7 Lernen 49 Gleichungen lösen Die Zwillinge Anja und Christian haben jeweils eine Schatzkiste. Beide bekommen die gleiche Anzahl an Münzen für ihre Schatzkisten. Nach einem Monat haben sie gemeinsam 72 Münzen bekommen, wobei sie acht Münzen noch nicht in ihre Schatzkiste gegeben haben. a) Christian schreibt: 2 · s + 8 = 72 Wofür steht das „s“? b) Wie viele Münzen sind in einer Schatzkiste? Löse die Gleichung 12 + 5 · x = 22 durch Probieren. Kreuze das Kästchen mit der richtigen Lösung an. A x = 1 B x = 2 C x = 3 D x = 4 Stelle fest, ob die Zahl 12 eine Lösung der gegebenen Gleichung ist. a) 2 · a + 3 = 28 b) 12 · x = 60 c) 5 · b – 2 = 58 Löse die Gleichung mit Hilfe einer Skizze. a) 4 · a = 20 b) x + 12 = 18 c) 3 · b + 2 = 11 Löse die Gleichung mit der Umkehroperation. a) x + 7 = 15 b) a · 5 = 30 c) u : 10 = 8 d) b – 34 = 98 Bestimme den Wert der Variablen und mache die Probe durch Einsetzen. a) 7 · b = 42 b) c – 8 = 56 c) 32 + h = 100 d) u : 4 = 16 M, O 840 Lösen von Gleichungen Eine Gleichung besteht aus zwei Termen (Rechenausdrücken), die durch ein Gleichheitszeichen miteinander verbunden sind (linke Seite = rechte Seite). Wird eine Gleichung gelöst, wird für die Variable eine passende Zahl bestimmt. Eine solche Zahl wird „Lösung der Gleichung“ genannt. Eine Gleichung kann durch Äquivalenzumformungen gelöst werden. Du musst auf beiden Seiten der Gleichung dieselbe Rechenoperation durchführen, z.B.: addieren subtrahieren multiplizieren dividieren a − 4 a − 4 + 4 a = 8 / + 4 = 8 + 4 = 12 b + 6 b + 6 − 6 b = 9 / − 6 = 9 − 6 = 3 c _ 2 = 6 / · 2 d · 3 d · 3 : 3 d = 6 / : 3 = 6 : 3 = 2 c · 2 ___ 2 = 6 · 2 c = 12 Wenn du die Umformung schon gut beherrscht, kannst du die zweite Zeile auslassen. Die Probe überprüft, ob korrekt umgeformt und gerechnet wurde. Bei der Probe wird statt der Variablen der errechnete Zahlenwert eingesetzt. Wenn dann beide Seiten der Gleichung den gleichen Wert haben, entsteht eine wahre Aussage. O 841 z. B.: 2 · a + 3 = 13 a a 13 3 a a 10 a 5 O 842 M, O 843 z. B.: x · 5 = 55 | : 5 Die Umkehroperation der Multiplikation ist die Division. x = 55 : 5 x = 11 O 844 O 845 148 Ó Videoclip 2ww43v M Arbeitsheft Seite 70 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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