Zusammenfassen Zusammenfassung Eigenschaften – Dreiecksformen • Eckpunkte (A, B, C), Seiten (a, b, c) und Winkel (α, β, γ) beschriftet man gegen den Uhrzeigersinn. • Gegenüber der Seite a liegt der Eckpunkt A usw. • Die Summe der Winkel beträgt 180°. • Einteilung nach Winkel: spitzwinklige, rechtwinklige und stumpfwinklige Dreiecke. • Einteilung nach Seitenlängen: allgemeine, gleichschenklige und gleichseitige Dreiecke. a b A B C c α β γ rechtwinkliges Dreieck g a b ein rechter Winkel: α = 90° spitzwinkliges Dreieck g a b drei spitze Winkel: α < 90°, β < 90°, γ < 90° stumpfwinkliges Dreieck g a b ein stumpfer Winkel: α > 90° Konstruktion von Dreiecken • Zum Konstruieren von Dreiecken benötigt man drei Bestimmungsstücke. • drei Seiten = SSS-Satz • zwei Seiten und den eingeschlossenen Winkel = SWS-Satz • eine Seite und die beiden anliegenden Winkel = WSW-Satz • zwei Seiten und der Winkel, der der längeren Seite gegenüber liegt = SSW-Satz Besondere Dreiecke • Ein gleichschenkliges Dreieck hat zwei gleich lange Seiten (Schenkel). • Ein gleichseitiges Dreieck hat drei gleich lange Seiten. • Im rechtwinkligen Dreieck gibt es eine Hypotenuse und Katheten. Besondere Punkte und Kreise im Dreieck • Die Seitensymmetralen schneiden sich im Umkreismittelpunkt. • Die Winkelsymmetralen schneiden sich im Inkreismittelpunkt. • Die Schwerlinien schneiden sich im Schwerpunkt. • Die Höhen schneiden sich im Höhenschnittpunkt. • Umkreismittelpunkt, der Schwerpunkt und der Höhenschnittpunkt liegen auf der eulerschen Geraden. g a b C B A c a b g a b C B A c a b g a b C B A c a b SSS-Satz WSW-Satz SWS-Satz g a b C B A c a b SSW-Satz g a b C B A c a b g a b C B A c a b g a b C B A c a b SSS-Satz WSW-Satz SWS-Satz g a b C B A c a b SSW-Satz g a C A c b g a b C B A c a b g a C A c b SSS-Satz W S g a b C B A c a b SSW-Satz Hypotenuse Kathete Kathete C C A B A B a a a a a c C B A H hc hb ha C B A S sc sa sb _a 2 _b 2 _b 2 _a 2 _c 2 _c 2 C B A U mc ma mb c b a I w w w C B A c b a γ α β α β γ ρ Umkreis Inkreis Höhenschnittpunkt Schwerpunkt 141 Dreiecke Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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