Zusammenfassen Zusammenfassung Multiplizieren und Dividieren • Die Multiplikation 4 ∙ 7 entspricht der Addition 7 + 7 + 7 + 7. • Die Division ist die Umkehrung der Multiplikation. • Bei der schriftlichen Multiplikation wird stellenweise multipliziert. Die Teilprodukte werden addiert. • Bei der schriftlichen Division wird der Dividend stellenweise durch den Divisor dividiert. • Bleibt bei der Division ein Rest, muss dieser bei der Probe zum Produkt dazugezählt werden. Das Ergebnis muss der Dividend sein. Überschlagsrechnung • Mit einer Überschlagsrechnung kann schnell ein ungefähres Ergebnis berechnet werden. • Bei der Multiplikation: Einen Faktor aufrunden, einen Faktor abrunden. • Bei der Division: Dividend und Divisor aufrunden oder beide abrunden. Einschranken • Werden beide Faktoren abgerundet, nennt man das untere Schranke. • Werden beide Faktoren aufgerundet, nennt man das obere Schranke. • Das tatsächliche Ergebnis liegt zwischen den Schranken. Rechenregeln beim Multiplizieren • Beim Multiplizieren kann man die Faktoren vertauschen. • Beim Multiplizieren kann man die Faktoren mit Klammern zusammenfassen. • Beim Multiplizieren darf man einklammern und ausklammern. Vorrangregel – Klammer vor Punkt vor Strich • Was in Klammer steht, wird zuerst gerechnet. • Punktrechnung vor Strichrechnung Produkt Quotient 4 · 7 = 28 56 : 7 = 8 Faktoren 56 : 7 = 8, weil 7 ∙ 8 = 56 Dividend Divisor 4 5 8 · 3 2 3 6 4 8 : 5 7 = 6 4 1 3 7 4 − 3 4 2 9 1 6 2 2 8 1 4 6 5 6 − 2 2 8 0 Rest 1 5 9 3 : 7 = 2 2 7 Probe: 7 · 227 + 4 = 1 593 1 9 5 3 4Rest 600 · 200 = 120 000 591 ∙ 233 = Ü: 600 ∙ 200 = 120 000 792 : 36 = Ü: 800 : 40 = 20 500 · 200 = 100 000 600 · 300 = 180 000 541 · 233 = 126 053 Kommutativgesetz 4 · 7 = 7 · 4 Assoziativgesetz (4 · 7) · 8 = 4 · (7 · 8) Distributivgesetz 7 · (3 + 4) = 7 · 3 + 7 · 4 5 · (9 − 6) = 5 · 9 − 5 · 6 (Vertauschungsgesetz) a · b = b · a (Verbindungsgesetz) (a · b) · c = a · (b · c) (Verteilungsgesetz) a · (b + c) = a · b + a · c a · (b − c) = a · b − a · c 35 + (64 − 48 : 4) = 35 + (64 − 12) = 95 − 108 : 9 − 72 = 35 + 52 = 95 − 12 − 72 = 87 11 109 Multiplizieren und Dividieren Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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