Wie arbeite ich mit diesem Buch? Liebe Schülerin, lieber Schüler, dieses Buch begleitet dich beim Mathematiklernen – Schritt für Schritt. Auf diesen beiden Seiten zeigen wir dir den Aufbau des Buches. Starten Starten Wo stehe ich? Ich kann … … natürliche Zahlen im Kopf addieren und subtrahieren. … natürliche Zahlen in der Zeile addieren und subtrahieren. … natürliche Zahlen schriftlich addieren. … natürliche Zahlen schriftlich subtrahieren. … Sachaufgaben zum Addieren und Subtrahieren lösen. Addieren und Subtrahieren 3 Das lerne ich: Wie man Zahlen im Kopf addieren und subtrahieren kann. Wie man Ergebnisse bei Additionen und Subtraktionen überschlagen kann. Wie man schriftlich addieren und subtrahieren kann. Wie man Rechengesetze zum vorteilhaften Rechnen nutzen kann. Wie man Textaufgaben mit Hilfe der Addition und Subtraktion lösen kann. Überprüfe deine Einschätzung! Addiere im Kopf. a) 24 + 5 = b) 7 + 9 = c) 20 + 70 = d) 12 + 30 = e) 21 + 48 = f) 89 + 14 = g) 45 + 36 = h) 650 + 250 = Subtrahiere im Kopf. a) 90 − 30 = b) 19 − 8 = c) 87 − 50 = d) 46 − 14 = e) 88 − 9 = f) 34 − 16 = g) 52 − 24 = h) 240 − 160 = Rechne in der Zeile. a) 14 + 64 = b) 87 + 19 = c) 296 − 37 = d) 156 − 85 = Hat David richtig gerechnet? Wenn nicht, stelle das Ergebnis richtig. a) + 846 289 b) + 319 244 c) – 579 305 d) − 6 147 899 925 513 874 6 752 Berechne im Heft. a) 260 + 365 = b) 819 − 147 = c) 1 256 + 478 = d) 6 963 − 147 = Löse die Sachaufgabe und verbinde die Aufgabe mit der richtigen Lösung. a) 258 Personen fahren mit dem Zug zur Arbeit. Es steigen zuerst 8 Personen aus und danach wieder 2 Personen ein. Wie viele Personen sind im Zug? b) Der Weg von Wels nach Leoben beträgt 110 km. Von Leoben nach Wien sind es 165 km. Wie viele Kilometer sind es, wenn man von Wels über Leoben nach Wien fährt? c) Am ersten Tag fährt Familie Berger 224 km. Am zweiten Tag sind es um 12 km mehr. Wie weit sind sie am zweiten Tag gefahren? O 246 O 247 O 248 O 249 O 250 M, O 251 236 252 275 Familienurlaub in den Bergen Leonie geht gerne wandern und bergsteigen. Ihr Lieblingsberg ist der Große Pyhrgas mit 2 244 m. Ihr Vater sagt: „Der höchste Berg Österreichs ist um 1 554 m höher.“ a) Wie hoch ist der höchste Berg Österreichs und wie heißt er? b) Der höchste Berg der Alpen ist der Mont Blanc (4 810 m). Wie groß ist der Höhenunterschied zwischen dem Mont Blanc und dem höchsten Berg Österreichs? Leonies Vater war als Busfahrer vor einigen Tagen in Vorarlberg. Dort ist der Piz Buin mit 3 312 m der höchste Berg. Er meint: „Der Höhenunterschied zum höchsten Berg in Österreich ist gar nicht so groß.“ Wie groß ist der Unterschied zwischen diesen beiden Bergen? a) Nach der Wanderung kehrt die Familie auf der Hütte ein. Leonie bestellt die Nudelsuppe und einen Saft. Ihre Mutter isst die Käsespätzle und trinkt Wasser. Ihr Vater trinkt auch einen Saft. Sie bezahlen 19 €. Was hat ihr Vater gegessen? b) Am Nebentisch sitzen zwei Personen. Jede Person bestellt ein Getränk und eine Speise. Sie bezahlen insgesamt 17 €. Was könnten sie bestellt haben? Deine Familie möchte beim nächsten Wochenendausflug in die Berge fahren. a) Plane diesen Ausflug für deine Familie. Der Ausflug soll möglichst umweltverträglich sein. b) Berechne die ungefähren Kosten für den Ausflug. c) Vergleiche deinen geplanten Ausflug mit einer Mitschülerin oder einem Mitschüler. Wählt die Planung aus, die am besten die Umwelt schont. d) Würdest du mit deiner Familie diese umweltverträgliche Variante auch tatsächlich wählen? Begründe deine Entscheidung. M, O 252 M, O 253 Speisen Frankfurter: 4 € Nudelsuppe: 3 € Käsespätzle: 7 € Getränke Saft (0,5 l): 2 € Wasser (0,25 l): 1 € Milch (0,25 l): 2 € M, DI 254 umweltverträglich: die natürliche Umwelt nicht belastend M, O, DI, B 255 ô * Aus der Geschichte: Johannes Widmann lebte im 15. Jahrhundert in Deutschland. Er wurde berühmt, da er erstmals die Symbole „+“ und „–“ für die Rechenoperationen „Plus“ und „Minus“ verwendete. 50 51 Addieren und Subtrahieren * Umweltbildung, Entrepreneurship Ó Arbeitsblatt 7re6uf Ó GZ-Material 7q9n89 6 Lernen Lernen 37 Brucharten Sandra lernt mit ihrer Freundin Larissa Mathematik. Sie beschreibt die Brucharten so: „Die echten Brüche sind Teile eines Ganzen. Die unechten Brüche sind oben größer als unten. Die gemischten Zahlen bestehen aus einer Zahl und einem echten Bruch.“ Ordne die Brüche nach der Beschreibung zu. 7 _ 4, 9 5 _ 8, 3 _ 9, 2 _ 5, 10 __ 3 , 2 1 _ 2 Vergleiche den Bruch mit einem Ganzen und ordne ihn der jeweiligen Bruchart zu. a) 7 _ 8 1 Bruchart: b) 9 _ 5 1 Bruchart: c) 70 __ 10 7 Bruchart: d) 9 _ 10 _ 1 Bruchart: a) Schreibe fünf echte Brüche in dein Heft. b) Schreibe fünf unechte Brüche in dein Heft. Schreibe den unechten Bruch und die gemischte Zahl dazu. Ordne die Brüche richtig zu: 9 _ 8, 7 _ 9, 1 1 _ 2, 7 _ 10 _ , 2 _ 5, 1 _ 7 , 5 _ 2 a) unechter Bruch b) echter Bruch c) Dezimalbruch d) gemischte Zahl e) Stammbruch DI 661 Echter Bruch: Der Zähler ist kleiner als der Nenner. Der Bruch ist kleiner als ein Ganzes. Unechter Bruch: Der Zähler ist größer als der Nenner. Der Bruch ist größer als ein Ganzes. z. B.: 3 _ 4 z. B.: 5 _ 4 Dezimalbruch: Der Nenner ist eine dekadische Einheit (10, 100, 1 000 …). Ein unechter Bruch kann in eine gemischte Zahl verwandelt werden. z. B.: 3 _ 10 _ z. B.: 5 _ 4 = 1 1 _ 4 Uneigentlicher Bruch: Der Zähler ist ein Vielfaches des Nenners. Aus diesem Bruch kann eine natürliche Zahl gebildet werden. Stammbruch: Der Zähler ist immer 1. z. B.: 1 _ 6 z. B.: 6 _ 3 = 2 O, DI 662 DI 663 DI 664 a) b) unechte Brüche und gemischte Zahlen: z. B.: 21 __ 8 = 2 5 _ 8 DI 665 Zwischenstopp: Ordne die Brüche richtig zu: 4 1 _ 2, 8 _ 3, 1 _ 2, 3 _ 8, 9 _ 4, 48 __ 5 , 6 2 _ 3, 3 _ 10 _ 0 _ , 2 3 _ 4, 32 __ 6 a) unechter Bruch b) echter Bruch c) gemischte Zahl d) Dezimalbruch DI 666 Wie viele Ganze ergibt dieser Bruch? Diese Brüche nennt man uneigentliche Brüche. a) 2 _ 2 b) 16 __ 4 c) 8 _ 8 d) 6 _ 3 e) 24 __ 4 Zeichne auf einem Zahlenstrahl den unechten Bruch 7 _ 3 ein und gib ihn als gemischte Zahl an. Gib den Bruch als gemischte Zahl an. a) 6 _ 4 b) 8 _ 3 c) 13 __ 2 d) 31 __ 8 e) 26 __ 5 f) 17 __ 6 g) 11 __ 8 h) 15 __ 4 Wie viele Bruchteile sind es? Gib den Zähler an. a) 1 = ___ 4 b) 3 = ___ 2 c) 5 = ___ 8 d) 2 = ___ 5 Adnan möchte 2 7 _ 12 _ als unechten Bruch angeben. Gib die gemischte Zahl als unechten Bruch an. a) 2 1 _ 2 b) 1 8 _ 9 c) 6 2 _ 3 d) 3 5 _ 8 e) 4 11 __ 12 f) 11 2 _ 6 g) 9 8 _ 10 _ h) 7 4 _ 1 _ 1 Male die unechten Brüche und die passenden gemischten Zahlen in der gleichen Farbe an. Limonaden werden häufig in 1 1 _ 2 -Liter-Flaschen abgefüllt. Sie werden auch im 6er-Pack verkauft. a) Wie viele Viertel-Liter-Gläser können mit einem solchen 6er-Pack gefüllt werden? b) Gesünder wäre es, Wasser oder selbst hergestellten Saft zu trinken. Recherchiere, wie viel ein 6er-Pack Limonade kostet und wie viel du sparen könntest, wenn du Wasser trinken würdest. Wie viel fehlt auf ein Ganzes? a) b) O 667 Tipp: Brüche kann man als Division anschreiben: z. B.: 9 _ 4 = 9 : 4 = 2 Ganze 1 Rest 9 _ 4 = 2 1 _ 4 O, DI 668 O 669 O 670 O, DI 671 Tipp: gemischte Zahl unechter Bruch z. B.: 2 1 _ 4 = 4 · 2 + 1 _____ 4 = 9 _ 4 = O 672 O, DI 673 6 _ 4 4 _ 6 4 1 _ 4 1 3 _ 5 3 1 _ 8 8 _ 2 _ 5 1 2 _ 4 8 _ 5 25 __ 8 5 _ 8 17 __ 4 Zwischenstopp: Wandle in einen unechten Bruch um bzw. schreibe als gemischte Zahl. a) 1 2 _ 6 = b) 2 4 _ 5 = c) 35 __ 3 = d) 17 __ 8 = O 674 * M, O 675 ô O, DI 676 118 119 Brüche M Arbeitsheft Seite 54 Ó Videoclip 8jx2t7 * Gesundheitsförderung, Wirtschafts- und Verbraucher/innenbildung Ó Arbeitsblatt 8295f8 Bei diesen Aufgaben musst du selbst ein Lösungsverfahren finden. Das wirst du in diesem Abschnitt lernen. Bist du gut für das Kapitel vorbereitet? Fülle die Checkliste aus und schätze dich selbst ein. Mit diesen Aufgaben kannst du deine Einschätzung kontrollieren. Die gelben Erklärkästen unterstützen dich beim Lösen der Aufgabe. Das Wichtigste findest du im Merksatz. Zu jedem Merksatz gibt es ein kurzes Erklärvideo, das du dir mit der QuickMedia App oder mit dem OnlineCode ansehen kannst. Hast du bisher alles verstanden? Kontrolliere dich mit dem ersten Zwischenstopp. Hier kannst du dich mit dem zweiten Zwischenstopp kontrollieren. Kompetenzcheck für die 1. Klasse: Mit den Aufgaben auf den Seiten 230 bis 235 kannst du überprüfen, ob du das Wichtigste dieser Schulstufe verstanden hast. Glossar: Die wichtigsten mathematischen Begriffe werden auf den Seiten 245 bis 247 erklärt. Verbinden Zusammenfassen 7 Ein Tag im Tiergarten Irene hat von ihren Eltern zu ihrem 11. Geburtstag im Jänner einen Gutschein geschenkt bekommen. Sie möchte so viel Zeit wie möglich im Tiergarten verbringen und sieht sich daher im Internet die Öffnungszeiten an. Wie viele Stunden kann Irene an einem Tag jeweils im Tiergarten verbringen? Mit Irene gehen auch ihre Eltern, ihr neunjähriger Bruder, die fünfjährige Schwester und eine Freundin, die gleich alt wie Irene ist, in den Tiergarten. Wie viel müssen die Eltern an Eintrittsgeld bezahlen? a) Die Familie möchte auch im Gasthaus Tirolergarten jausnen. Überlege, welche Speise jede Person essen könnte, und berechne die Kosten. b) Zum Schluss möchte Irene gerne als Andenken ihr Lieblingstier, einen kleinen Koala-Bären, um 9,80 € und eine Ansichtskarte um 1,50 € mitnehmen. Wie viel kosten diese Andenken? c) Die Eltern haben 150 € mitgenommen. Werden sie damit auskommen? Mach eine Überschlagsrechnung. d) Wie viel hat der Tiergartenbesuch durchschnittlich für jede Person gekostet? Erkläre in eigenen Worten, wie du das berechnest. e) Informiere dich im Internet über die Fütterungszeiten und die Tierarten im Tiergarten Schönbrunn. TIERGARTEN Gutschein gültig bis Jahresende (bei Tari fänderung Nachzahlung mögl ich) Es gelten unsere AGB. für von Irene Mama und Papa ALLES GUTE ZUM GEBURTSTAG! M, O, DI 895 ô TIERGARTEN Öffnungszeiten – 365 Tage im Jahr – auch an Feiertagen Jänner Februar März 9:00–16:30 9:00–17:00 9:00–17:30 April–September Oktober (bis Ende Sommerzeit) November–Dezember 9:00–18:30 9:00–17:30 9:00–16:30 TIERGARTEN EINTRITTSPREISE Tageskarten Erwachsene Kinder und Jugendliche Menschen mit Behinderung (ab 50 %) Kinder bis 6 Jahre 26,– € 15,– € 15,– € frei M, O, DI 896 M, O, DI 897 ô * Zusammenfassung Dezimalzahlen • Bei Dezimalzahlen stehen vor dem Komma die Ganzen und nach dem Komma die Dezimalen (Nachkommastellen). • Jeder Stellenwert ist das Zehnfache des nächstkleineren Stellenwertes. • Dezimalbrüche können als Dezimalzahlen dargestellt werden. Dezimalzahlen am Zahlenstrahl • Um Dezimalzahlen am Zahlenstrahl darzustellen, unterteilt man den Zwischenraum zwischen zwei natürlichen Zahlen in zehn gleiche Teile. • Die Zwischenräume kann man wieder in zehn gleiche Teile teilen. Dezimalzahlen vergleichen • Man untersucht die Stellenwerte von links nach rechts. Entscheidend ist die erste Stelle mit verschiedenen Ziffern. Dezimalzahlen runden • Regeln der natürlichen Zahlen nutzen. Dezimalzahlen addieren und subtrahieren • Die Zahlen stellenwertrichtig untereinander schreiben und rechnen. Dezimalzahlen multiplizieren • Zuerst ohne Kommas multiplizieren. • Das Ergebnis hat so viele Nachkommastellen wie beide Faktoren zusammen. Dezimalzahlen dividieren • Komma nach rechts verschieben, bis im Divisor kein Komma mehr steht. • Beim Überschreiten des Kommas wird im Ergebnis ein Komma gesetzt. Hunderter Zehner Einer Zehntel Hundertstel 3 0 5 , 7 2 305,72 1 4 7 , 0 5 147,05 1 _ 10 _ 0 _ = 0,01 2 _ 10 _ = 0,2 1,23 = 123 ___ 100 56,0 57 56,2 56,3 56,27 56,28 1,789 < 1,798 15,24 < 15,42 12,201 >12,200 7 _ 10 _ = 0,7 Aufrunden 3,456 ≈ 3,46 Abrunden 4,237 ≈ 4,2 2 3 , 4 5 7 + 4 , 5 6 3 1 1 1 2 8 , 0 2 0 6 7 , 8 0 − 1 3 , 4 6 1 5 4 , 3 4 1 7 , 5 · 3 , 9 8 5 25 1 575 1 40 0 1 6 9 , 6 5 0 1 2 5 , 3 : 5 = 2 5 , 0 6 − 1 0 2 5 Komma setzen − 2 5 03 −0 30 −30 0Rest 150 151 Dezimalzahlen * Sprachliche Bildung Addieren und Subtrahieren Überprüfen Überprüfen 3 Das kann ich! Ich kann Zahlen im Kopf addieren und subtrahieren. Lukas hat im Kopf gerechnet. Überprüfe die Ergebnisse. Kreuze das richtige Ergebnis an. A 175 + 225 = 390 B 680 − 195 = 515 C 650 − 128 = 522 D 68 + 73 = 131 Rechne im Kopf. a) 990 + 120 = b) 1 000 − 870 = c) 652 − 120 = d) 587 + 193 = Ich kann Ergebnisse bei Additionen und Subtraktionen überschlagen. Finde das richtige Ergebnis mit Hilfe einer Überschlagsrechnung. 43 687 53 612 33 352 51 018 a) 67 231 − 33 879 = b) 28 471 + 25 141 = c) 31 219 + 12 468 = d) 98 774 − 47 756 = Verbinde die Rechnung mit der passenden Überschlagsrechnung. A 326 + 114 = 1 1 000 + 600 B 987 + 614 = 2 330 + 200 C 326 + 198 = 3 330 + 110 Ich kann schriftlich addieren und subtrahieren. Berechne. a) + 35 488 8 987 b) − 51 234 6 798 c) − 63 864 1 023 d) + 120 300 987 629 Schreibe die Zahlen stellenwertrichtig untereinander und rechne schriftlich. a) 34 391 − 12 158 = b) 982 821 + 8 110 = c) 89 009 − 4 389 = d) 829 + 91 + 109 = Marlies hat bei der Hausübung im Heft gerechnet. Begründe, warum das Ergebnis falsch ist. Stelle anschließend die Rechnung richtig. Ich kann die Rechengesetze zum vorteilhaften Rechnen nutzen. Wende die Rechengesetze an und berechne möglichst einfach. a) 35 + 12 + 15 = b) 107 + 10 + 93 + 90 = O 330 O 331 O, DI 332 DI 333 O 334 O 335 O, DI, B 336 * 1 5 8 1 5 7 9 8 7 4 1 3 0 2 4 O 337 Berechne schriftlich. Es sind mehrere Zahlen abzuziehen. a) 98 301 − 2 108 − 92 = b) 720 − 15 − 158 − 147 = c) 1 000 − 581 − 14 − 102 − 45 = Zwei der folgenden Aussagen sind richtig. Kreuze sie an. Begründe, warum die anderen falsch sind. A 17 − (9 + 2) = (17 − 9) + 2 B 65 + 128 = 128 + 65 C 33 − 22 − 3 = 33 − (22 + 3) D 73 − 32 + 12 = 73 − 44 E 128 − 65 = 65 − 128 Rechne: 709 + 1 219 − 545 − 254 + 502 = Ich kann Textaufgaben mit Hilfe der Addtion und der Subtraktion lösen. Konrad hat 1 250 € am Sparbuch. Er kauft sich ein Smartphone um 349 €. Sein Vater gibt ihm für den Kauf 120 €. Den Rest muss er vom Sparbuch nehmen. Wie viel Geld hat er anschließend noch am Sparbuch? Sonja ist im Vergnügungspark. Sie fährt mit einem Kettenkarussell. Das kostet 5 €. Dann fährt sie mit einer Achterbahn. Eine Fahrt kostet 4 €. Sie möchte sich dann noch ein Eis um 3 € und ein Getränk um 2 € kaufen. Sie hat 15 € mit. Kann sie mit dem restlichen Geld nochmal mit der Achterbahn fahren? Ein Bauer hat in seinem Keller 8 400 kg Kartoffeln eingelagert. Er verkauft davon an vier Wirte 890 kg, 1 280 kg, 2 675 kg und 1 780 kg. Wie groß ist der restliche Vorrat? Der Minuend ist 27, die Differenz lautet 12. Wie groß ist der Subtrahend? Vermehre die Differenz der Zahlen 26 813 und 17 457 um die Summe der Zahlen 8 097 und 23 945. Für ein Konzert wurden im Vorverkauf 231 Karten verkauft. An der Abendkasse wurden um 145 Karten mehr als im Vorverkauf verkauft. Wie viele Plätze bleiben frei, wenn die Halle 700 Personen fasst und 50 Karten verschenkt wurden? a) Leos Freund ist 46 Jahre alt. Vor 20 Jahren war Leo um 15 Jahre jünger als sein Freund. Wie alt ist Leo heute? b) Verkleinere die Summe von 198 und 211 um die Differenz dieser Zahlen. O 338 M, O 339 * O 340 M, O 341 M, O 342 M, O 343 M, O 344 M, O 345 M, O 346 M, O 347 64 65 M Arbeitsheft Seite 29–30 * Sprachliche Bildung * Sprachliche Bildung Auf den Themenseiten zeigen wir dir viele schöne Seiten der Mathematik. Du lernst Bereiche kennen, in denen Mathematik eine Rolle spielt. Mit diesen Aufgaben kannst du den Lernstoff des Abschnitts wiederholen und üben. Die Lösungen dazu findest du am Ende des Schulbuchs. Die Zusammenfassung gibt dir einen guten Überblick über den gesamten Abschnitt. In der linken Spalte stehen die wesentlichen Inhalte. Rechts daneben findest du kleine Beispiele oder Grafiken. Lernen Starten Verbinden Zusammenfassen Überprüfen 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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