5 Lernen 30 Rechengesetze und Rechenvorteile Benedikts Großmutter hat fünf Enkelkinder. Sie schenkt jeder Enkelin und jedem Enkel zu Weihnachten 15 € und zu Ostern 10 €. Wie viel Geld braucht sie daher jährlich? Die Großmutter rechnet: 5 ∙ 15 + 5 ∙ 10 = Benedikt rechnet so: 5 ∙ (15 + 10) = Beide erhalten das gleiche Ergebnis. Erkläre, wie die beiden rechnen. Wende, wenn es dir sinnvoll erscheint, das Vertauschungsgesetz an und berechne die Lösung. a) 123 · 3 b) 9 · 782 c) 87 · 987 Multipliziere die Faktoren im Kopf. Fasse sie vorher vorteilhaft zusammen. a) 2 ∙ 9 ∙ 5 = b) 7 ∙ 25 ∙ 4 = c) 9 ∙ 20 ∙ 5 = d) 8 ∙ 4 ∙ 25 = e) 2 ∙ 15 ∙ 5 = f) 12 ∙ 8 ∙ 5 = Suche Zahlenpaare, die als Produkt Zehnerzahlen ergeben. Wende das Verteilungsgesetz an und verbinde die beiden Teile, die zusammengehören. A 3 · 6 − 3 · 4 1 4 · (5 + 8) B 7 · (2 + 4) 2 3 · (6 − 4) C 4 · 5 + 8 · 4 3 2 · (9 + 3) D 2 · 9 + 2 · 3 4 7 · 2 + 7 · 4 O, DI 516 Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz) Beim Multiplizieren kann man beide Faktoren vertauschen: z. B.: 3 ∙ 4 = 4 ∙ 3 allgemein: a ∙ b = b ∙ a Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz) Man darf die Faktoren durch Klammern zusammenfassen. z. B.: (8 ∙ 5) ∙ 4 = 8 ∙ (5 ∙ 4) allgemein: (a ∙ b) ∙ c = a ∙ (b ∙ c) Verteilungsgesetz (Distributivgesetz) Eine Summe kann mit einer Zahl multipliziert werden, indem man jeden Summanden mit der Zahl multipliziert und die Produkte addiert. z. B.: 3 ∙ (7 + 9) = 3 ∙ 7 + 3 ∙ 9 allgemein: a ∙ (b + c) = a ∙ b + a ∙ c Das Verteilungsgesetz gilt auch für die Multiplikation einer Differenz. O, DI 517 Vereinfachung durch das Verbindungsgesetz z. B.: 31 · 4 · 25 = 31 · (4 · 25) = 31 · 100 = 3 100 O 518 O 519 4 2 6 5 15 8 25 DI 520 Zwischenstopp: Beachte die Rechenregeln und rechne möglichst einfach. a) 4 ∙ 8 ∙ 5 b) 15 ∙ 2 ∙ 3 c) 2 ∙ 19 d) 2 ∙ 9 + 2 ∙ 6 e) 3 ∙ (9 − 2) O 521 98 M Arbeitsheft Seite 45 Ó Videoclip 8ih95h Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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