6 Lernen 40 Dreiecke konstruieren – SWS und SSW a) Können mit Hilfe dieser Messungen weitere Entfernungen ermittelt werden? b) Wie hätte Gauß weiter vorgehen können? c) Nach welchem Satz entsteht das eindeutige Dreieck Falkenberg – Celle – Garßen? Konstruiere das Dreieck mit Hilfe des SWS-Satzes und beschrifte es. Fertige davor ein Skizze an. a) c = 65 mm, α = 72°, b = 45 mm b) c = 4,3 cm, β = 115°, a = 5 cm c) c = 4,2 cm, α = 49°, b = 5,8 cm d) a = 5,8 cm, γ = 125°, b = 3,5 cm e) a = 7 cm, γ = 70°, b = 5,5 cm Aus der Geschichte: Carl Friedrich Gauß (1777–1855) war ein bedeutender deutscher Mathematiker. Er erhielt von König Georg VI. von Hannover den Auftrag, das Land zu vermessen. Dazu überzog er das Land mit einem Netz von Dreiecken. Die Entfernung Celle – Falkenberg beträgt 28,3 km, die von Celle nach Garßen 6,4 km. Für den Winkel Garßen – Celle – Falkenberg ermittelte Gauß gerundet 79°. M, O, DI 713 Konstruktion von Dreiecken aus zwei Seiten und einem Winkel gegeben sind zwei Seiten und ein Winkel: c = 7 cm b = 45 mm α = 65° Tipp: Mache zuerst eine Skizze. gesucht: △ ABC B A c B A c a C B A c a C B A c a g C B A c a b a b Zeichne zuerst die Seite c (Strecke AB) und markiere die Eckpunkte A, B. Zeichne den Winkel α mit dem Scheitelpunkt A. Nimm die Länge der Seite b in den Zirkel, stich in A ein und schlage ab. Der entstandene Schnittpunkt ist der Eckpunkt C. Verbinde B mit C. Beschrifte das Dreieck. Dreiecke, die in zwei Seitenlängen und dem eingeschlossenen Winkel übereinstimmen, sind kongruent (deckungsgleich). g a b C B A c a b O 714 Es gibt drei Möglichkeiten, ein Dreieck mit dem SWS-Satz zu konstruieren: 1. 2. 3. g a b c − a − b a b g a b c c c − b − a a b g a b a − g − b a b c gegebene Bestimmungsstücke: g a b c − a − b a b g a b c c c − b − a a b g a b a − g − b a b c gegebene Bestimmungsstücke: g a b c − a − b a b g a b c c c − b − a a b g a b a − g − b a b c gegebene Bestimmungsstücke: 124 M Arbeitsheft Seite 59 Ó Videoclip 2ur5ut Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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