < γ < 180°, stumpfer Winkel; D: δ = 180°, gestreckter Winkel; E: 180° < ε < 360°, erhabener Winkel; F: ω = 360°, voller Winkel 65 a) z. B.: Rechteck 1: a1 = 8 cm, b1 = 3 cm; Länge der Diagonale d1: d1 = 85 mm, u1 = 22 cm; Rechteck 2: a2 = 6 cm, b2 = 4 cm; Länge der Diagonale d2: d2 = 72 mm, u2 = 20 cm b) Quadrat: a = 5 cm, Länge der Diagonale d: d = 71 mm, A = 25 cm2 66 a) V = 166 cm3 (166,375); 666 cm3 Holz (665,5) b) O = 182 cm2 (181,5); 7,26 dm2 Holz 67 a) O = G + M; O = 39 m2 b) h = 1,3 m; V = 19,5 m3, 195 hl Wasser 68 Maßstab 1 : 10: a ⩠ 12 cm; b ⩠ 2,2 cm; c ⩠ 1,6 cm a) z. B.: Schrägriss: v = 1 _ 2 , α = 45°, Länge der nach rechts zeigenden Raumdiagonale im Schrägriss: __ AG= 13 cm b) Länge der Flächendiagonalen: d1 = 122 mm, d2 = 121 mm, d3 = 27 mm 1 Teilbarkeit 83 kreise ein: a) 2, 3, 5, 6, 10, 15 b) 4, 8, 12, 16, 20, 24 89 a) T6 = {1, 2, 3, 6} b) V7 = {7, 14, 21, 28 …} 96 2 | 166; 4 | 2 045; 5 | 135; 10 | 260 100 a) 4 | 5 708; 4 | 5 728; 4 | 5 768; 4 | 5 788 b) 5 | 460; 5 | 465 c) 10 | 130; 10 | 230; 10 | 330; 10 | 430; 10 | 530; 10 | 630; 10 | 730; 10 | 830; 10 | 930 d) 100 | 90 700; 100 | 91 700; 100 | 92 700; 100 | 93 700; 100 | 94 700; 100 | 95 700; 100 | 96 700; 100 | 97 700; 100 | 98 700; 100 | 99 700 109 a) 3 | 66; b) 3 | 105; c) 9 | 135; d) 9 | 269 118 a) kleinste Zahl: 102, größte Zahl: 999 b) kleinste Zahl: 108, größte Zahl: 999 129 a) 25 = 5 · 5 b) 14 = 2 · 7 134 a) 110 = 2 · 5 · 11 b) 24 = 2 · 2 · 2 · 3 c) 72 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 d) 28 = 2 · 2 · 7 143 ggT (30, 45) = 15 149 ggT (45, 180) = 45; 45 = 3 · 3 · 5, 180 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5; T45 = {1, 3, 5, 9, 15, 45}, T180 = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 30, 36, 45, 60, 90, 180} 159 kgV (6, 8) = 24 165 kgV (18, 24, 30) = 360 Das kann ich! 172 a) | b) | c) | d) | e) | 173 streiche: 4, 8, 11, 13, 20, 37, 50, 53, 56 174 a) T12 = {1, 2, 3, 4, 6, 12} b) T36 = {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36} c) V4 = {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40…} 175 Zahl 12 15 45 50 64 80 teilbar durch 2 ja nein nein ja ja ja teilbar durch 3 ja ja ja nein nein nein teilbar durch 4 ja nein nein nein ja ja teilbar durch 5 nein ja ja ja nein ja teilbar durch 9 nein nein ja nein nein nein teilbar durch 10 nein nein nein ja nein ja 176 gleich viele; Primzahlen zwischen 10 und 20: 11, 13, 17, 19; Primzahlen zwischen 20 und 40: 23, 29, 31, 37 177 Primzahlen haben nur 1 und sich selbst als Teiler. a) … auch 2 | 2 568 b) … auch 5 | 47 305 c) … auch 3 | 123 963 178 a) 8 = 2 · 2 · 2 b) 16 = 2 · 2 · 2 · 2 c) 30 = 2 · 3 · 5 d) 112 = 2 · 2 · 2 · 2 · 7 179 Die Primfaktorenzerlegung ist falsch, weil 4 keine Primzahl ist. richtig: 24 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 K K K 228 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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